幾道和「二叉樹」有關的算法面試題

1. 二叉樹的前序遍歷

題目來源於 LeetCode 第 144 號問題：二叉樹的前序遍歷。

題目描述

給定一個二叉樹，返回它的 前序 遍歷。

題目解析

用**棧(Stack)**的思路來處理問題。

前序遍歷的順序爲根-左-右，具體算法爲：

• 把根節點push到棧中
• 循環檢測棧是否爲空，若不空，則取出棧頂元素，保存其值
• 看其右子節點是否存在，若存在則push到棧中
• 看其左子節點，若存在，則push到棧中。

動畫描述

代碼實現

class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        List<Integer> list = new LinkedList<>();
        if(root == null){
            return list;
        }
        //第一步是將根節點壓入棧中
        stack.push(root);
        //當棧不爲空時，出棧的元素插入list尾部。
        while(!stack.isEmpty()){
            root = stack.pop();
            list.add(root.val);
            if(root.right != null) stack.push(root.right);
            if(root.left != null) stack.push(root.left);
        }
        return list;
    }
}
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2. 二叉樹的中序遍歷

題目來源於 LeetCode 第 94 號問題：二叉樹的中序遍歷。

題目描述

給定一個二叉樹，返回它的 中序 遍歷。

題目解析

用**棧(Stack)**的思路來處理問題。

中序遍歷的順序爲左-根-右，具體算法爲：

• 從根節點開始，先將根節點壓入棧
• 而後再將其全部左子結點壓入棧，取出棧頂節點，保存節點值
• 再將當前指針移到其右子節點上，若存在右子節點，則在下次循環時又可將其全部左子結點壓入棧中

動畫描述

代碼實現

class Solution {
        public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
            List<Integer> list = new ArrayList<>();
            Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
            TreeNode cur = root;
            while (cur != null || !stack.isEmpty()) {
                if (cur != null) {
                    stack.push(cur);
                    cur = cur.left;
                } else {
                    cur = stack.pop();
                    list.add(cur.val);
                    cur = cur.right;
                }
            }
            return list;
        }
}
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3. 二叉樹的後序遍歷

題目來源於 LeetCode 第 145 號問題：二叉樹的後序遍歷。

題目描述

給定一個二叉樹，返回它的 後序 遍歷。

題目解析

用**棧(Stack)**的思路來處理問題。

後序遍歷的順序爲左-右-根，具體算法爲：

• 先將根結點壓入棧，而後定義一個輔助結點head
• while循環的條件是棧不爲空
• 在循環中，首先將棧頂結點t取出來
• 若是棧頂結點沒有左右子結點，或者其左子結點是head，或者其右子結點是head的狀況下。咱們將棧頂結點值加入結果res中，並將棧頂元素移出棧，而後將head指向棧頂元素
• 不然的話就看若是右子結點不爲空，將其加入棧
• 再看左子結點不爲空的話，就加入棧

動畫描述

代碼實現

public class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
    List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
    if(root == null)
        return res;
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
    stack.push(root);
    while(!stack.isEmpty()){
        TreeNode node = stack.pop();
        if(node.left != null) stack.push(node.left);//和傳統先序遍歷不同，先將左結點入棧
        if(node.right != null) stack.push(node.right);//後將右結點入棧
        res.add(0,node.val);                        //逆序添加結點值
    }     
    return res;
   }
}
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4. 二叉樹的層序遍歷

題目來源於 LeetCode 第 102 號問題：二叉樹的層序遍歷。

題目描述

給定一個二叉樹，返回其按層次遍歷的節點值。 （即逐層地，從左到右訪問全部節點）。

例如: 給定二叉樹: [3,9,20,null,null,15,7],

3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
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返回其層次遍歷結果：

[
  [3],
  [9,20],
  [15,7]
]
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題目解析

該問題須要用到隊列。

• 創建一個queue
• 先把根節點放進去，這時候找根節點的左右兩個子節點
• 去掉根節點，此時queue裏的元素就是下一層的全部節點
• 用for循環遍歷，將結果存到一個一維向量裏
• 遍歷完以後再把這個一維向量存到二維向量裏
• 以此類推，能夠完成層序遍歷

動畫描述

代碼實現

public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
    if(root == null)
        return new ArrayList<>();
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
    queue.add(root);
    while(!queue.isEmpty()){
        int count = queue.size();
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        while(count > 0){
            TreeNode node = queue.poll();
            list.add(node.val);
            if(node.left != null)
                queue.add(node.left);
            if(node.right != null)
                queue.add(node.right);
            count--;
        }
        res.add(list);
    }
    return res;
}
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5. 平衡二叉樹

題目來源於 LeetCode 第 110 號問題：平衡二叉樹。

題目描述

給定一個二叉樹，判斷它是不是高度平衡的二叉樹。

題目解析

採起後序遍歷的方式遍歷二叉樹的每個結點。

在遍歷到一個結點以前已經遍歷了它的左右子樹，那麼只要在遍歷每一個結點的時候記錄它的深度（某一結點的深度等於它到葉結點的路徑的長度），就能夠一邊遍歷一邊判斷每一個結點是否是平衡的。

代碼實現

class Solution {
    private boolean isBalanced = true;
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        getDepth(root);
        return isBalanced;
    }
      public int getDepth(TreeNode root) {
      if (root == null)
			return 0;
		int left = getDepth(root.left);
		int right = getDepth(root.right);
		if (Math.abs(left - right) > 1) {
			isBalanced = false;
		}
		return right > left ? right + 1 : left + 1;
      }
}
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6. 對稱二叉樹

題目來源於 LeetCode 第 101 號問題：對稱二叉樹。

題目描述

給定一個二叉樹，檢查它是不是鏡像對稱的。

例如，二叉樹 [1,2,2,3,4,4,3] 是對稱的。

1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3
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題目解析

用遞歸作比較簡單：一棵樹是對稱的等價於它的左子樹和右子樹兩棵樹是對稱的，問題就轉變爲判斷兩棵樹是否對稱。

代碼實現

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if(root == null) return true;
        //把問題變成判斷兩棵樹是不是對稱的
        return isSym(root.left, root.right);
    }
    //判斷的是根節點爲r1和r2的兩棵樹是不是對稱的
    public boolean isSym(TreeNode r1, TreeNode r2){
        if(r1 == null && r2 == null) return true;
        if(r1 == null || r2 == null) return false;
        //這兩棵樹是對稱須要知足的條件：
        //1.倆根節點相等。 2.樹1的左子樹和樹2的右子樹，樹2的左子樹和樹1的右子樹都得是對稱的
        return r1.val == r2.val && isSym(r1.left, r2.right) 
                            && isSym(r1.right, r2.left);
    }
}
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7. 重建二叉樹

題目來源於 劍指 offer ：重建二叉樹。

題目描述

根據二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，重建出該二叉樹。假設輸入的前序遍歷和中序遍歷的結果中都不含重複的數字。

preorder = [3,9,20,15,7]
inorder =  [9,3,15,20,7]
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題目解析

前序遍歷的第一個值爲根節點的值，使用這個值將中序遍歷結果分紅兩部分，左部分爲樹的左子樹中序遍歷結果，右部分爲樹的右子樹中序遍歷的結果。

動畫描述

代碼實現

// 緩存中序遍歷數組每一個值對應的索引
private Map<Integer, Integer> indexForInOrders = new HashMap<>();

public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int[] in) {
    for (int i = 0; i < in.length; i++)
        indexForInOrders.put(in[i], i);
    return reConstructBinaryTree(pre, 0, pre.length - 1, 0);
}

private TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int preL, int preR, int inL) {
    if (preL > preR)
        return null;
    TreeNode root = new TreeNode(pre[preL]);
    int inIndex = indexForInOrders.get(root.val);
    int leftTreeSize = inIndex - inL;
    root.left = reConstructBinaryTree(pre, preL + 1, preL + leftTreeSize, inL);
    root.right = reConstructBinaryTree(pre, preL + leftTreeSize + 1, preR, inL + leftTreeSize + 1);
    return root;
}
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