算法：什麼是快速排序

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原創：帥地

背景

不知道從哪天開始，一禪也陷入了編程這條道路.....

一禪：歸併排序是一種基於分治思想的排序，處理的時候可以採取遞歸的方式來處理子問題。我弄個例子吧，好理解點。例如對於這個數組arr[] = { 4，1，3，2，7，5，8，0}。

我們把它切割成兩部分。

把左半部分和右半部分分別排序好。

之後再用一個臨時數組，把這兩個有序的子數組彙總成一個有序的大數組

排好之後在複製回源arr數組

這時，源數組就排序完畢了

一禪：左半部分和右半部分的排序相當於一個原問題的一個子問題的，也是採取同樣的方式，把左半部分分成兩部分，然後....

直到分割子數組只有一個元素或0個元素時，這時子數組就是有序的了(因爲只有一個元素或0個，肯定是有序的啊)，就不用再分割了，直接返回就可以了(當然，我在講解這個歸併排序的過程中，是假設你大致瞭解歸併排序的前提下的了)

一禪：把一個n個元素的數組分割成只有一個元素的數組，那麼我需要切logn次，每次把兩個有序的子數組彙總成一個大的有序數組，所需的時間複雜度爲O(n)。所以總的時間複雜度爲O(nlogn)

快速排序

小白：那倒不是，快速排序的平均時間複雜度也是O(nlogn)，不過他不需要像歸併排序那樣，還需要一個臨時的數組來輔助排序，這可以節省掉一些空間的消耗，而且他不像歸併排序那樣，把兩部分有序子數組彙總到臨時數組之後，還得在複製回源數組，這也可以節省掉很多時間。

小白：快速排序也是和歸併排序差不多，基於分治的思想以及採取遞歸的方式來處理子問題。例如對於一個待排序的源數組arr = { 4，1，3，2，7，6，8}。

我們可以隨便選一個元素，假如我們選數組的第一個元素吧，我們把這個元素稱之爲」主元「吧。

然後將大於或等於主元的元素放在右邊，把小於或等於主元的元素放在左邊。

通過這種規則的調整之後，左邊的元素都小於或等於主元，右邊的元素都大於或等於主元，很顯然，此時主元所處的位置，是一個有序的位置,即主元已經處於排好序的位置了。

主元把數組分成了兩半部分。把一個大的數組通過主元分割成兩小部分的這個操作，我們也稱之爲分割操作(partition)。

接下來，我們通過遞歸的方式，對左右兩部分採取同樣的方式，每次選取一個主元元素，使他處於有序的位置。

那什麼時候遞歸結束呢？當然是遞歸到子數組只有一個元素或者0個元素了

分割操作：單向調整

一禪：就按照你說的，選一個主元，你剛纔選的是第一個元素爲主元，這次我選最後一個爲主元吧，哈哈。假設數組arr的範圍爲[left, right]，即起始下標爲left，末尾下標爲right。源數組如下

然後可以用一個下標 i 指向 left，即 i = left ;用一個下標 j 也指向l eft，即j = left

接下來 j 從左向右遍歷，遍歷的範圍爲 [left, right-1] ，遍歷的過程中，如果遇到比主元小的元素，則把該元素與 i 指向的元素交換，並且 i = i +1

當j指向1時，1比4小，此時把i和j指向的元素交換，之後 i++。

就這樣讓j一直向右遍歷，直到 j = right

遍歷完成之後，把 i 指向的元素與主元進行交換，交換之後，i 左邊的元素一定小於主元，而 i 右邊的元素一定大於或等於主元。這樣，就 i 完成了一次分割了。

一禪一言不合就把代碼擼好了，第一版代碼如下：

分割操作：雙向調整

小白：對啊，因爲你這調整方法，可能會出現對同一個元素，進行多次交換，例如剛纔你在演示的那組元素，在j向右遍歷交換的過程中：

第一次：8和1交換

第二次：8和3交換

第三次：8和2交換

8被重複交換了很多次

小白：其實，我們可以這樣來調整元素。我還是用我的第一個元素充當主元吧。哈哈

源數組如下

然後用令變量i = left + 1，j = right。然後讓 i 和 j 從數組的兩邊向中間掃描。

i 向右遍歷的過程中，如果遇到大於或等於主元的元素時，則停止移動，j向左遍歷的過程中，如果遇到小於或等於主元的元素則停止移動。

當i和j都停止移動時，如果這時i < j，則交換 i, j 所指向的元素。此時 i < j，交換8和3

然後繼續向中間遍歷，直到i >= j。

此時i >= j，分割結束。

最後在把主元與 j 指向的元素交換(當然，與i指向的交換也行)。

這個時候，j 左邊的元素一定小於或等於主元，而右邊則大於或等於主元。

到此，分割調整完畢

代碼如下：

時間複雜度

小白：因爲快速排序的最壞時間複雜度是O(n2)。

例如有可能會出現一種極端的情況，每次分割的時候，主元左邊的元素個數都爲0，而右邊都爲n-1個。這個時候，就需要分割n次了。而每次分割整理的時間複雜度爲O(n)，所以最壞的時間複雜度爲O(n2)。

而最好的情況就是每次分割都能夠從數組的中間分割了，這樣分割logn次就行了，此時的時間複雜度爲O(nlogn)。

而平均時間複雜度，則是假設每次主元等概率着落在數組的任意位置，最後算出來的時間複雜度爲O(nlogn)，至於具體的計算過程，我就不展開了。

不過顯然，像那種極端的情況是極少發生的。

小白：哈哈，之所以說它快，是因爲它不像歸併排序那樣，需要額外的輔助空間，而且在分割調整的時候，不像歸併排序那樣，元素還要在輔助數組與源數組之間來回複製。

穩定性

一禪：不是啊，例如，在排序的過程中，主元在和j交換的時候是有可能破壞穩定性的，例如

把主元與j指向的元素進行交換

本次算是講到這裏結束了，不過我這裏再提供另一種隨機選取主元的方法，爲了降低極端情況出現的可能性，我們可以隨機選取主元，而不是固定一個位置選取。代碼去下：