DAY 1

時間 2019-11-07

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$NOIP$模擬$DAY1$測試

$by $ 一扶蘇一優化

題目一覽

$T1$大美江湖
$T2$腐草爲螢

$T1$大美江湖

【題目背景】spa

細雪飄落長街，楓葉紅透又一年
不僅爲故友流連，其實我也戀長安
聽門外足音慢，依稀見舊時容顏
故事幾經悲歡，結局都與你有關
——銀臨《大美江湖》table

【問題描述】 class

扶蘇聽着《大美江湖》，在劍三裏控制着他的人物炮姐來到了長安。長安城中有一個任務，須要扶蘇進入地下的機關道，機關道是一個 $n×m$ 的矩形地圖，裏面有一些怪物和藥水。扶蘇操控着炮姐在機關道中游蕩。有些時候他但願問問你他的角色有多少攻擊力、防護力以及丟失了多少血量。具體的，在輸入文件中會給出一個$ n×m $的矩形地圖，地圖中第$ i $行第 j 列的字符$ C_{ij} $表明機關道中第$ i $行第$ j $列的元素是什麼。具體的，$C_{ij}$={‘.’,‘$R$’,‘$Q$’,‘$Y$’,‘$M$’}。其中，遍歷

一、字符 . 表明此處能夠經過，且無其餘元素im

二、字符 $R$ 表明此處爲生命藥水，能夠減小炮姐 10 點丟失的血量 $HP$地圖

三、字符 $Q$ 表明此處爲力量藥水，能夠增長炮姐 5 點攻擊力 $ST$統計

四、字符$ Y $表明此處爲防護藥水，能夠增長炮姐 5 點防護力 $DE$數據

五、字符$ M $表明此處爲怪物，炮姐會損失相應血量每隻怪物都有三個參數來描述他們的屬性，分別是血量 $HP_{enemy}$，攻擊力$ ST_{enemy}$，防護力 $DE_{enemy}$。且全部怪物的屬性都相同。一旦走到怪物格，遭遇戰將開始。扶蘇必定會打死怪物，怪物對炮姐形成的傷害爲

\[max(1,\lceil \frac {HP_{enemy}} {max(1,ST_{my}-DE_{enemy})}\rceil \times max(1,ST_{enemy}-DE_{my}))\] （真難打）

其中 $max(a,b)$表明取$ a $和$ b $的最大值；$\lceil x \rceil $的值爲不小於$ x $的最小整數；下標爲$ enemy $的參數表明怪物的參數，下標爲$ my $的參數表明炮姐的參數你會收到$ q $次操做，每次操做要麼是一次查詢，要麼是一次移動。對於移動，你會再得到一個數字參數，這個參數只多是$ 1/2/3/4 $其中的一個，表明炮姐向地圖的左/右/上/下移動。

【輸入格式】

輸入文件名爲$ mzq.in$。輸入文件中有且僅有一組數據，第一行爲兩個正整數$ n $和$ m$,表明地圖的大小。下面 $n$ 行，每行$ m $個字符，描述機關道的地圖下面一行有三個正整數，分別表明$HP_{enemy}$，$ST_{enemy}$，$DE_{enemy} $下面一行有兩個整數 $x$,$y$，表明炮姐初始在第 $x $行第$ y $列出發。若是出發點有怪物，不發生戰鬥，若是有道具，不會將其撿拾。下面一行給出兩個正整數，表明炮姐初始的$ ST $和$ DE$。下面一行給出一個整數$ q$，表明操做個數如下$q$行，每行首先有一個數字，若是是 1，則表明一次查詢。不然數字必定是 2，表明炮姐的一次移動，一個空格後會給出一個數字，做爲移動的參數。

【輸出格式】

輸出文件名爲$ mzq.out$。對於每一個查詢，輸出一行三個用空格隔開的整數，表明炮姐損失的血量$ HP$，當前的攻擊力$ ST$，以及當前的防護力$ DE$

【輸入輸出樣例】

$mzq.in$

5 5

$MMMMM $

$R R R R R $

$QQQQQ $

$YYYYY$

. . . . .

5 5 5

5 1

10 10

8

2 3

1

2 3

2 3

2 3

1

2 2

1

$mzq.out $

0 10 15

1 15 15

2 15 15

【數據規模與約定】

本題共 10 個測試點，不捆綁測試，各測試點等分。各測試點的數據性質以下表

測試點編號	n	m	q	特殊性質
1	=1	=1	=0	無
二、3	=1	$\leq 10$	$\leq 1000$	無
四、5	=1	=1	$\leq 1000$	保證人物不移動
六、七、8	$\leq 100$	$\leq 100$	$\leq 10000$	保證地圖中沒有怪物
九、10	$\leq 100$	$\leq 100$	$\leq 10000$	無

對於100%的數據，$1≤n,m≤100,0≤q≤10000$，保證移動是合法的，即無需擔憂走到地圖外。咱們認爲人物不會由於打怪而死亡。

對於100%的數據，怪物和人物的攻擊力、血量、防護力都不超過100，不低於0。

注意：若是屢次進入同一個格子，格子上的藥水能夠重複拾取，小怪會重複出現

注意：若是在拾取藥水的時候人物損失的生命值低於10，則會將損失的生命值降至0

題目分析：

扶蘇出的題就是毒瘤（劃掉

對於這種給出不一樣測試點的具體數據的題，咱們能夠考慮分步得分

測試點1

一共有0個操做，那麼就說明沒有輸出，因此必定會獲得10分

測試點四、5

保證人物不移動，因此必定不會有減血，也不會有任何能力值的增長。那麼有多少1就輸出多少組數據。獲得20分

測試點六、七、8

地圖上沒有怪物，就不須要計算減血的那個複雜式子，直接累加藥水的屬性就行了。又能獲得30分

測試點二、三、九、10

就是一個暴力模擬，模擬每一次行走減血的式子和藥水的屬性能夠$O(1)$算的，因此總複雜度是$O(q)$的

$T2$腐草爲螢

題目描述：

扶蘇給了你一棵樹，這棵樹上長滿了幼嫩的新葉，咱們約定這棵樹的根是 $1$，每一個節
點都表明樹上的一個葉子。
若是你不知道什麼叫樹，你能夠認爲樹是一個邊數比節點個數少 $1 $的無向連通圖。咱們若是約定節點$ u $是樹$ T $的根，則能夠定義一個節點$ v $到根的路徑爲該無向圖上$ u$,$ v$
兩個節點之間的簡單路徑上的節點集合(包括路徑的兩個端點)。能夠證實，這樣的簡單路
徑只有一條。
咱們定義節點$ x $是節點$ y $的祖先$(x\neq y)$，當且僅當$ x $在$ y $到根的路徑上。如今扶蘇想在這棵樹上選定一個集合，將其稱之爲幼嫩集合，來比較集合中的節點哪一個最幼嫩。注意到一旦集合中存在兩個節點$ u$,$ v$，使得$ u $是$ v $的祖先，那麼必定$ v $要比
$u $更幼嫩，由於$ v $是在 $u $的枝丫上生長出來的，那麼這樣的集合就是沒有意義的。也就是說，扶蘇所選擇的集合必定知足要求「對於任意集合中的元素對$ (u, v)$，$u $不是 $v$ 的祖
先」。
扶蘇其實對這些節點哪一個最幼嫩並不感興趣，也對他能選出多少集合不感興趣，因
爲這些都是爲了問你下面的問題而創造出的題目背景。
扶蘇給每一個節點都定義了一個權值，具體的，咱們會給出一個參數$ T$，規定$ i $號節點
的權值爲 $T^i$。
咱們定義一個幼嫩集合幼嫩指數爲集合內節點的權值和。如今扶蘇想請問你，對於
他全部可能選出的集合，這些集合的幼嫩指數之和是多少。
爲了不答案過大，請你輸出答案對 $10^9+7$ 取模的結果。

題解:
子任務 1：
只有一個點，因此只有{1} 這一種集合，因而答案爲 1。指望得分 5 分。

子任務二、3：
爆搜，枚舉全部可能的集合，而後計算答案。
因爲每一個點只有選進集合或不選兩種可能，因此一共有 2
n 個集合，而後能夠
O(n) 的去檢驗集合是否合法，順便統計答案。因而總複雜度 $O(2n×n)$。指望得分25分。

子任務四、5：
考慮 $DP$。設$ f_u $是以$ u $爲根的子樹的答案。若是$ u $沒有孩子，那麼$ f_u = u$
T。
若是$ u $只有一個孩子$ v$，那麼要麼選$ u $不選$ u $的子孫，要麼不選$ u$。不選$ u
$的答案即爲$ f_v$，選$ u $的答案即爲$ u
T$。兩種狀況加起來就是$ f_u$。
若是 $u$ 有兩個孩子$ x,y$。考慮要麼選 $u$，要麼只選 $x$ 的子樹內的元素，要麼
只選$ y$ 的子樹內的元素，要麼既選 x 內的元素又選 y 內的元素但不選 u。前三種
狀況的答案易得。如今考慮第四種狀況的答案。設 s 是 x 子樹內的某個集合。考
慮不管 y 的子樹內怎麼選，再加上 s 都是合法的，由於 y 和 x 之間沒有祖前後
代關係且 s 在 x 以內。設$ g_u $是以 u 爲根能選擇的集合個數，那麼一共有 $g_y$ 個
集合選擇 s 之後依舊合法，設 s 的權值和爲$ ws$，因而 s 的貢獻即爲$ w_s×g_y$。因爲 fx 爲 x 子樹內全部可能集合的權值和，因此能夠發現  ws  fx 。因而$ x $子樹內
的集合對答案的總貢獻是 $f_x×g_y$。同理，y 子樹內的集合對答案的貢獻是$ f_y×g_y$。
因而 $f_u=f_y×g_x+f_x×g_y+f_x+f_y+u$
T。$g_u=g_x×g_y+g_x+g_y+1$。時間複雜度O(n)，指望得分 30
分。

子任務六、7：
慮在遍歷子節點的時候，已經遍歷了一些子節點，如今新加入了一個子節點。
因爲新加入一個子節點與以前遍歷的子節點沒有祖前後代關係，因而能夠以前遍歷
過得子樹當作一棵子樹，而後問題就變成了子任務四、5。指望得分 40 分。
須要注意的是因爲讀入規模達到了$10^6$左右，須要普通的讀入優化。

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