算法與數據結構(十) 二叉排序樹的查找、插入與刪除(Swift版)

在上一篇博客中，咱們主要介紹了四種查找的方法，包括順序查找、折半查找、插入查找以及Fibonacci查找。上面這幾種查找方式都是基於線性表的查找方式，今天博客中咱們來介紹一下基於二叉樹結構的查找，也就是咱們今天要聊的二叉排序樹。今天主要聊的是二叉排序樹的查找、插入與刪除的內容，二叉排序的建立過程其實就是不斷查找與插入的過程，也就是說當咱們在建立二叉排序樹時，咱們會先搜索該節點在二叉排序樹中的位置，若沒有找到該節點則返回該節點將要插入的父節點，而後將該結點插入。而二叉排序樹結點的刪除則有些複雜，分爲幾種狀況討論，下方會給出詳細的介紹。

在本篇博客的開頭，咱們先聊聊什麼是二叉排序樹。說的直白一些，具備左子樹上的值<根節點的值<右子樹上的值的二叉樹，咱們稱之爲二叉排序樹。基於二叉排序樹的特色，有結合着中序遍歷的特色（中序遍歷是先遍歷左子樹，再遍歷根節點，而後遍歷右子樹），咱們不難發現，二叉排序樹的中序遍歷的結果是從小到大有序的。下方咱們會先給出二叉排序樹的建立，而後給出二叉排序樹的節點刪除的代碼。廢話少說，進入今天博客的主題。

 

1、二叉排序樹的建立

上面也簡單的提了一下，二叉排序樹的建立無非就是不斷查找和插入的過程，當咱們查找某個值沒有找到時，咱們就會將該值插入到二叉排序樹中。由於再查找的過程當中能夠肯定該結點要插入的合適位置，因此插入就顯得比較簡單了。下方咱們會先給出二叉排序樹查找與插入的示意圖，而後再給出相應的代碼實現。最後給出中序遍歷的結果，觀察咱們建立的二叉排序樹的中序遍歷是不是有序的。

 

一、二叉排序樹的查找與插入的示意圖

咱們要將集合{62, 88, 58, 47, 35, 73, 51, 99, 37, 93}中的元素放入到咱們的二叉排序樹中去存儲，若是對咱們建立好的二叉排序樹進行中序搜索的話，輸出的結果就是上面集合的有序序列。下方就是咱們二叉排序樹從無到有的完整建立過程。

• （1）、在初始化狀態下咱們二叉排序樹的根節點爲空，咱們依次將集合中的元素經過搜索插入到二叉排序樹中合適的位置。

• （2）、首先在二叉排序中進行搜索62的位置，樹爲空，因此將62存入到二叉排序樹的根節點中，及 root=(62)。

• （3）、從集合中取出88，而後查找咱們的二叉排序樹，發現88大於咱們的根節點62，因此將88插入到62節點的右子樹中，即 (62)->rightChild=(88)。

• （4）、從集合中取出58，而後從根節點開始查找咱們現有的二叉排序樹，發現55<62，將55做爲62的左結點，即 (62)->leftChild=(55)。

• （5）、從集合中取出47，而後對二叉排序樹進行搜索，發現47<55, 因此 (55)->leftChild=(47)。

• （6）、從集合中取出35，再次對二叉排序樹進行搜索，發現35又小於47，因此 (47)->leftChild=(35)。

• （7）、從集合中取出73，再次對二叉排序樹進行搜索，發現62<73<88, 因此有 (88)->leftChild=(73)。

• 以此類推，要作的事情就是不斷從集合中取值，而後對二叉排序樹進行查找，找到合適的插入點，而後將相應的節點進行插入，具體步驟就不作過多贅述了。

　　

　　

 

2.二叉排序樹建立的代碼實現

接下來咱們就來實現二叉排序樹建立的代碼實現的階段了，二叉排序樹建立分爲幾個步驟，第一步建立二叉樹的結點，第二步二叉排序樹的搜索，第三步則是結點的插入。接下來咱們將要慢慢的來實現這幾個過程。

 

(1)、二叉排序樹的結點類

下方這段代碼就是二叉排序樹的結點類，該類的結構與以前咱們聊二叉樹時的結構沒什麼區別。由於二叉排序樹的物理存儲結構也是經過二叉鏈表的形式來組織的，因此下方的BinaryTreeNote中data字段用於存儲結點數據，leftChild用來指向左孩子，rightChild用來指向右孩子。二叉樹更詳細的特性請參考以前發佈的博客吧《二叉樹的遍歷及其線索化》，在此就不作過多贅述了。

　　

 

(2)、查找二叉排序樹代碼實現

首先咱們先建立一個類，也就是下方的SearchResult類，該類中存儲的就是每次查找返回的結果。下方就是對每一個結點的介紹：

• searchNote字段存儲的就是查找到的節點，若是未查找到，那麼該結點就爲空。

• fatherNote字段就負責存儲當前查到節點的父節點，若是該節點爲空，那麼當前查到的節點就爲根節點。若是查找失敗，那麼咱們的結點將要掛到fatherNote節點上。

• isFound字段負責存儲查找的結果，若是二叉排序樹中有要查找的節點，那麼該字段爲true, 若是沒有，該字段就爲false。

　　

 

實現完查找結果的存儲類後，接下來咱們就該實現咱們的查找方法了。下方這個searchBST()方法就是咱們二叉排序樹的查找方法，該方法有三個參數，第一個參數currentRoot是當前二叉排序樹的根節點，固然在每次遞歸遍歷時該參數就是每輪遞歸時子樹的根節點。第二個參數是fatherNote，也就是第一個參數currentRoot的父節點，若是currentRoot是整個二叉排序樹的根節點的話，那麼fatherNote就爲空。而第三個參數就是咱們要匹配的關鍵字key。該方法的返回值就是上面SearchResult的對象，該對象中存儲的就是查找的相關結果。 

下方代碼主要分爲下方几步：

• 首先建立存儲查找結果的對象 searchResult，以備下方查找時使用。

• 而後判斷 currentRoot是否爲空，若是爲nil說明沒有找到key相應的結點。根據此結果設置 searchResult的值，並返回 searchResult。

• 緊接着在判斷key是否等於 currentRoot.data, 若是等於就說明咱們找到了相應的結點，根據此結果設置 searchResult的值，並返回 searchResult對象。

• 若是沒有查找失敗，也沒有查找成功，咱們就比較key是否小於 currentRoot.data，若是小於的話，說明咱們的key有可能位於左子樹上，而後遞歸查找左子樹。

• 若是key大於 currentRoot.data, 那麼說明咱們的key有可能位於右子樹上，遞歸查找右子樹。

　　

 

(3)、二叉排序樹節點的插入操做

二叉排序樹的插入操做就顯得比較簡單了，由於再查找的返回結果中，若是查找失敗，那麼返回結果中也會有fatherNote。這個FatherNote就是咱們將要插入節點的父節點。不過二叉排序樹爲空樹時，查找結果的fatherNote爲空，因此咱們先判斷fatherNote節點是否爲空，若是爲nil的話，咱們就把當前關鍵字key對應的結點做爲二叉排序樹的根結點。若是fatherNote不爲nil, 那麼咱們就判斷key是否大於fatherNote.data, 若是大於的話，咱們就把key做爲fatherNote的右結點，不然做爲fatherNote的左結點。具體代碼以下所示。

　　

 

(4)、二叉排序樹的建立

上面咱們實現了二叉排序樹的搜索和插入的代碼，上面咱們不止一次的提到過，二叉排序樹的建立就是不斷查找和插入的過程。也就是先對要插入的結點key進行查找，若是二叉排序樹上沒有該key的話，就須要根據查找結果將key插入的二叉排序樹中相應的位置上。下方代碼就是二叉排序樹的建立，就是先查找，若是沒找到就插入，具體代碼以下所示：

　　

 

三、建立二叉排序樹測試用例

下方就是咱們建立二叉排序樹的測試用例，會將searchTable數組中的線性元素轉換成二叉排序樹。BinarySearchTree的參數就是一個線性表，該類中的構造器會調用上面的createBinarySearchTree()的方法來構建二叉排序樹。構建完二叉排序樹後，對二叉排序樹進行中序遍歷，下方輸出的就是中序遍歷的結果，從結果中咱們不難看出中序遍歷的結果是從小到大有序的，因而可知咱們的二叉排序樹已正確建立了。若是你不放心，你能夠將其先序遍歷的結果也輸出，進行檢查。

　　

 

 

 

 2、二叉排序樹結點的刪除

二叉排序樹的結點刪除要比二叉排序樹結點的插入要複雜一些，不過也並不難，要分爲幾種狀況進行討論。二叉排序樹結點的插入與刪除都是在查找的基礎上來作的。下方咱們就假設找到了咱們要刪除的結點，根據結點含有的左右結點的個數來進行分類討論。下方會對這幾種狀況進行討論。

 

1.刪除結點的幾種狀況

(1)、刪除結點爲葉子結點

刪除的結點沒有左子樹也沒有右子樹，也就是刪除的結點爲葉子結點。這種狀況下咱們有能夠細分爲兩類，一種是該葉子結點就是二叉排序樹的根節點，也就是二叉排序樹中只有一個節點的狀況。只須要將root指針置爲空便可。再一種狀況是有刪除的葉子節點有父節點，直接將父節點鏈接該刪除節點的指針置空便可。示意圖以下所示：

(2)、刪除的節點只有左子樹的狀況

該狀況也能夠細分爲兩類，一種是該刪除的結點沒有父節點，也就刪除的節點爲根節點，咱們須要將根節點的root指針指向即將刪除結點的左孩子，而後將刪除結點的leftChild置空便可。

若是該結點有父節點，那麼將父節點相應的孩子指針指向刪除節點的左孩子，而後將刪除節點的leftChild置空。示意圖以下所示： 

(3)、刪除的節點只有右子樹的狀況

該狀況也能夠細分爲兩類，一種是該刪除的結點沒有父節點，也就刪除的節點爲根節點，咱們須要將根節點的root指針指向即將刪除結點的右孩子，而後將刪除結點的rightChild置空便可。

若是該結點有父節點，那麼將父節點相應的孩子指針指向刪除節點的右孩子，而後將刪除節點的rightChild置空。 示意圖以下所示：

(4)、刪除的節點既有左子樹也有右子樹的狀況

這種狀況會稍微複雜一些，咱們採用覆蓋，再刪除的方式進行解決。也就是曲線解決。直接將有左子樹也有右子樹的結點幹掉彷佛不是很好實現，由於這樣會破壞二叉排序樹的結果。咱們能夠間接的去作。能夠分爲下方的兩步。

• 第一步：查找刪除結點右子樹中最小的那個值，也就是右子樹中位於最左方的那個結點。而後將這個結點的值的父節點記錄下來。而且將該節點的值賦給咱們要刪除的結點。也就是覆蓋。

• 第二步：而後將右子樹中最小的那個結點進行刪除，該節點確定符合上述三種狀況的某一種狀況，因此可使用上述的方法進行刪除。

這樣一來咱們就間接的刪除了既有左子樹也有右子樹的結點。具體示意圖以下所示

 

 

2.刪除結點的代碼實現

接下來咱們要根據上述的示例圖來實現咱們的代碼。上述將刪除的結點分爲了四類，其實仔細分析一下，上面的前三種刪除結點的狀況相似。因而乎咱們在代碼實現時將前三種刪除結點的方法歸爲一類處理，也就是封裝成一個函數來刪除有一個或者沒有子結點類型的結點。下方的deleteNoteHaveZeroOrOneChild()函數就是相應的方法。該函數有兩個參數，第一個就是咱們查找到要刪除結點的查找結果對象，第二個參數就是該節點的子節點，若是該節點沒有子節點的話，那麼該參數就爲nil。

在下方函數代碼中，大致能夠分爲如下幾步：

• 首先調用 setNilForNote()方法將該將要刪除的結點的子節點指針置空

• 而後判斷此將要被刪除的結點是不是二叉排序樹的根節點，若是是的話，就使 rootNote指針指向該結點的子結點。

• 若是要被刪除的結點不爲根節點的話，咱們須要判斷要刪除結點的值是比其父節點的值是大仍是小，若是是小的話，說明要刪除的結點是其父節點的左孩子，而後就要把父節點的 leftChild指針指向要刪除結點的子節點。同理若是刪除結點的值要比父節點的值要大，那麼就須要將父節點的 rightChild指針指向刪除結點的子結點。

　　

 

接下來咱們就要實現要刪除的結點有兩個子節點的狀況，這種狀況上面咱們已經分析過了，實現起來並不複雜。下方這個deleteNoteHaveTwoChild()方法就是刪除有兩個子節點的狀況，該方法的參數是查找的咱們要刪除的結點的查找結果。其實就是查找，替換和刪除三個步驟。下方代碼能夠分爲如下幾步：

• 首先初始化將被刪除的結點的右子樹的最左邊結點的查找結果對象。

• 而後便利要刪除結點的右子樹，找到右子樹上最左邊的結點，也是右子書上最小的那個結點，並將相應信息存儲到咱們的查找結果對象中。

• 將右子樹中最小的值賦值給咱們要刪除的結點，而後調用上面的方法將該右子樹上的最小結點刪除便可。

　　

 

3、測試用例

通過上的全部步驟，咱們的二叉排序樹的查找、插入、刪除實現完畢。接下來又到了測試的時間了，下方就是咱們本篇博客的測試用例。首先咱們經過線性表來建立二叉排序，如何依次刪除99，35，37，62這些節點，這些節點有葉子節點，有的只有左子樹，有的也只有右子樹，有的既有左子樹也有右子樹。

　　

上述代碼的輸出結果爲，從最後一個輸出結果咱們能夠看出，咱們要刪除的結點62既有左子樹也有右子樹，因此尋找62右子樹上最小的值73，而後將62進行覆蓋。最後把62右子樹上的73進行釋放掉便可。

　　

本篇博客只對二叉排序樹的核心代碼進行了介紹，完整示例請移步github, 本篇博客中全部代碼都會在github上進行分享，分享地址以下所示：

github分享地址：https://github.com/lizelu/DataStruct-Swift/tree/master/BinarySearchTree