字符串匹配基礎上——BF 算法和 RK 算法

單模式匹配算法，也就是一個字符串和另外一個字符串進行匹配。

1. BF 算法

BF 算法中的 BF 是 Brute Force 的縮寫，中文叫做暴力匹配算法，也加樸素匹配算法。從名字能夠看出，這種方法很暴力，效率也不高，可是簡單、好懂。

在要匹配的兩個字符串中，一個稱之爲主串，一個稱之爲模式串。好比要在字符串中 A 中查找字符串 B，那麼字符串 A 就是主串，字符串 B 就是模式串。子串的長度爲 n，模式串的長度爲 m，由於要在主串中查找模式串，因此有 n>m。

BF 算法的思想很簡單，就是拿主串中起始位置分別爲 長度爲 m 的總共 n-m+1 個子串分別與模式串進行比較，看有沒有能匹配上的。

能夠看到，每次咱們都要比較 m 個字符，極端狀況下總共要比較 n-m+1 次，因此算法的最壞狀況時間複雜度爲 O(m*n)。

能夠看到，這個算法的時間複雜度很高，但在實際的開發中，它倒是一個比較經常使用的字符串匹配算法。一者由於實際開發中兩個字符串的長度都不會太長，並且也不會每次都須要比較 n-m+1 次；兩者由於其算法實現起來很是簡單，不容易出錯，便於維護。這也就是咱們常說的 KISS(Keep it Simple and Stupid) 原則。

2. RK 算法

RK 算法的全稱叫做 Rabin-Karp 算法，是爲了記念它的兩個發明者而這樣命名的。 這個算法其實就是剛剛 BF 算法的升級版。

在 BF 算法中，每次都要對 m 個字符逐個進行比較，這就大大下降了算法的效率。這時候，咱們引入哈希算法，對子串逐個求哈希值，而後與模式串的哈希值進行比較來判斷兩個子串是否匹配。在不考慮哈希衝突的狀況下，數字之間的比較就很是快了。

可是，在計算子串哈希值的時候，咱們依然須要遍歷 m 個字符，算法總體的效率並無提升。咱們須要設計一個特殊的哈希函數來避免每次都要遍歷 m 個字符，這樣，算法的效率就會大大改善。

對此，咱們將包含 K 個字符的子串用一個 K 進制數來表示，將這個 K 進制數轉化爲 10 進制數做爲子串的哈希值。好比字符串都是由小寫字母組成，那麼 a-z 這 26 個字母就映射到 0-25，0 表示 a，1 表示 b，以此類推。將 K 進制的數轉化爲 10 進制只須要將 10 變爲 K 便可，以下圖所示。

這樣計算哈希值的話相鄰兩個子串就有必定關係。

假設 、 分別是起始位置爲 和 的哈希值，而 爲位置爲 處字符的的映射，那麼就有：

其中 這個指數項能夠事先計算出來放在一個數組中，當咱們須要的時候，就從對應下標中取出來便可。

能夠看到，計算哈希值的時候，咱們只須要遍歷一次主串便可計算出全部子串的哈希值，這部分時間複雜度爲 O(n)。模式串和子串須要比較 n-m+1 次哈希值，這部分時間複雜度也爲 O(n)。因此，RK 算法總的時間複雜度爲 O(n)。

可是，若是模式串的長度很大，那麼計算出來的哈希值就會超出計算機中整形數據能夠表示的範圍。這時候，咱們就能夠犧牲一下，容許出現哈希衝突，好比能夠求全部字符的映射和等，這種狀況下哈希值的範圍就小不少了。此時，當兩個子串哈希值相同時，咱們須要再進一步肯定兩者自己是不是相同的。

參考資料-極客時間專欄《數據結構與算法之美》

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