排序之插入排序

• 排序是將一串數據按照其某個或者某些關鍵字的大小進行遞增或遞減排列的操做我，一般指的排序是升序，排序方式是原地排序
• 下面介紹下插入排序

插入排序

• 原理：插入排序是將待排序區間分紅兩個區間，分別是無序區間和有序區間，遍歷無序區間中的每個元素，將其插入到有序區間的對應位置。當無序區間的元素遍歷完畢後，待排序區間就有序了
• 插入排序是一個穩定的排序

實現方式

1. 直接插入排序
   • 將待排序區間的左邊[0, i)看作有序區間，[i, size)看作無序區間，遍歷無序區間的元素，所有插入到有序區間後，排序結束
   • 代碼1（推薦）：

     public void insertSort(int[] array) {
             int length = array.length;
             //遍歷無序區間[1, length)
             for (int i = 1; i < length; i++) {
                     //表示當前須要被插入到有序區間的元素
                     int tmp = array[i];
                     int j;
                     //遍歷有序區間[0, i)
                     //不寫等因而爲了保證排序的穩定性
                     for (j = i - 1; j >= 0 && array[j] > tmp; j--) {
                             array[j + 1] = array[j];
                     }
                     array[j + 1] = tmp;
             }
     }

   • 代碼2（不推薦）：
   • 在遍歷有序區間找對應位置時，因爲每次比較均可能進行次交換，時間和空間上會形成必定程度的浪費，所以效率不如代碼1

     public void insertSort2(int[] array) {
             int length = array.length;
             //遍歷無序區間[1, length)
             for (int i = 1; i < length; i++) {
                     //遍歷有序區間
                     for(int j = i; j >0; j--) {
                             //若是待排序元素小於有序區間的最後一個元素就與其交換
                             if(array[j] < array[j - 1]) {
                                     int tmp = array[j];
                                     array[j] = array[j - 1];
                                     array[j - 1] = tmp;
                             }
                     }
             }
     }

2. 折半插入排序

   • 一樣是將待排序區間分爲了有序和無序兩個區間，可是在遍歷插入位置時採用了二分查找的方式
   • 找到要插入的位置後將有序區間中該位置後的的元素向後搬移一位
   • 而後將要插入的元素插入

   • 代碼：

     public void bsInsertSort(int[] array) {
             for(int i = 1; i < array.length; i++) {
                     int tmp = array[i];
                     int left = 0;
                     int right = i;
     
                     //在有序區間內進行二分查找操做，找到要插入的位置
                     while(left < right) {
                             int mid = (right + left) >>> 1;
                             if(array[mid] <= tmp) {
                                     left = mid + 1;
                             } else {
                                     right = mid;
                             }
                     }
     
                     //將有序區間內[left, i)中的元素向後移動一位
                     for(int j = i - 1; j >= left; j--) {
                             array[j + 1] = array[j];
                     }
                     array[left] = tmp;
             }
     }

性能分析

• 時間複雜度：
  • 最好的狀況：待排序有序時，時間複雜度爲O(N)
  • 最壞的狀況：待排序逆序時，時間複雜度爲O(N^2)
  • 平均狀況：時間複雜度 爲O(N^2)
• 空間複雜度：O(1)
• 穩定性：穩定
• 初始數據越接近有序，時間效率越高