遞歸算法經典實例小結(C#實現)

時間 2019-11-16

原文原文鏈接

一、遞歸算法簡介

在數學與計算機科學中，遞歸是指在函數的定義中使用函數自身的方法。
　　遞歸算法是一種直接或者間接地調用自身算法的過程。在計算機編寫程序中，遞歸算法對解決一大類問題是十分有效的，它每每使算法的描述簡潔並且易於理解。
遞歸算法解決問題的特色：
　　(1) 遞歸就是在過程或函數裏調用自身。
　　(2) 在使用遞歸策略時，必須有一個明確的遞歸結束條件，稱爲遞歸出口。
　　(3) 遞歸算法解題一般顯得很簡潔，但遞歸算法解題的運行效率較低。因此通常不提倡用遞歸算法設計程序。
　　(4) 在遞歸調用的過程中系統爲每一層的返回點、局部量等開闢了棧來存儲。遞歸次數過多容易形成棧溢出等。因此通常不提倡用遞歸算法設計程序。在實際編程中尤爲要注意棧溢出問題。算法

　　藉助遞歸方法，咱們能夠把一個相對複雜的問題轉化爲一個與原問題類似的規模較小的問題來求解，遞歸方法只需少許的程序就可描述出解題過程所須要的屢次重複計算，大大地減小了程序的代碼量。但在帶來便捷的同時，也會有一些缺點，也即：一般用遞歸方法的運行效率不高。編程

二、Fibonacci數列和階乘

一、 Fibonacci數列數組

提到遞歸，咱們可能會想到的一個實例即是斐波那契數列。斐波那契數列就是以下的數列：網絡

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …，總之，就是第N(N > 2)個數等於第(N - 1)個數和(N - 2)個數的和。用遞歸算法實現以下：數據結構

 public static int Fibonacci(int n)
      {
         if (n < 0) return -1;
         if (n == 0) return 0;
         if (n == 1) return 1;
         return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
      }

二、階乘 函數

還有就是求一個數的階乘，也會用到遞歸，這個比較簡單，直接給出實現代碼，如圖：測試

三、漢諾塔問題

漢諾塔是根據一個傳說造成的數學問題：this

　　漢諾塔示意圖(圖片來自網絡)spa

有三根杆子A，B，C。A杆上有N個(N>1)穿孔圓盤，盤的尺寸由下到上依次變小。要求按下列規則將全部圓盤移至C杆：
　　一、每次只能移動一個圓盤；
　　二、大盤不能疊在小盤上面。
　　提示：可將圓盤臨時置於B杆，也可將從A杆移出的圓盤從新移回A杆，但都必須遵循上述兩條規則。
　　問：如何移？最少要移動多少次？設計

下面是漢諾塔的遞歸求解實現(C#代碼)：

public static void hannoi(int n, string from, string buffer, string to)
      {
         if (n == 1)
         {
            Console.WriteLine("Move disk " + n + " from " + from + " to " + to);
         }
         else
         {
            hannoi(n - 1, from, to, buffer);
            Console.WriteLine("Move disk " + n + " from " + from + " to " + to);
            hannoi(n - 1, buffer, from, to);
         }
      }

其運行結果如圖(你們能夠跟上面的gif圖片對比一下):

四、排列組合

一、輸出任意個數字母、數字的全排列

　　對於一個長度爲n的串或者n個字符(數字、節點)組成的字符串數組，它的全排列共有A(n, n)=n!種。這個問題也是一個遞歸的問題。如1,2,3，全排列可獲得：{123,132,213,231,312,321}。

用遞歸算法實現代碼以下：

public static void Permutation(string[] nums, int m, int n)
      {
         string t;
         if (m < n - 1)
         {
            Permutation(nums, m + 1, n);
            for (int i = m + 1; i < n; i++)
            {
               //可抽取Swap方法
               t = nums[m];
               nums[m] = nums[i];
               nums[i] = t;
               
               Permutation(nums, m + 1, n);

               //可抽取Swap方法
               t = nums[m];
               nums[m] = nums[i];
               nums[i] = t;
            }
         }
         else
         {for (int j = 0; j < nums.Length; j++)
            {
               Console.Write(nums[j]);
            }
            Console.WriteLine();
         }
      }

調用代碼以下：

static void Main(string[] args)
      {
         Nums = new string[] { "a", "b", "c" };
         Permutation(Nums, 0, Nums.Length);
         Console.ReadKey();
      }

這裏傳入一個string數組，abc三個字母來測試，輸出以下圖：

二、將全排列結果保存到鏈表中

　　有時候，咱們須要將全排列的結果保存，而後作其餘的處理，咱們能夠將結果保存到一個鏈表中。咱們定義以下類做爲鏈表的節點，代碼以下：

   public class Node
   {
      public string value { get; set; }
      public Node nextNode { get; set; }

      public Node(string value)
      {
         this.value = value;
         this.nextNode = null;
      }
   }

此時聲明全局變量，以下：

public static List<Node> NodeList = new List<Node>();

這個時候，咱們修改Permutation方法，以下：

  public static void Permutation(string[] nums, int m, int n)
      {
         string t;
         if (m < n - 1)
         {
            Permutation(nums, m + 1, n);
            for (int i = m + 1; i < n; i++)
            {
               //可抽取Swap方法
               t = nums[m];
               nums[m] = nums[i];
               nums[i] = t;
               
               Permutation(nums, m + 1, n);

               //可抽取Swap方法
               t = nums[m];
               nums[m] = nums[i];
               nums[i] = t;
            }
         }
         else
         {
            Node root = null;
            Node currentNode;
            for (int j = 0; j < nums.Length; j++)
            {
               currentNode = new Node(nums[j]);
               currentNode.nextNode = root;
               root = currentNode;
            }
            NodeList.Add(root);
         }
      }