數據結構之Huffman樹與最優二叉樹

  最近在翻炒一些關於樹的知識，發現一個比較有意思的二叉樹，huffman樹，對應到離散數學中的一種名爲最優二叉樹的路徑結構，而Huffman的主要做用，最終能夠歸結到一種名爲huffman編碼的編碼方式，使用huffman編碼方式，咱們能夠以平均長度最短的碼字來記錄一串信息，且每一個信息分子的編碼惟一，獨立。從而最終合成編碼所對應的信息惟一，無歧義。

huffman樹的建立時基於每一個信息分子都擁有其權重，權重越大，越靠近樹根，即路徑越短，

下面咱們咱們來以一個huffman樹的例子爲例：簡單引入一下huffman樹：

  上圖便是構造huffman編碼所必備的元素，那麼，經過上圖中的信息分子與對應編碼，咱們就能夠寫出編碼解析結果惟一且無歧義的編碼串  如： 

            001011110100111     CDGFH

            000111110010          CHEF

 

huffman編碼的任何組合方式都只可能對應一串信息，不可能有歧義出現。 由於在huffman樹中，每個信息元都是一個葉子節點。。。

 

期huffman樹形結果爲：

  圓圈中的數字表示權重，咱們規定向左爲0   向右爲1 ，， 即的到上面表格中的huffman編碼，經過上圖中的樹，咱們不難算出樹的權

W(T)爲291651   必爲全部的由這些信息元組合成的樹中的權的最小值，固然，組合方式有可能不同，但最終的權，只會大於或等於他，即不存在與權值相等且爲最小權值的非同構的兩顆樹。

 

如何建立這個huffman樹(最優二叉樹)呢，這纔是咱們今天的關鍵。

  首先咱們須要明確同樣東西，基於信息元所建立的huffman樹的節點個數是否肯定，答案是確定的，若是在一開始咱們所要建立的數據結構的長度是肯定的話，那麼我以爲咱們有很大的必要選擇數組了。

  數組的長度：m = 信息元個數n * 2 - 1；   即咱們須要n個單元存放信息元節點，n-1的單元來存放分支點(內點和根節點)。

  數組單元的數據結構(不考慮信息元數據)：

              

  因爲樹的存儲結構是用數組實現的，故parent，rchild，lchild中直接保存數組下標便可。

一切都具有好了，那哥們兒幾個就來初始化一下這棵樹把(以上面的例子爲例)：

(初始狀態，還未進行建樹):

 

建樹動做完成以後：

咦，中間的步驟哪裏去了呢？？？   別急！！！

  聽我說：  1：尋找數組中單元數據的parent不爲零的兩個數組元c1 ， c2

                2：找到他們的父節點father，父節點：數組index遞增序列中第一個weight爲零的數組元(前提：信息元中不存在weight爲零的權)。

                3：將父節點的lchild指向c1 和 c2中序號(index)在前面的那個數組單元(即lchild = indexMin(c1，c2).index)， rchild則等於另外一個的index，將c1和c2的parent都指向找到的父節點，即c1/c2.parent = father.index。同時c1和c2的權之和賦給father的weight(權)

                4：重複1,2,3，直到左右數組單元的weight都被數據化(賦值)。

代碼以下：

void HuffmanCoding(HuffmanTree *HT,int *w,int n)
{  /*w爲權值數組，n爲信息元個數*/
   int m,i,s1,s2; 
   HuffmanTree p;
   char *cd;
   if(n<=1)
     return;
   m=2*n-1;
   *HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode)); /* 0號單元未用 */
   for(p=*HT+1,i=1;i<=n;++i,++p,++w)    //parent lcahid rchild所有初始化爲零
   {
     (*p).weight=*w;
     (*p).parent=0;
     (*p).lchild=0;
     (*p).rchild=0;
   }
   for(;i<=m;++i,++p)
     (*p).parent=0;
   for(i=n+1;i<=m;++i) /* 建赫夫曼樹 */ 
   { /* 在HT[1~i-1]中選擇parent爲0且weight最小的兩個結點,其序號分別爲s1和s2 */
     select(*HT,i-1,&s1,&s2);
     (*HT)[s1].parent=(*HT)[s2].parent=i;
     (*HT)[i].lchild=s1;
     (*HT)[i].rchild=s2;
     (*HT)[i].weight=(*HT)[s1].weight+(*HT)[s2].weight;
   }
}

          那麼，最終的huffman編碼如何實現，以及咱們如何起實現反編碼(從編碼獲得信息)，筆者將會最從此的日子裏進行探討(沒時間啦啦)，阿里亞瑟哦，以爲不錯的話，記得點贊哦。