經典的遞歸面試題

細胞分裂

細胞分裂 有一個細胞 每個小時分裂一次，一次分裂一個子細胞，第三個小時後會死亡。那麼n個小時候有多少細胞？
這個問題的核心就是 三個小時爲一個週期

// 每三個小時爲一個週期 ， 第四個小時就 go die 了。
// 方法一
// 第一個小時，只有a態細胞；第二個小時，a態細胞分裂，原來的a態細胞變成了b態細胞，分裂出來的細胞變成了新的a態細胞；第三個小時，a態細胞繼續分裂變成b態細胞和新的a態細胞，b態細胞分裂變成c態細胞和a態細胞；第四個小時，a、b、c態細胞都會分裂，而且按照以前的規律轉變。得出下面的結論
// a 初始態 一個小時 前一個小時的 a+b+c
// b 幼年態 兩個小時 前一個小時的 a
// c 成熟態 三個小時 前一個小時的 b
function allCell(n){
    // a態細胞
    let aCell = function(n){
        if(n==1){
            return 1;
        }else{
            return aCell(n-1)+bCell(n-1)+cCell(n-1);
        }
    }
    // b態細胞
    let bCell = function(n){
        if(n==1){
            return 0;
        }else{
            return aCell(n-1);
        }
    }
    // c態細胞
    let cCell = function(n){
        if(n==1||n==2){
            return 0;
        }else{
            return bCell(n-1);
        }
    }
    return aCell(n)+bCell(n)+cCell(n)
}
console.log(allCell(10))
// 方法二
// 這個方法就是分紅了 活着的 和 死亡的
function cell(hour){
    // 活着的細胞
    function livecell(hour){
        if(hour<4){
            // 前三個小時沒有死亡的細胞 成2的n-1次方增加
            return Math.pow(2,hour-1)
        }else{
            // 從第四個小時開始有死亡的細胞 
            // 活着的細胞 = 前一個小時活着的細胞 - 這個小時死去的細胞
            return livecell(hour-1)*2 - diecell(hour)
        }
    }
    // 死亡的細胞
    function diecell(hour){
        if(hour<4){
            // 前三個小時沒有死亡的細胞
            return 0
        }else{
            // 由於三個小時一個週期
            // 也就是每三個小時,(n-3)時的細胞就會死完
            // 那麼 這個小時(n)死去的細胞 + 上個小時(n-1)死去的細胞 + 前兩個小時(n-2)死去的細胞 = 前三個小時(n-3)活着的細胞
            return livecell(hour-3) - diecell(hour-1) - diecell(hour-2)
        }
    }
    return livecell(hour)
}
console.log(cell(10))

斐波那契數列

又稱兔子數列，是以兔子繁殖爲例，得出這樣一個數列：1,1,2,3,5,8... 指從第三個值開始，每一個值都是前兩個值的和。

// 遞歸
    let a = 0;
    function tu(num){
        a++
        if(num==1||num==2){
            return 1
        }
        let nums = tu(num-1)+tu(num-2)
        return nums
    }
    console.log(tu(8),a)
// 閉包解決
    // 也就是存在數組中，再次循環時，若是數組中已經存在，就返回數組中的值，大大減小了遞歸調用函數的次數
    var count2=0;
    var fiba = (function(){
        var arr = [0,1,1];   //第0位只是佔位，從第一位開始算起
        return function(n){
            count2++;   
            var res=arr[n]; 
            if(res){// 若是arr中存在，返回這個值
                console.log(res,'----')
                return res;
            }else{
                console.log(arr[n],'+++++')
                arr[n]=fiba(n-1)+fiba(n-2);
                return arr[n];
            }   
        }
    })();
    console.log(fiba(8),count2)
// 普通
    // 普通循環解決這個問題是性能最好的。
    let a = 1;
    let b = 1
    let c;
    function tu(num){
        for(let i=0;i<num-2;i++){
            c = a+b;
            a = b;
            b = c
        }
        return c;
    }
    console.log(tu(8))

64格子

有 64 個格子，第一個格子放一粒麥子，第二個放2粒，第三個放4粒...每一個格子都是前邊的兩倍。一共有多少粒？

let sum = 0
let start = 1;
let end = 0;
function tow(){
    if(end>=64){
        return false
    }
    sum+=start
    start*=2
    end++
    tow()
}
tow()
console.log(sum)

使用遞歸實現數組快速排序方法

這個問題的核心思想是 取中間值，然大的放一邊，小的放一邊，而後再對兩邊執行同樣的操做，也就是遞歸了。

var mysort = function(arr){
    // 結束條件
    if(arr.length<=1){
        return arr
    }
    // 找基準值 數組中間值
    // 求下標
    var center = Math.floor(arr.length/2)
    var jZ = arr.splice(center,1)[0]
    // 建立兩個空數組
    var left = [] , right = [];
    // 循環數組，並進行比較
    for(var i=0;i<arr.length;i++){
        if(arr[i]<jZ){
            left.push(arr[i])
        }else{
            right.push(arr[i])
        }
    }
    return mysort(left).concat([jZ],mysort(right))
}
console.log(mysort([1,6,4,3,7,8,9]))

九九乘法表

// 遞歸
function num(nums){
    if(nums==1){
        console.log("1x1=1")
    }else{
        num(nums-1)
        for(var i=1,str='';i<=nums;i++){
            str += `${i}x${nums}=`+i*nums+' '
        }
        console.log(str)
    }
}
num(9)
// 循環
for(var i=1;i<10;i++){
    let str = ''
    for(var j=1;j<10;j++){
        if(i>=j){
            str += `${j}x${i}=`+i*j+' '
        }
    }
    console.log(str)
}