一個函數讓你看懂 'Why 0.1+0.2!=0.3'

話很少說，先上代碼

function judgeFloat(n, m) {
      const binaryN = n.toString(2);
      const binaryM = m.toString(2);
      console.log(`${n}的二進制是    ${binaryN}`);
      console.log(`${m}的二進制是    ${binaryM}`);
      const MN = m + n;
      const accuracyMN = (m * 100 + n * 100) / 100;
      const binaryMN = MN.toString(2);
      const accuracyBinaryMN = accuracyMN.toString(2);
      console.log(`${n}+${m}的二進制是${binaryMN}`);
      console.log(`${accuracyMN}的二進制是    ${accuracyBinaryMN}`);
      console.log(`${n}+${m}的二進制再轉成十進制是${to10(binaryMN)}`);
      console.log(`${accuracyMN}的二進制是再轉成十進制是${to10(accuracyBinaryMN)}`);
      console.log(`${n}+${m}在js中計算是${(to10(binaryMN) === to10(accuracyBinaryMN)) ? '' : '不'}準確的`);
    }
    function to10(n) {
      const pre = (n.split('.')[0] - 0).toString(2);
      const arr = n.split('.')[1].split('');
      let i = 0;
      let result = 0;
      while (i < arr.length) {
        result += arr[i] * Math.pow(2, -(i + 1));
        i++;
      }
      return result;
    }
    judgeFloat(0.1, 0.2);
    judgeFloat(0.6, 0.7);

因爲JavaScript中沒有將小數的二進制轉換成十進制的方法，因而手動實現了一個。

先來一個簡單的結論

計算機中全部的數據都是以二進制存儲的，因此在計算時計算機要把數據先轉換成二進制進行計算，而後在把計算結果轉換成十進制。

由上面的代碼不難看出，在計算0.1+0.2時，二進制計算髮生了精度丟失，致使再轉換成十進制後和預計的結果不符。

其實有些標題黨了，一個函數並不能讓你深刻理解，還得繼續看下面...

對結果的分析—更多的問題

0.1和0.2的二進制都是以1100無限循環的小數，下面逐個來看JS幫咱們計算所得的結果：

0.1的二進制：

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101

0.2的二進制：

0.001100110011001100110011001100110011001100110011001101

理論上講，由上面的結果相加應該：：

0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111

實際JS計算獲得的0.1+0.2的二進制

0.0100110011001100110011001100110011001100110011001101

做爲一個代碼強迫症的我又產生的新的問題：

Why js計算出的 0.1的二進制 是這麼多位而不是更多位？？？

Why js計算的（0.1+0.2）的二進制和咱們本身計算的（0.1+0.2）的二進制結果不同呢？？？

Why 0.1的二進制 + 0.2的二進制 != 0.3的二進制？？？

js對二進制小數的存儲方式

小數的二進制大多數都是無限循環的，JavaScript是怎麼來存儲他們的呢？

在ECMAScript®語言規範中能夠看到，ECMAScript中的Number類型遵循IEEE 754標準。使用64位固定長度來表示。

事實上有不少語言的數字類型都遵循這個標準，例如JAVA,因此不少語言一樣有着上面一樣的問題。

因此下次遇到這種問題不要上來就噴JavaScript...

有興趣能夠看看下這個網站http://0.30000000000000004.com/，是的，你沒看錯，就是http://0.30000000000000004.com/！！！

IEEE 754

IEEE754標準包含一組實數的二進制表示法。它有三部分組成：

• 符號位
• 指數位
• 尾數位

三種精度的浮點數各個部分位數以下：

JavaScript使用的是64位雙精度浮點數編碼，因此它的符號位佔1位，指數位佔11位，尾數位佔52位。

下面咱們在理解下什麼是符號位、指數位、尾數位，以0.1爲例：

它的二進制爲：0.0001100110011001100...

爲了節省存儲空間，在計算機中它是以科學計數法表示的，也就是

1.100110011001100... X 2^-4

若是這裏很差理解能夠想一下十進制的數：

1100的科學計數法爲11 X 10²

因此：

符號位就是標識正負的，1表示負，0表示正；

指數位存儲科學計數法的指數；

尾數位存儲科學計數法後的有效數字；

因此咱們一般看到的二進制，實際上是計算機實際存儲的尾數位。

js中的toString(2)

因爲尾數位只能存儲52個數字，這就能解釋toString(2)的執行結果了：

若是計算機沒有存儲空間的限制，那麼0.1的二進制應該是：

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001...

科學計數法尾數位

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001...

可是因爲限制，有效數字第53位及之後的數字是不能存儲的，它遵循，若是是1就向前一位進1，若是是0就捨棄的原則。

0.1的二進制科學計數法第53位是1，因此就有了下面的結果：

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101

0.2有着一樣的問題，其實正是因爲這樣的存儲，在這裏有了精度丟失，致使了0.1+0.2!=0.3。

事實上有着一樣精度問題的計算還有不少，咱們沒法把他們都記下來，因此當程序中有數字計算時，咱們最好用工具庫來幫助咱們解決，下面是兩個推薦使用的開源庫：

• number-precision
• mathjs/

下面咱們再來看上面的其餘兩個問題。

Why JavaScript計算出的 0.1的二進制 是這麼多位而不是更多位？？？

上面的toString原理幫咱們解答了這個問題，在有效數字第53位之後的數字將遵循1進0舍的原則，內存中只容許存儲52位有效數字。

Why JavaScript計算的（0.1+0.2）的二進制和咱們本身計算的（0.1+0.2）的二進制結果不同呢？？？

咱們本身計算的0.1+0.2：：

0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111

實際上這個結果的有效數字已經超過了52位，咱們要從末尾進行1進0舍獲得下面的結果

0.0100110011001100110011001100110011001100110011001101

JavaScript能表示的最大數字

由與IEEE 754雙精度64位規範的限制：

指數位能表示的最大數字：1023(十進制)

尾數位能表達的最大數字即尾數位都位1的狀況

因此JavaScript能表示的最大數字即位

1.111...X 2¹⁰²³ 這個結果轉換成十進制是1.7976931348623157e+308,這個結果即爲Number.MAX_VALUE。

最大安全數字

JavaScript中Number.MAX_SAFE_INTEGER表示最大安全數字,計算結果是9007199254740991，即在這個數範圍內不會出現精度丟失（小數除外）,這個數其實是1.111...X 2⁵²。

咱們一樣能夠用一些開源庫來處理大整數：

• node-bignum
• node-bigint

其實官方也考慮到了這個問題，bigInt類型在es10中被提出，如今Chrome中已經可使用。

bigInt類型

BigInt 是第七種原始類型。

BigInt 是一個任意精度的整數。這意味着變量如今能夠計算9007199254740991即最大安全整數以上的數字。

const b = 1n;  // 追加 n 以建立 BigInt

在過去，不支持大於 9007199254740992 的整數值。若是超過，該值將鎖定爲 MAX_SAFE_INTEGER + 1:

const limit = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
⇨ 9007199254740991
limit + 1;
⇨ 9007199254740992
limit + 2;
⇨ 9007199254740992 <--- MAX_SAFE_INTEGER + 1 exceeded
const larger = 9007199254740991n;
⇨ 9007199254740991n
const integer = BigInt(9007199254740991); // initialize with number
⇨ 9007199254740991n
const same = BigInt("9007199254740991"); // initialize with "string"
⇨ 9007199254740991n

typeof

typeof 10;
⇨ 'number'
typeof 10n;
⇨ 'bigint'