樹狀數組

先貼一個模板代碼：

int lowbit(int i)
{
    return i & -i;
}
//這裏的查詢以區間和爲例
void query(int i)
{
    int ans = 0;
    while(i > 0)
    {
        ans += c[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return ans;
}
//這裏的單點更新以加法爲例
void update(int i, int val)
{
    while(i <= n)
    {
        c[i] += val;
        i += lowbit(i);
    }
}

我的理解：

　　幾個關鍵點，首先是 lowbit(i) ：指 i 的二進制表示中最低位1及其後續的0組成的數字大小。例如，lowbit(6)中6的二進制表示爲110，其最低位1及其後續0組成的二進制數字爲10，即十進制的2，因此lowbit(6) = 2。接着是查詢和更新操做中，各個區間之間的聯繫。對於查詢操做，要查詢的原區間好比是 c[i] ，發現c[i] = c[p] + c[q] + c[r] ，這幾個子區間和原區間之間是有聯繫的，它們的關聯就是 i - lowbit(i) == p , p - lowbit(p) == q , q - lowbit(q) == r ，因此查詢操做中 i -= lowbit(i)。而更新操做是自底向上更新，和查詢的自頂向下查詢恰好相反，因此更新操做中 i += lowbit(i)。

　　樹狀數組可以解決的問題，線段樹幾乎都能作，可是樹狀數組的寫法簡單，代碼簡潔

具體理解細節能夠參考這篇博客：http://www.javashuo.com/article/p-hctcmmra-du.html