【算法與數據結構】二叉堆和優先隊列 Priority Queue

優先隊列的特色

普通隊列遵照先進先出（FIFO）的規則，而優先隊列雖然也叫隊列，規則有所不一樣：

• 最大優先隊列：優先級最高的元素先出隊
• 最小優先隊列：優先級最低的元素先出隊

優先隊列能夠用下面幾種數據結構來實現：

• 基於堆 heap，包括下面幾種堆：
  • 二叉堆
  • 多項式堆
  • Fibonacci 堆
• 基於二叉搜索樹 BST

若是用線性數據結構來實現優先級隊列，則時間複雜度均爲 O(n)。而若是用二叉堆來實現，時間複雜度能夠提升到 O(logn)。下面以二叉堆爲例。

實現二叉堆

二叉堆有兩個限制：

• 二叉堆必須是徹底二叉樹（元素從上而下，自左至右排列）
• 二叉堆中任一父結點的值大於其左右兩子節點的值（大頂堆，能夠實現最大優先隊列），或小於其左右兩子節點的值（小頂堆，能夠實現最小優先隊列）

根據二叉堆上面的性質，能夠用一個數組來保存二叉堆中的結點。其中，對於數組中任一個秩爲 x 的元素，其對應二叉樹中，父子結點的秩分別爲：

• 父結點：r = (x - 1) /2
• 左子結點：r = 2x +1
• 右子結點：r = 2x + 2

二叉堆的構建，能夠參考 這裏。