關於fftshift----將零頻率的份量移到頻譜的中心

fftshift

做用：將零頻點移到頻譜的中間

用法：

Y=fftshift(X)

Y=fftshift(X，dim)

描述：fftshift移動零頻點到頻譜中間，從新排列fft,fft2和fftn的輸出結果。將零頻點放到頻譜的中間對於觀察傅立葉變換是有用的。

fftshift就是對換數據的左右兩邊好比 x=[1 2 3 4] fftshift(x) ->[3 4 1 2] IFFTSHIFT Inverse FFT shift.（就是fftshift的逆）（IFFTSHIFT undoes the effects of FFTSHIFT.

x=[1     2     3     4     5];

y=fftshift(x)

y =

     4     5     1     2     3

ifftshift(y)

ans =

     1     2     3     4     5

 

 須要fftshift的緣由：  

一、在matlab中，通過fft變換後，數據的頻率範圍是從[0,fs]排列的。

二、而通常，咱們在畫圖或者討論的時候，是從[-fs/2,fs/2]的範圍進行分析。

三、所以，須要將通過fft變換後的圖像的[fs/2,fs]部分移動到[-fs/2,0]這個範圍內。而fftshift就是完成這個功能。一般，若是想獲得所見的中間是0頻的圖像，通過fft變換後，都要再通過fftshift。

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一.對於實信號：

由於實信號以fs爲採樣速率的信號在 fs/2處混疊，因此實信號fft的結果中前半部分對應[0, fs/2],後半部分對應[ -fs/2, 0]；

1）實信號fft的結果前半部分對應[0, fs/2]是正頻率的結果,後半部分對應[ -fs/2, 0]是負頻率的結果。大於fs/2的部分的頻譜其實是實信號的負頻率加fs的結果。故要獲得正確的結果，只需將視在頻率減去fs便可獲得頻譜對應的真實負頻率；

2）若是要讓實信號fft的結果與[-fs/2, fs/2]對應，則要fft後fftshift一下便可，fftshift的操做是將fft結果以fs/2爲中心左右互換；

3）若是實信號fft的繪圖頻率f從[-fs/2, fs/2]，而且沒有fftshift，則fft正頻譜對應f在[0, fs/2]的結果將混疊到(f - fs/2)的位置;

fft負頻譜對應f在[-fs/2, 0]的結果混疊到 f + fs - fs/2 的位置，注意這裏f爲負值，也就是說此種狀況下fft負頻譜對應的視在頻率減去fs/2便可獲得頻譜對應的真實負頻率。

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結論：

1.若是但願繪製的頻譜圖的頻率範圍爲：0-fs，則無需進行fftshift，正頻率對應0-fs/2；大於fs/2的頻譜的頻率值爲對應[-fs/2  , 0 ]負頻率f + fs，注意f是負頻率，是個負數。

2.若是指望繪製的幅頻圖的頻率範圍爲-fs/2~fs/2，則須要運行fftshift變換，若是不變換，圖示的響應頻點會發生變換。

 

 

二.覆信號狀況

1）覆信號沒有負頻率，以fs爲採樣速率的信號，fft的頻譜結果是從[0,fs]的。

2）在 f> fs/2時，對覆信號的fft結果進行fftshift會產生頻率混疊(將下面的示例2中的頻率從f=15改成f=85能夠驗證f=85的譜線在fftshift後跑到 f= -15 = 85 - fs = 85 - 100的位置了)，因此覆信號也通常要求 f <= fs/2

3）在對雷達的慢時間維(覆信號)進行fft後，因爲要用doppler= ((0:LFFT-1)/LFFT  - 0.5)*PRF; 計算多普勒頻率，因此對該慢時間信號fft後要fftshift下，以便和正確的頻率單元相對應。注意多普勒頻率fd < = PRF/2 時才測的準！

 

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補充：

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%關於fftshift的程序理解
clc;close all;clear all;
fs=100;N=256;   %採樣頻率和數據點數
n=0:N-1;t=n/fs;   %時間序列,從0到2.55s
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信號
y1=fft(x,N);      %對信號進行快速Fourier變換，256點DFT
y2=fftshift(y1);  %fftshift的操做是將fft結果以fs/2爲中心左右互換
mag1=abs(y1);     %求得Fourier變換後的振幅
mag2=abs(y2);   
f1=n*fs/N;    %頻率序列
f2=n*fs/N-fs/2; %頻率序列向左移fs/2
figure;
subplot(3,1,1),plot(f1,mag1,'r');  %繪出隨頻率變化的振幅
xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('圖1：usual FFT','color','r');grid on;
subplot(3,1,2),plot(f2,mag1,'b');  %繪出隨頻率變化的振幅
xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('圖2：FFT without fftshift','color','b');grid on;
subplot(3,1,3),plot(f2, mag2,'c');  %繪出隨頻率變化的振幅
xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('圖3：FFT after fftshift','color','c');grid on;

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%覆信號的狀況：
fs=100;N=256;   %採樣頻率和數據點數
n=0:N-1;t=n/fs;   %時間序列
x=0.5*exp(j*2*pi*15*t)+2*exp(j*2*pi*40*t); %信號
y1=fft(x,N);    %對信號進行快速Fourier變換
y2=fftshift(y1);
mag1=abs(y1);     %求得Fourier變換後的振幅
mag2=abs(y2);   
f1=n*fs/N;    %頻率序列
f2=n*fs/N-fs/2;
figure;
subplot(3,1,1),plot(f1,mag1,'r');  %繪出隨頻率變化的振幅
xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('圖1：usual FFT','color','r');grid on;
subplot(3,1,2),plot(f2,mag1,'b');  %繪出隨頻率變化的振幅
xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('圖2：FFT without fftshift','color','b');grid on;
subplot(3,1,3),plot(f2,mag2,'c');   %繪出隨頻率變化的振幅
xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');title('圖3：FFT after fftshift','color','c');grid on;

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更直觀的程序：

t=0:0.001:2;
n=2001;
Fs=1000;
Fc=200;
x=cos(2*pi*Fc*t);
y1=fft(x);
y2=fftshift(y1);
f=(0:2000)*Fs/n-Fs/2;
figure;
hold on;
plot(f,abs(y1),'r')
plot(f,abs(y2),'b')

總之用fftshift後頻率序列要減去fs/2

 

 

參考：

http://www.cnblogs.com/limanjihe/p/10014142.html

fft後爲何要fftshift：        https://blog.csdn.net/ssdxiao01/article/details/6687721

https://blog.csdn.net/zhyoulun/article/details/12859339

https://wenku.baidu.com/view/c6a7964476c66137ee06199a.html