程序員眼中的RSA算法

RSA算法是數學應用於實際的一項偉大發明，起數學過程相對而言仍是比較專業的，有興趣能夠看看。

RSA算法的證實過程，詳見：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html

首先默認有個歐拉定理及相關的推論成立，這個要看證實過程不簡單

 而後看一下其加密解密的公式，能夠試着推導一下：

 

能夠看出非對稱的加密解密過程，在數學上是成立的。

那麼回頭看它的安全性：就是要確保d不被攻破，d安全的前提是n不被成功分解。

 

1.能不能遍歷全部的素數，來猜想p，q？

a）素數有無窮多個，google一下歐幾里得的反證妙法；

b）如今再想發現新的素數很困難，數字很大，目前發現的最大質數 十進制表示有17 425 170位，夠寫一本書；

c）如今發現的素數有多少個呢？這是最關鍵的。參見：http://www.zhihu.com/question/22356265

64bit的數字 十進制大概是2*10^19，其中質數的個數約爲4*10^17次方，差很少有2%的數是質數，想要遍歷的話，只能呵呵了。

 

2.每次生成祕鑰對時，都要先有兩個大質數，怎麼得到兩個大質數呢？

a）把全部發現的質數存在本地，每次隨機選兩個？看看數據量就知道存儲不夠

b）作一個公共數據庫，存儲全部發現的質數，每次調庫？估一眼儲存，仍是不夠的

c）公共服務隨機產生，須要的話去調用接口？不安全，這個數理論上不能在網絡中傳輸，若是公司內網，能夠考慮

d）本地隨機產生？靠譜，生成複雜度高不？

 

3.總之要隨機生成，參見：http://bindog.github.io/blog/2014/07/19/how-to-generate-big-primes/

a）素數斷定方法，複雜度還好，能幾乎實時

b）隨機尋找的複雜度，由前面64bit的數看，有2%的數是質數，這是能夠接受的，平均搜100個能獲得兩個，1024bit的機率有多大，不清楚

c）真隨機性，上面文章中提到的，有意思的斯諾登披露的消息

 

4.有了兩個大素數後，就是軟件計算的事，長位數的大數計算，能夠用croypt等庫來作。網上有些直接貼的代碼，學學原理能夠，實際用確定是不行。