魔性的float浮點數精度問題

從一個問題引入

若是你之前接觸過C語言，那麼對下面的這段代碼必定很熟悉:

#include <stdio.h>

int main(void)
{
        float f_num1 = 21.75;
        float f_num2 = 13.45;
        printf("f_num1 = %f\n", f_num1);
        printf("f_num2 = %f\n", f_num2);
        printf("f_num1 + f_num2 = %f\n", f_num1 + f_num2);

        return 0;
}

相信不少人不用運行，可以直接報出答案, f_num1 = 21.75, f_num2 = 13.45, f_num1 + f_num2 = 35.2，不管是從常識仍是理論角度都不難理解。
下面咱們運行一下程序，驗證咱們的猜想正不正確：

f_num1 = 21.750000
f_num2 = 13.450000
f_num1 + f_num2 = 35.200001

f_num1和f_num2的結果和咱們預想的同樣，之因此後面多了四個0，是由於%f默認保留6位有效數字。可是f_num1 + f_num2的結果是什麼鬼，這個35.200001是從哪裏來的？
是否是一會兒顛覆了咱們的認知？
驚不驚喜，意不意外，刺不刺激？是否是發現自從學了C語言，連簡單的算術都不會算了？
別急，還有更令你崩潰的。

若是是C++呢

下面咱們看看以上程序的C++版本：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
        float f_num1 = 21.75;
        float f_num2 = 13.45;
        cout << "f_num1 = " << f_num1 << endl;
        cout << "f_num2 = " << f_num2 << endl;
        cout << "f_num1 + f_num2 = " << f_num1 + f_num2 << endl;
        return 0;
}

直接來看輸出結果吧：

f_num1 = 21.75
f_num2 = 13.45
f_num1 + f_num2 = 35.2

很神奇是否是？由於這個結果看起來正常多了。
看到這裏，相信咱們的內心都有老大一個疑問：爲何C程序和C++程序對一樣的數字處理，輸出的結果卻不同的？cout到底作了些什麼？

cout的神奇之處

爲了驗證cout對浮點數的處理，咱們不妨看一下下面的程序：

#include <iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
        float num1 = 5;
        float num2 = 5.00;
        float num3 = 5.14;
        float num4 = 5.140000;
        float num5 = 5.123456;
        float num6 = 5.987654321;
        cout << "num1 = " << num1 << endl;
        cout << "num2 = " << num2 << endl;
        cout << "num3 = " << num3 << endl;
        cout << "num4 = " << num4 << endl;
        cout << "num5 = " << num5 << endl;
        cout << "num6 = " << num6 << endl;

        return 0;
}

看結果來分析比較直觀，運行以上程序，結果以下：

num1 = 5
num2 = 5
num3 = 5.14
num4 = 5.14
num5 = 5.12346
num6 = 5.98765

從num1和num2，num3和num4這兩組結果能夠知道，cout對於float類型數值小數點後面的0是直接省去了的（這點和C語言格式化輸出的%g有點像）。
從num5和num6兩組結果不難分析出，cout對於浮點型數值，最多保留6位有效數字。
以上是cout處理浮點數時的特色，應該記住。
事實上，咱們使用iostream庫裏的cout.setf不難使cout恢復精度。咱們對上面的代碼修改以下：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
        float f_num1 = 21.75;
        float f_num2 = 13.45;
        cout.setf(ios_base::fixed, ios_base::floatfield);       
        cout << "f_num1 = " << f_num1 << endl;
        cout << "f_num2 = " << f_num2 << endl;
        cout << "f_num1 + f_num2 = " << f_num1 + f_num2 << endl;
        return 0;
}

輸出的結果就與C語言版本如出一轍了：

f_num1 = 21.750000
f_num2 = 13.450000
f_num1 + f_num2 = 35.200001

答案呼之欲出

文章寫到這裏，相信你已經看出來問題的所在了。
不錯，之因此結果不同，正是因爲精度引發的！
讓咱們回顧一下官方教材裏關於float精度的描述：

浮點型和表示單精度、雙精度和擴展精度值。 C++標準指定了一個浮點數有效位數的最小值，然而大多數編譯器都實現了更高的精度。 一般， float以一個字（32比特）來表示， double以2個字（64比特）來表示， long double 以3或4個字（96或128比特）來表示。通常來講，類型 float和 double分別有7和16個有效位；類型 long double則經常被用於有特殊浮點需求的硬件，它的具體實現不一樣，精度也各不相同。（ 《C++ Primer第五版》）

由以上描述，咱們不難知道，對於float來講，最多隻有7個有效位，這也就意味着，當實際存儲的精度大於float的精度範圍時，就會出現精度丟失現象。
爲了進一步佐證上述問題，咱們不妨將float的數值放大10億倍，看看裏面存儲的值究竟是多少：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
        float f_num1 = 21.75;
        float f_num2 = 13.45;
        cout.setf(ios_base::fixed, ios_base::floatfield);
        int billion = 1E9;
        float f_num10 = f_num1 * billion;
        float f_num20 = f_num2 * billion;
        cout << "f_num1 = " << f_num1 << endl;
        cout << "f_num2 = " << f_num2 << endl;

        cout << "f_num10 = " << f_num10 << endl;
        cout << "f_num20 = " << f_num20 << endl;
        return 0;
}

以上程序運行結果以下：

f_num1 = 21.750000
f_num2 = 13.450000
f_num10 = 21749999616.000000
f_num20 = 13449999360.000000

由此咱們不難推斷，21.75在實際存儲時，並非存儲的21.75，而是21.749999616，一樣的，12.45存儲的是12.449999360，這樣計算出來以後天然就會形成結果的不正確。

再看一個例子

咱們再來看一個精度丟失形成運算結果不正確的例子。

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
        float num1 = 2.3410E23;
        float num2 = num1 + 1.0f;
        cout << "num2 - num1 = " << num2 - num1 << endl;
        return 0;
}

若是精度不丟失，運算結果應該爲1纔對，但是由於精度丟失，致使最後的加1實際和沒加效果同樣，計算出來的結果是0。

num2 - num1 = 0

怎麼解決

那麼，既然float有這麼多稀奇古怪的問題，應該怎麼去解決和避免呢？

首先，固然推薦你們在編程時儘可能使用高精度的浮點類型

好比double就比float精度要高，不少時候，使用double可以避免不少問題，好比本文一開始提到的問題，若是使用double就能完美解決：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
        double f_num1 = 21.75;
        double f_num2 = 13.45;
        printf("f_num1 = %lf\n", f_num1);
        printf("f_num2 = %lf\n", f_num2);
        printf("f_num1 + f_num2 = %lf\n", f_num1 + f_num2);

        return 0;
}

你們能夠本身運行一下看看結果。
double類型能夠解決大部分精度丟失問題，基本上知足平常使用了，可是仍然不能避免精度丟失（double也有精度限制），這時候就須要想另外的方法來解決了。

萬能的cout

前面提到過，cout實際上是能夠解決這種精度丟失問題的，因此若是不是對效率要求太高或者要求格式化輸出（其實cout也能夠實現格式化輸出，此處不詳細展開）必須使用printf，在編寫C++程序時，建議使用cout代替printf。

寫在最後

本文只是簡單的介紹了一下浮點型數值的精度問題，若是要深刻細究，確定不止這麼多內容，好比浮點型數值在內存中是如何存儲的？在字節裏是如何分佈 的？這纔是真正核心的原理部分。在這裏只淺嘗輒止地講述了一下，但相信閱讀者已經對精度問題有了一個初步的認識。