UESTC 1639 雲中誰寄錦書來？雁字回時，月滿西樓。 Dijkstra拓展

雲中誰寄錦書來？雁字回時，月滿西樓。

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在幹完 TheBigOne（一票大的）以後，劫犯們得準備逃跑路線了。


城市能夠看做 n 個點 m 條邊的無向圖，節點編號爲 0 到 n−1，其中有 k 個點爲安全屋，劫犯們只要到達其中一個安全屋就能擺脫警察的追捕。


劫犯們從聯合儲蓄（節點 0）出發，但願能在最短的時間內到達安全屋。


可是警察對劫犯緊追不捨，每當劫犯到達一個節點，警察就馬上封鎖與該點相連的邊。


因爲警力有限，對於當前點警察最多可以封鎖與其相連的 d 條邊。


如今劫犯想知道，在最壞狀況下，他們能到達安全屋的最短期。

Input

第一行四個整數 n 、m 、k 和 d，含義如上文所描述。

接下來 m 行每行三個整數 u 、v 和 w，表示節點 u 和 v 之間有一條邊，且經過該條邊要花費 w 的時間。


接下來一行有 k 個整數，表示安全屋所在節點編號。


1≤n≤100000，1≤m≤1000000，0≤k≤n，0≤d≤m，0≤u 、v<n，0≤w≤10000 。

Output

若劫犯們不能到達安全屋，則輸出 −1 。


不然輸出最壞狀況下劫犯們到達安全屋的最短期。


Sample input and output
Sample Input Sample Output
3 3 1 0                            2
0 1 1
1 2 1
0 2 3

2

3 3 1 1                           -1
0 1 1
1 2 1

0 2 3

2

Source

2017 UESTC Training for Graph Theory

UESTC 1639 雲中誰寄錦書來？雁字回時，月滿西樓。

My Solution

題意：在n個點m條邊的無向圖上，有k個出口從起點出發，每到一個點（包括起點），
該點連出的邊中有d條會被封鎖，求最壞狀況下到達出口的最短路。


Dijkstra拓展
因爲求最壞狀況下的最短路，對於每一個點，顯然最優的前d條邊不能走。
對於邊u->v，必然要先獲得v到出口的最壞狀況下的最短路才能獲得u通過該邊再到出口的最壞狀況下的最短路，

也就是該邊對於u的價值，因此要從出口往回考慮。
令f[i]表示i到出口的最壞狀況下的最短路，同dijkstra算法同樣，每一個點i能夠分爲f[i]已肯定的和f[i]未肯定的
初始時天然是對於每一個出口x，f[x]=0已肯定。
對於f[v]已肯定的點v，將邊權爲w的邊u->v以f[v]+w爲關鍵字加入小根堆中。
對於每一個點i還要記錄cnt[i]=k，表示到i後，i連出的最優的前k條邊已被封鎖。
每次取出堆頂對應的邊u->v（若f[u]已肯定直接彈出）則該邊爲u連出的（除已被封鎖的邊外）最優的邊
若cnt[u]<d，該邊必然會被封鎖，那麼將cnt[u]加1，彈出堆頂
若cnt[u]=d，那麼能夠肯定f[u]=f[v]+w，再用u更新連向u的邊，彈出堆頂。
重複這一過程直到肯定f[0]的值，該值即爲答案。
時間複雜度 O(nlogn)
空間複雜度 O(n)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> ii;
const int MAXN = 1e5 + 8;
const int MAXM = 1e6 + 8;
const int INF = 2e9 + 8;
vector<ii> sons[MAXN];
int dis[MAXN];
int cnt[MAXN];
bool vis[MAXN];
priority_queue<ii, vector<ii>, greater<ii> > pq;
//O(nlogn)
inline void ex_dijkstra(int n, int d)
{
    memset(vis, false, sizeof vis);
	int u, v, w, dist, sz, i;
	while(!pq.empty()){
        u = pq.top().second;
        dist = pq.top().first;
        pq.pop();
        if(vis[u]) continue;
        else{
            if(cnt[u] == d){
                dis[u] = dist;
                vis[u] = true;
            }
            else{
                cnt[u]++;
                continue;
            }
        }
        sz = sons[u].size();
		for(i = 0; i < sz; i++){
			v = sons[u][i].first;
			w = sons[u][i].second;
			if(dist + w < dis[v]){
				//dis[v] = d + w;
				pq.push(ii(dist + w, v));
			}
		}
	}
}
int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("f.txt", "r", stdin);
    //freopen("f.out", "w", stdout);
    int T = 4;
    while(T--){
    #endif // LOCAL
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

    int n, m, k, d, i, u, v, w;
    //cin >> n;
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &d);
    for(i = 0; i < m; i++){
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        sons[u].push_back(ii(v, (int)w));
        sons[v].push_back(ii(u, (int)w));
    }
    for(int i = 0; i <= n; i++){
        dis[i] = INF;
    }
    for(i = 0; i < k; i++){
        scanf("%d", &u);
        dis[u] = 0;
        cnt[u] = d;
        pq.push(ii(0, u));
    }
    ex_dijkstra(n, d);
    if(dis[0] == INF) puts("-1");
    else printf("%d\n", dis[0]);


    #ifdef LOCAL
    while(!pq.empty()) pq.pop();
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    for(i = 0; i <= n; i++) sons[i].clear();
    cout << endl;
    }
    #endif // LOCAL
    return 0;
}

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