BZOJ1941: [Sdoi2010]Hide and Seek

BZOJ1941: [Sdoi2010]Hide and Seek

Description

小豬iPig在PKU剛上完了無聊的豬性代數課，天資聰慧的iPig被這門對他來講無比簡單的課弄得很是寂寞，爲了消除寂寞感，他決定和他的好朋友giPi（雞皮）玩一個更加寂寞的遊戲---捉迷藏。

可是，他們以爲，玩普通的捉迷藏沒什麼意思，仍是不夠寂寞，因而，他們決定玩寂寞無比的螃蟹版捉迷藏，顧名思義，就是說他們在玩遊戲的時候只能沿水平或垂直方向走。

一番寂寞的剪刀石頭布後，他們決定iPig去捉giPi。

因爲他們都很熟悉PKU的地形了，因此giPi只會躲在PKU內n個隱祕地點，顯然iPig也只會在那n個地點內找giPi。

遊戲一開始，他們選定一個地點，iPig保持不動，而後giPi用30秒的時間逃離現場（顯然，giPi不會呆在原地）。

而後iPig會隨機地去找giPi，直到找到爲止。

因爲iPig很懶，因此他到老是走最短的路徑，並且，他選擇起始點不是隨便選的，他想找一個地點，使得該地點到最遠的地點和最近的地點的距離差最小。

iPig如今想知道這個距離差最小是多少。

因爲iPig如今手上沒有電腦，因此不能編程解決這個如此簡單的問題，因此他立刻打了個電話，要求你幫他解決這個問題。

iPig告訴了你PKU的n個隱祕地點的座標，請你編程求出iPig的問題。

Input

第一行輸入一個整數N 第2~N+1行，每行兩個整數X，Y，表示第i個地點的座標

Output

一個整數，爲距離差的最小值。

Sample Input

4
0 0
1 0
0 1
1 1

Sample Output

1

HINT

對於30%的數據,N<=1000 對於100%的數據，N<=500000,0<=X,Y<=10^8

保證數據沒有重點保證N>=2

---

題解Here!

 

二維平面上的最小曼哈頓距離。

$K-D\ Tree$當仁不讓。

注意一下最小距離怎麼求便可。

附代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 110000
#define MAX (1LL<<30)
using namespace std;
int n,m;
int root,ans_max,ans_min,ans=MAX;
bool sort_flag=false;
struct Point{
	int x,y;
	friend bool operator <(const Point &p,const Point &q){
		if(sort_flag)return p.y<q.y;
		return p.x<q.x;
	}
}point[MAXN],now;
struct Tree{
	Point point;
	int maxx,maxy,minx,miny,lson,rson;
}a[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline int get_dis(const Point &p,const Point &q){
	return abs(p.x-q.x)+abs(p.y-q.y);
}
inline void pushup(int rt){
	int lson=a[rt].lson,rson=a[rt].rson;
	a[rt].maxx=max(a[rt].maxx,max(a[lson].maxx,a[rson].maxx));
	a[rt].maxy=max(a[rt].maxy,max(a[lson].maxy,a[rson].maxy));
	a[rt].minx=min(a[rt].minx,min(a[lson].minx,a[rson].minx));
	a[rt].miny=min(a[rt].miny,min(a[lson].miny,a[rson].miny));
}
void buildtree(int l,int r,int &rt,int flag){
	int mid=l+r>>1;
	rt=mid;
	sort_flag=flag;
	nth_element(point+l,point+mid,point+r+1);
	a[rt].point=point[mid];
	a[rt].maxx=a[rt].minx=point[mid].x;
	a[rt].maxy=a[rt].miny=point[mid].y;
	if(l<mid)buildtree(l,mid-1,a[rt].lson,flag^1);
	if(mid<r)buildtree(mid+1,r,a[rt].rson,flag^1);
	pushup(rt);
}
inline int max_dis(int rt){
	int x,y;
	x=max(abs(now.x-a[rt].minx),abs(now.x-a[rt].maxx));
	y=max(abs(now.y-a[rt].miny),abs(now.y-a[rt].maxy));
	return x+y;
}
inline int min_dis(int rt){
	int x,y;
	x=max(a[rt].minx-now.x,0)+max(now.x-a[rt].maxx,0);
	y=max(a[rt].miny-now.y,0)+max(now.y-a[rt].maxy,0);
	return x+y;
}
void query_max(int rt){
	int dis=get_dis(a[rt].point,now),ldis=-MAX,rdis=-MAX;
	ans_max=max(ans_max,dis);
	if(a[rt].lson)ldis=max_dis(a[rt].lson);
	if(a[rt].rson)rdis=max_dis(a[rt].rson);
	if(ldis>rdis){
		if(ldis>ans_max)query_max(a[rt].lson);
		if(rdis>ans_max)query_max(a[rt].rson);
	}
	else{
		if(rdis>ans_max)query_max(a[rt].rson);
		if(ldis>ans_max)query_max(a[rt].lson);
	}
}
void query_min(int rt){
	int dis=get_dis(a[rt].point,now),ldis=MAX,rdis=MAX;
	if(dis)ans_min=min(ans_min,dis);
	if(a[rt].lson)ldis=min_dis(a[rt].lson);
	if(a[rt].rson)rdis=min_dis(a[rt].rson);
	if(ldis<rdis){
		if(ldis<ans_min)query_min(a[rt].lson);
		if(rdis<ans_min)query_min(a[rt].rson);
	}
	else{
		if(rdis<ans_min)query_min(a[rt].rson);
		if(ldis<ans_min)query_min(a[rt].lson);
	}
}
void work(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans_max=-MAX;ans_min=MAX;
		now=point[i];
		query_max(root);query_min(root);
		ans=min(ans,abs(ans_max-ans_min));
	}
	printf("%d\n",ans);
}
void init(){
	n=read();
	a[0].maxx=a[0].maxy=-MAX;
	a[0].minx=a[0].miny=MAX;
	for(int i=1;i<=n;i++){point[i].x=read();point[i].y=read();}
	buildtree(1,n,root,0);
}
int main(){
	init();
	work();
	return 0;
}