Floyd算法，以動態規劃爲理論基礎，poj1125

Floyd是用於查找圖中每一對頂點之間的最短距離，是以動態規劃爲基礎的算法；

基本思想：若如今要求vi到vj的最短路徑，設vi到vj的路徑dis(vi,vj)即爲最短路徑，可將dis(vi,vj)與dis(vi,v0,vj)進行比較（其中v0表示vi到vj之間的一個結點，即vi能經過v0到達vj），取較小值，而後在此較小值上再增長一個結點v1，將dis（vi,...,v1,...,vj）和已經獲得的從vi到vj的較小值比較，取較小值；再增長一個結點v2，以此類推，最終即可獲得vi到vj的最短路徑。

由上述可得出遞推公式(arc表示i到j的直接路徑，若沒有，用一個極大值0x3f3f3f3f代替)：

上代碼：

void floyd(int n){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(a[i][k]+a[k][j]<a[i][j]){
                    a[i][j] = a[i][k]+a[k][j];
                }
            }
        }
    }
} 

接下來上一個例題，poj1125.

題目描述：炒股爲了得到高收益，投資人須要釋放謠言引發恐慌，投資人目前有幾個手下專門用於釋放謠言，最後要使得他們都知道這個謠言，要求輸入這幾個手下之間互相傳遞信息的時間，信息可同時傳遞，輸出使他們都知道消息的最短期方案（以誰爲消息源，時間是多少）.

輸入：

包含多個輸入樣例，以0結束，開頭輸入一個n表示n個手下，接下來輸入n行，每行開頭輸入一個m表示這個手下與多少我的有聯繫，緊接着輸入m組數據表示這個手下與哪一個手下有聯繫以及傳播時間

輸出：

消息源手下編號，最短期

樣例輸入：

3
2 2 4 3 5
2 1 2 3 6
2 1 2 2 2
5
3 4 4 2 8 5 3
1 5 8
4 1 6 4 10 2 7 5 2
0
2 2 5 1 5
0
樣例輸出：

3 2
3 10

分析：很明顯此題要求的是，從一個結點出發到其餘全部結點的最短路徑，且可在同一時間進行傳播，那麼首先要用floyd求出每一個結點之間的最短路徑，
因爲可在同一時間進行傳播這一條件，最終的完成時間確定是這個結點到其餘節點最短路徑的最大值，那麼只需找出這些對大體當中的最小值即是最短期，並記錄對應下標即是消息源
代碼以下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX = 0x3f3f3f3f;
int a[105][105];

/*
poj 1125
floyd算法 
*/
void floyd(int n){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(a[i][k]+a[k][j]<a[i][j]){
                    a[i][j] = a[i][k]+a[k][j];
                }
            }
        }
    }
} 

int main(){
    int n;
    int res;
    while(cin>>n,n!=0){
        int min=0x3f3f3f3f;
        memset(a,MAX,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int m;
            cin>>m;
            for(int j=0;j<m;j++){
                int temp;
                cin>>temp;
                cin>>a[i][temp];
            }
        }
        floyd(n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int max=0;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i==j) continue;
                if(a[i][j]>max){
                    max=a[i][j];
                }
            }
            if(max<min){
                min=max;
                res=i;
            }
        }
        cout<<res<<" "<<min<<endl;
//        for(int i=1;i<=n;i++){
//            for(int j=1;j<=n;j++){
//                cout<<a[i][j]<<" ";
//            }
//            cout<<endl;
//        } 
    }
    return 0;
}