進制轉換的知識

 

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進制學習

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進制轉換的內容，即十進制，二進制，八進制，十六進制之間的相互轉換。

1、基礎內容

十進制：有十個基數 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 

二進制：逢二進一，借一爲二。

           基數爲0,1

八進制：逢八進一，借一爲八。

           基數爲0,1,2,3,4,5,6,7

十六進制：逢十六進一，借一爲十六。

           基數爲0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

2、轉換方法

1、十進制與其餘進制（2、8、十六）

十進制→ 二進制：十進制數除以二，除至0後，所得餘數按照反方向寫出便可。(如圖所示)

 

十進制→ 八進制：十進制數逐次整除八，直至商爲0，所得餘數按照反方向寫出便可。

（同理，把上圖中2換成8計算便可）

 

十進制→ 十六進制：十進制數逐次整除十六，直至商爲0，所得餘數按照反方向寫出便可，但要注意10及其以上的數字用字母A-F表示。

（同理，把上圖中2換成16計算便可）

 

2、其餘進制（2、8、十六）與十進制

注意：a---m方向爲從右到左

二進制→十進制：a×2⁰＋b×2¹+c×2²+d×2³+…….+m×2^(n-1)

例如：將二進制的(101011)轉換爲十進制的步驟以下：

1. 第0位 1 x 2^0 = 1；

2. 第1位 1 x 2^1 = 2；

3. 第2位 0 x 2^2 = 0；

4. 第3位 1 x 2^3 = 8；

5. 第4位 0 x 2^4 = 0；

6. 第5位 1 x 2^5 = 32；

7. 讀數，把結果值相加，1+2+0+8+0+32=43

二進制位數（從右到左）	第一位	第二位	第三位	第四位	第五位	第六位	第七位	第八位
對應的2的次方	2^0	2^1	2^2	2^3	2^4	2^5	2^6	2^7
對應結果	1	2	4	8	16	32	64	128

 

 

 

 

 

八進制→十進制：a×8⁰＋b×8¹+c×8²+d×8³+…….+m×8^(n-1)

例如：將八進制的(53)轉換爲十進制的步驟以下：

1. 第0位 3 x 8^0 = 3；

2. 第1位 5 x 8^1 = 40；

3. 讀數，把結果值相加，3+40=43（8）

八進制位數（從右到左）	第一位	第二位	第三位	第四位	第五位	第六位	第七位	第八位
對應的8的次方	8^0	8^1	8^2	8^3	8^4	8^5	8^6	8^7
對應結果	1	8	64	512	4096	32768	262144	2097152

 

 

 

 

 

十六進制→十進制：a×16⁰＋b×16¹+c×16²+d×16³+…….+m×16^(n-1)

例：將十六進制的(2B)轉換爲十進制的步驟以下：

1. 第0位 B x 16^0 = 11；

2. 第1位 2 x 16^1 = 32；

3. 讀數，把結果值相加，11+32=43（16）

十六進制位數（從右到左）	第一位	第二位	第三位	第四位
對應的16的次方	16^0	16^1	16^2	16^3
對應結果	1	16	256	4096

 

 

 

 

 

3、其餘進制之間的轉換

二進制→八進制:對於整數，採用從右到左每三位一組，不夠三位的在其左邊補齊0，每組單獨轉換出來便可。

例如：轉換二進制數 1110101010100 那麼分組爲
001 110 101 010 100 按照轉換方法對應轉換
  1    6    5    2    4
因此 1110101010100(2) = 16524(8)

八進制→二進制：將每位八進制由三位二進制數代替便可。

二進制與八進制編碼對應表：

二進制	八進制
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

 

 

二進制→十六進制：此時分組爲從右到左每 4 位二進制數爲一組進行轉換

例如：轉換二進制 0101010100101011010，分組：
0010 1010 1001 0101 1010
   2     A      9      5      A
因此0101010100101011010(2) = 2A95A(16)

十六進制→二進制：將每位十六進制由四位二進制數代替便可。

二進制和十六進制的互相轉換比較重要。不過這兩者的轉換卻不用計算，每一個C，C++程序員都能作到看見二進制數，直接就能轉換爲十六進制，反之亦然。

首先咱們來看一個二進制數:1111，它是多少呢?

你可能還要這樣計算:1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

然而，因爲1111才4位，因此咱們必須直接記住它每一位的權值，而且是從高位往低位記，:八、四、二、1。即，最高位的權值爲2^3 = 8，而後依次是 2^2 = 4，2^1=2， 2^0 = 1。

記住8421，對於任意一個4位的二進制數，咱們均可以很快算出它對應的10進制值。

 

僅四位的二進制數	快速計算方法	十進制值	十六進制值
1111	8+4+2+1	15	F
1110	8+4+2+0	14	E
1101	8+4+0+1	13	D
1100	8+4+0+0	12	C
1011	8+0+2+1	11	B
1010	8+0+2+0	10	A
1001	8+0+0+1	9	9
……
0001	0+0+0+1	1	1
0000	0+0+0+0	0	0

4、下面是2、8、10、十六進制之間關係的結構圖：

五、幾個進制之間的對應關係：