冒泡排序和遞歸算法優化

冒泡排序

第一，冒泡排序是原地排序算法嗎?

冒泡的過程只涉及相鄰數據的交換操做，只須要常量級的臨時空間，因此它的空間複雜度爲 O(1)，是一個原地排序算法。 

第二，冒泡排序是穩定的排序算法嗎?

在冒泡排序中，只有交換才能夠改變兩個元素的先後順序。爲了保證冒泡排序算法的穩定

性，當有相鄰的兩個元素大小相等的時候，咱們不作交換，相同大小的數據在排序先後不會

改變順序，因此冒泡排序是穩定的排序算法。

第三，冒泡排序的時間複雜度是多少?

最好狀況下，要排序的數據已是有序的了，咱們只須要進行一次冒泡操做，就能夠結束 了，因此最好狀況時間複雜度是 O(n)。而最壞的狀況是，要排序的數據恰好是倒序

排列 的，咱們須要進行 n 次冒泡操做，因此最壞狀況時間複雜度爲 O(n2)。 

冒泡排序優化(沒有交換，提早退出)

// 冒泡排序，a 表示數組，n 表示數組大小 
public void bubbleSort(int[] a, int n) {
    if (n <= 1) return; for (int i = 0; i < n; ++i) { // 提早退出冒泡循環的標誌位 boolean flag = false; for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) { if (a[j] > a[j+1]) { // 交換 int tmp = a[j]; a[j] = a[j+1]; a[j+1] = tmp; flag = true; // 表示有數據交換 }  } if (!flag) break; // 沒有數據交換，提早退出  } }

 

遞歸

遞歸須要知足的三個條件：

1. 一個問題的解能夠分解爲幾個子問題的解，何爲子問題?子問題就是數據規模更小的問題。

2. 這個問題與分解以後的子問題，除了數據規模不一樣，求解思路徹底同樣

3. 存在遞歸終止條件：把問題分解爲子問題，把子問題再分解爲子子問題，一層一層分解下去，不能存在無限循環，這就須要有終止條件。

基本公式

f(n) = f(n-1)+f(n-2)

遞歸代碼要警戒重複計算

除此以外，使用遞歸時還會出現重複計算的問題。例如 f(6) = f(5) + f(4) , f(7) = f(6) + f(5) , 能夠看到計算f(6) 和 f(7) 的時候，明顯的重複計算了f(5)。

public int f(int n) {
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    // hasSolvedList 能夠理解成一個 Map，key 是 n，value 是 f(n)
    if (hasSolvedList.containsKey(n)) {
        return hasSovledList.get(n);
    }
    int ret = f(n-1) + f(n-2);
    hasSovledList.put(n, ret);
    return ret;
}        

遞歸還有不少其餘問題，例如在時間效率上，遞歸代碼裏多了不少函數調用，當這些函數調用的數量較大時，就會積聚成 一個可觀的時間成本。