立方體上的隨機遊動

昨天的隨機過程課程有一道有趣的習題： 問題： 一個粒子在正立方體的頂點上做隨機遊動，每次有 1 4 \dfrac14 41​ 的概率停留不動，有 1 4 \dfrac14 41​ 的概率移動至相鄰的頂點. 試求從某頂點 v v v 出發首次回到 v v v 的平均時間. 假設這立方體的8個頂點分別標記爲 0 , 1 , ⋯   , 7 0,1,\cdots,7 0,1,⋯,7

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