牛客1029A 襪子分配

題面傳送門

沒學過數論的蒟蒻第一次作出數學題， 這是一種亂搞的複雜作法

　　先來看個簡單的問題， 數字1-10取1個，問包含1的方案有多少種。顯然，每個數字取到的機率是一樣的， 方案數爲    , sum爲總方案數。

進一步，若是取兩個數字，由於取了兩個，因此機率*2， 即有  種方案，a每次取的個數。

 

 

 

題解

　　咱們假設取襪子的方案總數爲 sum，有n只襪子（不是雙， 這裏的n爲題目中的2n）。

　　一共有C(2, n)對襪子, 每種方案要取n/2雙襪子，那麼對於每一對襪子，出現的方案數爲， 計算方法見前文。

 

　　而後咱們考慮， 對答案產生貢獻的襪子有n/2對，這些對襪子每次出現都會使答案加一， 以此

　　

 

　　機率就等於 開心次數 / 總方案數， 及

　　

 

　　到這裏就能夠AC了，但我太菜了，還把並無用的sum計算出來了

　　  

 

　　這部分讀者可自行思考，反正也沒用

總結

　　次日又用一樣的辦法作了另外一道數學題， 感受 排列組合+機率分析 是這一類題的通解， 因而寫了這篇題解給本身之後複習，本身想出來的仍是比題解好懂一點。