[轉]數軸上的隨機遊走問題

數軸原點上有一個點，每步以1/2的概率向左或向右移動1個單位長度（下文稱爲一步隨機遊走），由此可以引出許多有趣的問題：   隨機遊走n步後距原點距離的期望     對這個問題可以分情況討論：n爲奇數或n爲偶數。     當n爲奇數時，設n=2k+1，k爲非負整數，由於正反方向是對稱的，下面考慮這個點座標爲正的情況：設點向正方向上走了n-i步，負方向上走了i步，i=0,1,2,...,k，則走法數顯

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