轉載--彷彿來自虛空，格洛騰迪克的故事

 

彷彿來自虛空(1) 

　　每一門科學，當咱們不是將它做爲能力和統治力的工具，而是做爲咱們人類世代以來努力追求的對知識的冒險歷程，不是別的，就是這樣一種和諧，從一個時期到另外一個時期，或多或少，巨大而又豐富：在不一樣的時代和世紀中，對於依次出現的不一樣的主題，它展示給咱們微妙而精細的對應，彷彿來自虛空。

　　 ——《收穫與播種》，第20頁

　　亞歷山大－格洛騰迪克是一位對數學對象極度敏感，對它們之間複雜而優美的結構有着深入認識的數學家。他平生中的兩個制高點——他是高等科學研究院（IHES）的創始成員之一，並在1966年榮獲菲爾茲獎——就足以保證他在二十世紀數學偉人殿裏的位置。可是這樣的敘說遠不足以反映他工做的精華，它深深植根於某種更有機更深層的東西里面。正如他在長篇回憶錄《收穫與播種》中所說: 「構成一個研究人員的創造力和想象力的品質的東西，正是他聆聽事情內部聲音能力」（原書第27頁）。今天格洛騰迪克本身的聲音，蘊含在他的著做中，到達咱們耳中，就如來自虛空：現在76歲的高齡，他已經在法國南部的一個小村落裏隱居十多年了。

　　用密歇根大學海曼－巴斯的話來講，格洛騰迪克用一種「宇宙般普適」的觀點改變了整個數學的全貌。現在這種觀點已經如此深刻吸取到數學研究裏面，以致於對新來的研究者來講，很難想象之前並非這樣的。格洛騰迪克留下最深印跡的是代數幾何學，在其中他強調經過發現數學對象間的聯繫來理解數學對象自己。他具備一種極其強大、幾乎就是來自另一個世界的抽象能力，讓他可以從很是普適的高度來看待問題，並且他使用這種能力又是天衣無縫的精確。事實上，從二十世紀中葉開始，在整個數學領域裏不斷加深的通常化和抽象化的潮流，在很大程度上歸功於格洛騰迪克。同時，那些爲通常化而通常化，以致於去研究一些毫無心義或者沒有意思的數學問題，是他歷來不感興趣的。

　　格洛騰迪克在二次世界大戰期間的早期生活充滿混亂和傷害，而且他的教育背景並非最好的。他如何從這樣缺少足夠教育的開始脫穎而出，成爲世界上的領袖數學家之一，是一出精彩的戲劇——一樣，在1970年，正當他最偉大的成就在數學研究領域開花結果，並且數學研究正深受他非凡個性影響的時候，他忽然離開了數學研究，也是富有戲劇性。

　　早期生活

　　對於我來講，咱們高中數學課本最使人不滿意的地方，是缺少對長度、面積和體積的嚴格定義。我許諾本身，當我有機會的時候，我必定得填補這個不足。

　　 ——《收穫與播種》，第3頁

　　2003年八月以八十歲高齡過世的普林斯頓高等研究院的阿曼德－波萊爾回憶起他在1949年11月在巴黎一次布爾巴基討論班上第一次見到格洛騰迪克的情形。在講座的空歇時間，當時二十多歲的波萊爾正與時年45歲，法國數學界那時的一位領袖人物查爾斯－愛爾斯曼聊天。波萊爾回憶說，此時一個年輕人走到愛爾斯曼面前，不做任何介紹，當頭就問：「你是拓撲羣方面的專家嗎？」爲了顯示本身的謙虛，愛爾斯曼回答說是的，他知道一點點關於拓撲羣的知識。年輕人堅持說：「可我須要一個真正的專家！」這就是亞歷山大－格洛騰迪克，時年21歲——性急，熱情，確切說不是無禮，但對社交禮儀差很少一無所知。波萊爾記得格洛騰迪克當時問了一個問題: 每一個局部拓撲羣是不是總體拓撲羣的芽？波萊爾本身剛好知道一個反例。這個問題代表格洛騰迪克那個時候就已經考慮用很普適的觀點還考慮問題了。

　　1940年代末在巴黎度過的時期是格洛騰迪克首次和數學研究世界的真正接觸。在此以前，他的生活——至少就咱們所知道的狀況而言——幾乎沒有什麼能夠預示他註定成爲這個世界一位具統治地位的人物。大多關於格洛騰迪克的家庭背景和早期生活的情節都是粗略或者未知的。穆斯特大學的溫弗雷德－沙勞正在撰寫一部格洛騰迪克的傳記，於是對他的這段歷史做了詳細研究。下面我對格洛騰迪克平生的簡略描述的大部分信息來自於對沙勞的一次訪談或者來自於他收集的關於格洛騰迪克平生的資料。

　　格洛騰迪克的父親，其名字或許叫亞歷山大－沙皮諾，於1889年10月11日生於烏克蘭諾夫茲博科夫的一個猶太人家庭。沙皮諾是一個無政府主義者，參加過20世紀早期沙皇俄國屢次暴動。在17歲的時候他被捕，儘管成功逃脫死刑的判決，可是數次越獄又被抓獲，讓他一共在獄中呆了大約10年時間。格洛騰迪克的父親，有時候經常被人混淆爲另一個更有名的亞歷山大－沙皮諾，他也參加過了屢次政治運動。那位沙皮諾，曾在約翰－裏德的名著《震撼世界的10天》裏面出現過，移民去了紐約並於1946年去世，那時候，格洛騰迪克的父親已通過世4年了。另一個關於格洛騰迪克父親的顯著特徵是他只有一隻手。根據賈斯汀－巴姆比（她在1970年代曾經與格洛騰迪克生活過一段時間，而且和他育有一個兒子）的話來講，他的父親是在一次逃避被警察抓獲而嘗試自殺的行動中丟失他的一隻胳膊的。格洛騰迪克本人可能不知情地幫助形成這兩個沙皮諾的混淆：舉個例子，高等科學研究院的皮埃爾－卡迪耶爾提到格洛騰迪克堅持裏德的書裏面一我的物是他父親。
 

彷彿來自虛空(2)

　　小朋友時代結束。下面牛人們將一個個登場。

　　1921年，沙皮諾離開俄國，從那時起，終其一輩子他都是一個無國籍人。爲了隱瞞他的政治過去，他得到了一份名叫亞歷山大－塔納洛夫的身份證實，今後他就用這個新的名字。他在德國，法國和比利時都呆過一段時間，和無政府主義者和其餘革命團體均有聯繫。在1920年代中期一個激進份子圈子裏面，他認識了格洛騰迪克的母親，瓊娜（漢卡）－格洛騰迪克。她於1900年8月21日出生在漢堡一箇中產階級路德教徒家庭裏。出於對她所受的傳統教育的反叛，她被吸引來到柏林，當時那裏是先鋒派和社會革命運動的溫牀。她和沙皮諾都渴望成爲做家。他從沒有發表過什麼東西，而她在報紙上發表過一些文章；特別的，在1920年到1922年間她爲一家左翼報紙Der Pranger寫稿，當時它正在調查生活在漢堡社會底層的妓女們賣淫的真正緣由。好久之後，在1940年代，她寫了一本自傳小說Eine Frau（《一個小女人》），不過從未發表。在他一輩子的大部分時間，塔納洛夫是一位街頭攝影師，這項工做讓他能夠獨立生活，又不用違背本身的無政府主義信仰去被人僱傭。他和漢卡曾經都結婚過，並且都各有一個前次婚姻所生的孩子，她有個女兒而他有個兒子。亞歷山大－格洛騰迪克於1928年3月28日出生於柏林，其時他們家由漢卡，塔納洛夫，漢卡的女兒、比亞歷山大大四歲的麥娣組成。他被家人和後來的密友們叫作舒瑞克；他父親的暱稱叫薩沙。儘管他歷來沒有見到過他的同父異母哥哥，格洛騰迪克將他在1980年代完成的手稿A La Poursuite des Champs（《探索Stacks》）獻給了他。

　　1933年，納粹上臺後，沙皮諾從柏林逃到了巴黎。同年12月，漢卡決定追隨丈夫，因而她將兒子留在漢堡附近布蘭肯尼斯的一個寄養家庭裏面；麥娣則留在柏林一個收養殘疾人的機構裏，儘管她並非殘疾人（《收穫與播種》，472－473頁）。這個寄養家庭的家長是威爾海姆－海鐸，他的不平凡的一輩子在他的傳記Nur Mensch Sein裏面獲得詳細描述；同書裏面有格洛騰迪克1934年的一張照片，並且在書中他被簡要提起。海鐸曾經是路德教會牧師和軍官，隨後他離開教會，成爲小學教師，同時是一位Heipraktiker（這個詞如今能夠粗略翻譯爲「另類醫學的從業者」， 江湖醫生）。1930年他創立了理想主義政黨人道主義黨，此黨後來被納粹認定爲非法。海鐸本身有4個孩子，他和妻子代格瑪，出於他們信仰的基督教義務，又收養了好幾個孩子，他們都因爲在二戰前那段混亂日子不得不與本身的家庭分開。

　　格洛騰迪克從5歲到11歲，在海鐸家裏呆了5年多，而且開始上學。代格瑪－威爾海姆在回憶錄裏面說小亞歷山大是一位很是自由，特別誠實，毫無顧忌的小孩。在他生活在海鐸家這幾年裏，格洛騰迪克只從他母親那裏收到幾封信，他父親根本就沒有給他寫過信。儘管漢卡仍然還有些親戚在漢堡，從沒有人來看過他。忽然和父母分離，對格洛騰迪克是很是傷心的事情，這能夠從《收穫與播種》書中看出（473頁）。沙勞認爲小亞歷山大可能在海鐸家裏過得並不愉快。從兩個無政府主義者做家長的不受拘束的家裏出來，海鐸家裏的比較嚴肅的氛圍可能比較讓他以爲鬱悶。事實上，他和海鐸家附近其餘一些家庭更親近些，成年之後他仍然多年堅持給他們寫信。他也給海鐸家寫信，而且數次回來拜訪漢堡，最後一次是在1980年代中期。

　　1939年，戰爭迫在眉睫，海鐸夫婦所承受政治壓力也愈來愈大，他們不可以再撫養這些孩子了。格洛騰迪克這個狀況更困難些，由於他看上去就象猶太人。儘管他父母的確切地址鮮爲人知，可是代格瑪－海鐸寫信給法國駐漢堡領事館，設法給時在巴黎的沙皮諾和時在尼姆茲的漢卡帶去消息。聯繫到他父母之後，11歲的格洛騰迪克被送上從漢堡到巴黎的火車。1939年5月他和父母團聚，他們在一塊兒度過了戰前的短暫時光。

　　目前咱們並不確切知道當格洛騰迪克在漢堡的時候，他的父母幹了些什麼的細節，但能夠確定他們政治上仍然很活躍。他們跑到西班牙參加了西班牙內戰，當佛朗哥獲勝後又逃回法國。因爲他們的政治活動，漢卡和她的丈夫在法國被看成危險的外國人。格洛騰迪克回到他們身邊不久，沙皮諾就被送入Le Vernet的國際集中營，此地是全部法國集中營中最糟糕的。極可能從那之後他再也沒有看到他的妻子和兒子了。1942年8月，他被法國政府驅逐到奧斯維辛，在那裏他被殺害。麥娣那段時期如何度過咱們並不清楚，但最終她和一位美國士兵結婚，並移居美國；她於幾年前過世。

　　1941年漢卡和她的兒子被送入Mende附近Rieucros的戰俘收容所。就戰俘收容所而言，Rieucros的這個算比較好的，格洛騰迪克被容許到Mende去讀高中。然而，這種生活被剝奪了自由，又很不肯定。他告訴巴姆比說，他和他母親時常被那些不知道漢卡是反對納粹的法國人故意躲開。有一次他從收容所跑了出去，想去刺殺希特勒，但他很快就被抓獲，送了回來。「這極可能讓他丟了性命的」，巴姆比說。格洛騰迪克一輩子以來都很強壯，是一個很優秀的拳擊手，他將此歸功於這段時期，由於他經常是被伏擊的對象。2年後，母子倆又分開了：漢卡被送到另外一個戰俘收容所，而她的兒子則最終送到小鎮Chambon－sur－Lignon。安德烈－特洛克姆，一位新教徒牧師，將這個山區休假勝地Chambon鎮變成了反抗納粹佔領的據點和猶太人及其餘被戰爭危及生命的人們的避難所。在那裏格洛騰迪克被送到由一個瑞士組織成立的兒童之家。他在Chambon鎮專門爲年輕人的教育而設立的Cevenol學院上學並獲得業士學位（即經過中學畢業會考）。Chambon人的英雄行爲給了逃難者安全，可是生活倒是很不穩定的。在《收穫與播種》裏，格洛騰迪克提到當時週期性的抓捕猶太人的行動迫使他和其餘同窗在森林裏躲藏好幾天（第2頁）。

　　在此書中，他也提到些對Mende和Chambon上學狀況的回憶。很顯然，儘管少年時遇到的諸多困難和混亂，他從很小的時候起就有很強的內在理解能力。在他的數學課上，他不須要老師的提示就能區分什麼東西是深層的、什麼是表面的，什麼是正確的、什麼是錯誤的。他發現課本上的數學問題總是重複，並且常常和那些能夠賦予它意義的東西隔離開。「這是這本書的問題，不是個人問題」，他寫道。當有問題引發他注意時，他就徹底忘個人投入到問題中去，以致於忘記時間（第3頁）。 
 

彷彿來自虛空（3）

從蒙彼利爾到巴黎到南錫

　　個人微積分老師舒拉先生向我保證說數學上最後一個問題已經在二三十年前就被一個叫勒貝格的人解決了。確切地說，他發展了一套測度和積分的理論（真是很使人驚訝的巧合！），而這就是數學的終點。

《收穫與播種》，第4頁

　　1945年5月歐戰結束的時候，亞歷山大－格洛騰迪克17歲。他和母親居住在一蒙彼利爾郊外盛產葡萄地區的一個叫Maisargues的村子裏。他在蒙彼利爾大學上學，母子倆靠他的獎學金和葡萄收穫季節打零工來生活；他母親也作些清掃房屋的工做。不久之後他呆在課堂的時間就愈來愈少，由於他發現老師全是照本宣科。根據讓－丟多涅的話來講，那是的蒙彼利爾是"法國大學裏面教授數學最落後的地區之一"。

　　在這種不那麼使人激昂的環境下，格洛騰迪克將他在蒙彼利爾三年的大部分時間放在彌補他曾經覺察到的高中教科書上的缺陷，即給出使人滿意的長度、面積和體積的定義。徹底靠本身的努力，他實際上從新發現了測度論和勒貝格積分的概念。這個小故事能夠說是格洛騰迪克和阿爾伯特－愛因斯坦兩我的平生中幾條平行線之一：年輕的愛因斯坦根據本身的想法發展了統計物理理論，後來他才知道這已經由約舒亞－維拉德－吉布斯發現了！

　　1948年，在蒙彼利爾完成理學學士課程後，格洛騰迪克來到了巴黎，法國數學的主要中心。1995年，在一篇發表於一法文雜誌上關於格洛騰迪克的文章中，一位名叫安德烈－馬格尼爾的法國教育官員回憶起格洛騰迪克的去巴黎求學的獎學金申請。馬格尼爾讓他說明一下在蒙彼利爾幹了些什麼。"我大吃一驚，"文章引用馬格尼爾的話說，"原本我覺得20分鐘會面就足夠了，結果他不停的講了兩個小時，向我解釋他如何利用'現有的工具'，從新構造前人花了數十年時間構建的理論。他顯示出來非凡的聰慧。"馬格尼爾接着說："格洛騰迪克給了我這樣的印象：他是一位才氣驚人的年青人，可是所受的苦痛和自由被剝奪的經歷讓他的發展很不均衡。"馬格尼爾馬上推薦格洛騰迪克獲得這個獎學金。

　　格洛騰迪克在蒙彼利爾的數學老師，舒拉先生推薦他到巴黎去找他之前的老師嘉當。不過究竟是父親，時年快八十的埃裏－嘉當，仍是他的兒子，四十多歲的亨利－嘉當，格洛騰迪克並不知道（《收穫與播種》，第19頁）。在1948年秋天到達巴黎後，他給那裏的數學家看在蒙彼利爾本身作的工做。正如舒拉所說，那些結果已經爲人所知，不過格洛騰迪克並不以爲沮喪。事實上，這段早期孤獨一人的努力可能對他成爲數學家起了相當重要的做用。在《收穫與播種》中，格洛騰迪克談到這段時期時說："在根本不知情的狀況下，我在孤獨工做中學會了成爲數學家的要素--這些沒有一位老師可以真正教給學生的。不用別人告訴我，然而我卻從心裏就知道我是一位數學家：也就是說，徹底從字面上理解，"作數學的人就好像人們'作'愛同樣。"

　　他開始參加亨利－嘉當在高等師範學校開設的傳奇性的討論班。這個討論班採用了一種格洛騰迪克在之後的職業生涯更嚴格化的模式：每年全部的討論圍繞一個選定的主題進行，講稿要系統的整理出來並最終出版。1948－1949年嘉當討論班的主題是單形代數拓撲和層論--當時數學的前沿課題，尚未在法國其餘地方講授過。事實上，那時離讓－勒雷(Jean Leray)最初構想層的概念並無多久。在嘉當討論班上，格洛騰迪克第一次見到了許多當時數學界的風雲人物，包括克勞德－夏瓦雷(Claude Chevalley)，讓－德爾薩(Jean Delsarte)，讓－丟多涅(Jean Dieudonne)，羅傑－苟德曼(Roger Godement)，洛朗－施瓦茲(Laurent Schwartz)和安德烈－韋依(Andre Weil)。其時嘉當的學生有讓－皮埃爾－塞爾(Jean-Pierre Serre)。參加嘉當討論班之外，他還去法蘭西學院聽勒雷開設的一門介紹當時很新潮的局部凸空間理論的課程。

　　做爲幾何學家埃裏－嘉當的兒子，本身本人又是一位傑出的數學家，而且又是巴黎高師的教授，從多個方面來看亨利－嘉當都是巴黎精英數學家的中心。並且他仍是戰後少數幾位努力創造條件與德國同行們交流的法國數學家之一，儘管他本身很清楚戰爭帶給的慘痛：他的弟弟參加了抵抗德國佔領的地下運動，結果被德國人抓獲並斬首。嘉當和當時的許多一流數學家--好比愛爾斯曼，勒雷，夏瓦雷，德爾薩，丟多涅和韋依--都有一個共同的背景，他們是"高師人"，即爲法國高等教育的最高學府巴黎高等師範學校的畢業生。

　　當格洛騰迪克加入嘉當討論班的時候，他仍是個外來人：這不只僅是說他居住在戰後法國而又講德語，並且由於他與其餘參加者比較起來顯得特別貧乏的教育背景。然而在《收穫與播種》裏，格洛騰迪克說他並不以爲象是圈子裏面的陌生人，而且敘述了他對在那受到的"善意的歡迎"的美好回憶（第19－20頁）。他的坦率直言很快就引發你們的注意：在給嘉當100歲生日的頌詞中，Jean Cerf回憶說，當時在嘉當討論班上看到"一個陌生人（即格洛騰迪克），此人從屋子後部隨意向嘉當發話，就如同和他分庭抗禮同樣"。格洛騰迪克問問題從不受拘束，然而，他在書上寫道，他也發現本身很難明白新的東西，而坐在他旁邊的人彷佛很快就掌握了，就象"他們從搖籃裏就懂同樣"（第6頁）。這多是其中一個緣由，促使他在嘉當和韋依的建議下，於1949年10月離開巴黎的高雅氛圍去了節奏緩慢的南錫。另外，如丟多涅所言，格洛騰迪克那時候對拓撲線性空間比對代數幾何更感興趣，所以他去南錫恰當不過了。

彷彿來自虛空（4）

　　南錫的學習生涯

　　（我在這裏受到的）歡迎瀰漫開來… 從1949年首次來到南錫的時候我就受到這樣的歡迎，無論是在Laurent 和Helene Schwartz的家（那兒我就好像是一個家庭成員同樣），仍是在Dieudonne的或者Godement的家（那裏也是我常常出沒的地方之一）。在我初次步入數學殿堂就包容在這樣摯愛的溫暖中，這種溫暖雖然我有時易於忘記，對我整個數學家生涯很是重要。

《收穫與播種》，第42頁

　　1940年後期，南錫是法國最強的數學中心之一；事實上，虛構人物尼古拉－布爾巴基聽說是「Nancago大學」的教授，就是指在芝加哥大學的韋依和在南錫大學的他的布爾巴基同伴。此時南錫的教員包括德爾薩，Godement，Dieudonne和Schwartz。格洛騰迪克的同窗包括Jacques－Louis Lions和Bernard Malgrange，他們和格洛騰迪克同樣均是Schwartz的學生；以及Paulo Ribenboim，時年20歲，差很少與格洛騰迪克同時來到南錫的巴西人。

　　根據如今是（加拿大）安大略省Queens大學名譽教授Ribenboim的話來講，南錫的節奏不象巴黎那麼緊張，教授們也有更多時間來指導學生。Ribenboim說他感受格洛騰迪克來到南錫的緣由是由於他基礎知識缺少以至很難跟上Cartan的高強度討論班。這不是格洛騰迪克出來認可的，「他不是那種會認可本身也會不懂的人！」Ribenboim評論說。然而，格洛騰迪克的超凡才能是顯而易見的，Ribenboim記得本身當時將他做爲完美化身來景仰。

　　格洛騰迪克可能會變得很是極端，有時候表現得不太厚道。Ribenboim回憶說：「他不是什麼卑鄙的人，只是他對本身和別人都要求很苛刻.」格洛騰迪克只有不多幾本書；他不是從讀書中去學習新的知識，而寧願本身去從新建構這些知識。並且他工做得很刻苦。Ribenboim還記得Schwartz告訴他：你看上去是個很友善、均衡發展的年輕人；你應該和格洛騰迪克交個朋友，一塊兒出去玩玩，這樣他就不會成天工做了。

　　其時Dieudonne和Schwartz在南錫開設了關於拓撲線性空間的討論班。如Dieudonne在[D1]所說，那時候Banach空間及其對偶已經理解得很清楚了，不過局部凸空間的概念當時剛剛引入，而關於他們的對偶的通常理論尚未創建起來。在這個領域工做一段時間後，他和Schwartz遇到了一系列的問題，他們決定將這些問題交給格洛騰迪克。數月以後，他們大吃一驚地得知格洛騰迪克已經將全部的問題都解決了，並在繼續研究泛函分析的其餘問題。「1953年，應當給予他博士學位的時候，有必要在他寫的六篇文章中選取一篇作博士論文，可每一篇都有好的博士論文的水準，」丟多涅寫道。最後選定做爲論文的是「拓撲張量積和核空間」，這篇文章顯示出他的通常性思考的初次徵兆，而這將刻劃格洛騰迪克的整個數學生涯。核空間的概念，在目前已經獲得了普遍應用，就是首先在這篇文章裏面提出的。Schwartz在巴黎一次討論班上宣傳了格洛騰迪克的結果, 其講稿「格洛騰迪克的張量空間」發表於1954年[Schwartz]。此外，格洛騰迪克的論文做爲專著1955年在美國數學會的Memoir系列出版；此書[GThesis]在1990年第七次重印。

　　格洛騰迪克在泛函分析方面的工做「至關出色」，加州大學洛山磯分校的Edwards E. Effors評論說。「他多是第一個意識到二戰後迅猛發展的代數和範疇工具能夠用來研究如此高度解析的數學分支泛函分析的人了。」從某些方面來講，格洛騰迪克走在他的時代的前面，Effors注意到至少花了15年時間，格洛騰迪克的工做才結合到主流的Banach空間理論中去，這其中部分緣由是你們對採用他的更代數的觀點不積極。Effors還說道，近年來因爲Banach空間理論的「量子化」，而格洛騰迪克的範疇論的方法特別適用於這種狀況，他的工做的影響進一步獲得增強。

　　儘管格洛騰迪克的數學工做已經獲得頗有前途的開始，他的我的生活尚未安定下來。在南錫他和母親住在一塊兒，根據Ribenboim的回憶，她因爲肺結核偶爾會臥牀不起。她是在收容所染上這種疾病的。就在這時候她開始寫自傳《小女人》的。格洛騰迪克和管理他和他母親寄住的公寓的一位年老婦人的關係讓他有了第一個孩子，一個名叫塞吉的兒子：塞吉主要由母親撫養。完成他的博士學位後，格洛騰迪克找到永久職位的但願很小：他是無國籍人，而那時在法國非公民很難找到永久工做。想成爲法國公民就得去參軍，而格洛騰迪克拒絕這樣作。從1950年起他經過國家科學研究中心（CNRS）有個職位，不過這個職位更象獎學金，而不是永久性的。有段時間他甚至考慮去學作木匠來賺錢謀生（《收穫與播種》，第1246頁）。

　　Laurent Schwartz於1952年訪問了巴西，給那裏的人提及他這個才華橫溢的學生在法國找工做遇到的麻煩。結果格洛騰迪克收到聖保羅大學提供給他的訪問教授職位的提議，他在1953年和1954年保持了這個職位。根據當時爲聖保羅大學學生、如今是Rutgers大學名譽教授的Jose Barros－Neto的話來講，格洛騰迪克（和大學）作了特別安排，這樣他能夠回巴黎參加那裏秋天舉行的討論班。因爲巴西數學界的第二語言是法語，教學和與同事交流對格洛騰迪克來說是件很容易的事情。經過去聖保羅，格洛騰迪克延續了巴西和法國的科學交流的傳統：Schwartz以外，韋依、丟多涅和德爾薩都在1940和1950年代訪問過巴西。韋依1945年一月到聖保羅，在那裏一直呆到1947年秋天、他轉赴芝加哥大學的時候。法國和巴西的數學交流一直延續到如今。里約熱內盧的純粹與應用數學研究所（IMPA）就有一個促成許多法國數學家到IMPA去的法－巴合做協議。

　　在《收穫與播種》一書中，格洛騰迪克將1954年形容爲「使人疲倦的一年」（163頁）。整整一年時間，他不成功地試圖在拓撲線性空間上的逼近問題上得到一些進展，而這個問題要到整整20年後才被一種和格洛騰迪克嘗試的辦法徹底不一樣的方法解決。這是「我一輩子惟一一次感受作數學是如此繁重！」他寫道。此次挫折給了他一個教訓：無論什麼時候，要有幾個數學「鐵器在火中」，這樣若是一個問題被發現很難解決，就能夠在別的問題上下功夫。

　　如今爲聖保羅大學教授的Chaim Honig，當格洛騰迪克在那兒的時候是數學系的助教，他們成了好朋友。Honig說格洛騰迪克過着一種斯巴達式的孤獨生活，靠着牛奶和香蕉過日子，將本身徹底投入到數學中。Honig有次問格洛騰迪克他爲何選擇了數學。格洛騰迪克回答說他有兩個愛好，數學和音樂，他選擇了數學是由於他以爲這樣可能更容易謀生些。他的數學天賦是如此顯而易見，Honig說，「我當時至關驚訝他居然在數學和音樂間猶豫不決。」

　　格洛騰迪克計劃和當時在里約熱內盧的Leopoldo Nachbin一塊兒合寫一本拓撲線性空間的書，不過這本書歷來沒有實質化過。然而，格洛騰迪克在聖保羅教授了拓撲線性空間這門課程，並撰寫了講義，這個講義後來由大學出版了。Barros－Neto是班上的學生，他寫了講義上的一個介紹性章節，講述一些基本的必需知識。Barros－Neto回憶說當格洛騰迪克在巴西的時候提及過要轉換研究領域。他「很雄心勃勃，」Barros－Neto說道，「你能夠感受到這個行動——他應該作些很根本、重要而又基礎的東西。」

彷彿來自虛空（5）
 

　　新星升起

　　這個最本質的東西就是每次塞爾會強烈感受到某個陳述下隱含着的豐富意義，而這個陳述在字面意義上講，無疑讓我既不感到興奮，也不以爲無味——並且他能夠「傳輸」這種對如此內蘊豐富、實在而又神祕的實質的感知——這種感知在同一時候就是理解這個實質的渴望，以致看透它的本質。

《收割與播種》，第556頁

　　格勒諾貝爾大學的Bernard Malgrange 回憶起當格洛騰迪克寫完論文後，他宣稱本身再也不對拓撲線性空間感興趣了。「他告訴我，‘這裏面再也不有東西可作了，這個學科已經死了，’」Malgrange回憶道。當時學生按要求須要準備一份「第二論文」，此文沒必要包含原創性的工做，其用意在於讓學生展現對和本身博士論文研究相隔很遠的一門數學領域的理解深度。格洛騰迪克的第二論文是關於層論的，這個工做或許埋下了他對代數幾何的興趣的種子，而這將是他作出最偉大成就的地方。在巴黎完成格洛騰迪克的論文答辯後，Malgrange記得他本身、格洛騰迪克和亨利－嘉當擠在一輛出租車上去Laurent施瓦茲家裏吃午餐。他們坐出租是由於Malgrange在滑雪的時候摔斷了腿。「在車上，嘉當告訴格洛騰迪克他敘述層論時犯的一些錯誤，」Malgrange回憶說。

　　離開巴西后，格洛騰迪克1955年在堪薩斯大學度過，多是受到N. Aronzajn的邀請[Corr]。在那裏格洛騰迪克開始投入到同調代數研究中去。正是在堪薩斯他寫了「關於同調代數的若干問題」這篇文章，此文在專家圈子裏面被非正式地稱爲「Tohoku文章」，因爲此文發表在The Tohoku Mathematical Journal(《東北數學期刊》)上。此文是同調代數的經典，發展了嘉當和Eilenberg關於模的工做。也是在堪薩斯的時候，格洛騰迪克寫了「帶結構層的纖維空間的通常理論’一文，此文做爲國家科學基金(National Science Foundation, NSF)的一個報告發表。這個報告發展了他關於非交換上同調的初步想法，此領域在後來他會在代數幾何的架構下再次觸及。

　　就是在這時候，格洛騰迪克開始和法蘭西學院的讓－皮埃爾－塞爾通訊。他起初和塞爾在巴黎相識，然後來在南錫時又見過面。他們信件的精選在2001年出版了法文原版，在2003年出版了法英對照版[Corr]。這是一段長期而又碩果累累的交流的開始。這些信件顯示了兩個很是不一樣的數學家的深厚而又充滿活力的數學聯繫。格洛騰迪克表現出天馬行空般的想象力，而它又常�%B

 

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