給定0-1矩陣，求連通域
圖像處理題目：
注意，一下所有需要寫代碼的題目，不允許使用OpenCV的Mat類。如果圖片內容需要用指針讀取。
1 . 給定0-1矩陣，求連通域。（遇到過N次，筆試面試都有，最好做到能徒手hack代碼或者僞代碼。）
二值圖像分析最重要的方法就是連通區域標記，它是所有二值圖像分析的基礎，它通過對二值圖像中白色像素（目標）的標記，讓每個單獨的連通區域形成一個被標識的塊，進一步的我們就可以獲取這些塊的輪廓、外接矩形、質心、不變矩等幾何參數。
連通域
在圖像中，最小的單位是像素，每個像素周圍有8個鄰接像素，常見的鄰接關係有2種：4鄰接與8鄰接。
4鄰接一共4個點，即上下左右，如下左圖所示。8鄰接的點一共有8個，包括了對角線位置的點，如下右圖所示。
如果像素點A與B鄰接，我們稱A與B連通，於是我們不加證明的有如下的結論：
如果A與B連通，B與C連通，則A與C連通。
在視覺上看來，彼此連通的點形成了一個區域，而不連通的點形成了不同的區域。
這樣的一個所有的點彼此連通點構成的集合，我們稱爲一個連通區域。
下面這符圖中，如果考慮4鄰接，則有3個連通區域；如果考慮8鄰接，則有2個連通區域。
（注：圖像是被放大的效果，圖像正方形實際只有4個像素）。
連通區域的標記
連通區域標記算法有很多種，有的算法可以一次遍歷圖像完成標記，有的則需要2次或更多次遍歷圖像。
這也就造成了不同的算法時間效率的差別，在這裏我們介紹2種算法。
第一種算法是：
現在matlab中連通區域標記函數bwlabel中使的算法，
L = bwlabel(BW,n)
返回一個和BW大小相同的L矩陣，包含了標記了BW中每個連通區域的類別標籤，這些標籤的值爲1、2、num（連通區域的個數）。
n的值爲4或8，表示是按4連通尋找區域，還是8連通尋找，默認爲8。
4連通或8連通是圖像處理裏的基本感念：而8連通，是說一個像素，如果和其他像素在上、下、左、右、左上角、左下角、右上角或右下角連接着，則認爲他們是聯通的；4連通是指，如果像素的位置在其他像素相鄰的上、下、左或右，則認爲他們是連接着的，連通的，在左上角、左下角、右上角或右下角連接，則不認爲他們連通。請注意「或」字的含義，就是滿足其中一個條件就認爲是連通的。
[L,num] = bwlabel(BW,n)這裏num返回的就是BW中連通區域的個數。
通俗的說，這個函數的作用是用來找這個二值圖像中的連通區域的，對於不同的符合條件的連通區域（4連通，8連通）分別用不同的標號加以區別，結果保存在L這個矩陣裏，而num裏保存的是輸入圖像中連通區域的總數。
舉例說明：
BW =
1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0 0
1 1 1 0 1 1 0 0
1 1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 1 1 0
1 1 1 0 0 0 0 0
按4連通計算，方形的區域，和翻轉的L形區域，有用是對角連接，不屬於連通，所以分開標記，連通區域個數爲3，就是有3個不同的連接區域。
L = bwlabel(BW,4)
結果如下：
L =
1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 2 2 0 0
1 1 1 0 2 2 0 0
1 1 1 0 0 0 3 0
1 1 1 0 0 0 3 0
1 1 1 0 0 0 3 0
1 1 1 0 0 3 3 0
1 1 1 0 0 0 0 0
而8連通標記，它們是連通的：
[L, num] = bwlabel(BW,8)
L =
1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 2 2 0 0
1 1 1 0 2 2 0 0
1 1 1 0 0 0 2 0
1 1 1 0 0 0 2 0
1 1 1 0 0 0 2 0
1 1 1 0 0 2 2 0
1 1 1 0 0 0 0 0
這裏
num =2
第二種算法是：
現在開源庫cvBlob中使用的標記算法，它通過定位連通區域的內外輪廓來標記整個圖像，
這個算法的核心是輪廓的搜索算法，這個算法相比與第一種方法效率上要低一些，但是在連通區域個數在100以內時，兩者幾乎無差別，
當連通區域個數到了103數量級時，上面的算法會比該算法快10倍以上。
基於行程的標記
我們首先給出算法的描述，然後再結合實際圖像來說明算法的步驟。
1，逐行掃描圖像，我們把每一行中連續的白色像素組成一個序列稱爲一個團(run)，並記下它的起點start、它的終點end以及它所在的行號。
2，對於除了第一行外的所有行裏的團，如果它與前一行中的所有團都沒有重合區域，則給它一個新的標號；
如果它僅與上一行中一個團有重合區域，則將上一行的那個團的標號賦給它；
如果它與上一行的2個以上的團有重疊區域，則給當前團賦一個相連團的最小標號，並將上一行的這幾個團的標記寫入等價對，說明它們屬於一類。
3，將等價對轉換爲等價序列，每一個序列需要給一相同的標號，因爲它們都是等價的。從1開始，給每個等價序列一個標號。
4，遍歷開始團的標記，查找等價序列，給予它們新的標記。
5，將每個團的標號填入標記圖像中。
6，結束。
我們來結合一個三行的圖像說明，上面的這些操作。
第一行，我們得到兩個團：[2,6]和[10,13]，同時給它們標記1和2。
第二行，我們又得到兩個團：[6,7]和[9,10]，但是它們都和上一行的團有重疊區域，所以用上一行的團標記，即1和2。
第三行，兩個：[2,4]和[7,8]。[2,4]這個團與上一行沒有重疊的團，所以給它一個新的記號爲3；而[2,4]這個團與上一行的兩個團都有重疊，所以給它一個兩者中最小的標號，即1，然後將（1，2）寫入等價對。
全部圖像遍歷結束，我們得到了很多個團的起始座標，終止座標，它們所在的行以及它們的標號。同時我們還得到了一個等價對的列表。
下面我們用C++實現上面的過程，即步驟2，分兩個進行：
1）fillRunVectors函數完成所有團的查找與記錄：
void fillRunVectors(const Mat& bwImage, int& NumberOfRuns, vector<int>& stRun, vector<int>& enRun, vector<int>& rowRun)
{
for (int i = 0; i < bwImage.rows; i++)
{
const uchar* rowData = bwImage.ptr<uchar>(i);
if (rowData[0] == 255)
{
NumberOfRuns++;
stRun.push_back(0);
rowRun.push_back(i);
}
for (int j = 1; j < bwImage.cols; j++)
{
if (rowData[j - 1] == 0 && rowData[j] == 255)
{
NumberOfRuns++;
stRun.push_back(j);
rowRun.push_back(i);
}
else if (rowData[j - 1] == 255 && rowData[j] == 0)
{
enRun.push_back(j - 1);
}
}
if (rowData[bwImage.cols - 1])
{
enRun.push_back(bwImage.cols - 1);
}
}
}
2）firstPass函數完成團的標記與等價對列表的生成。相比之下第二個函數要稍微難理解一些。
void firstPass(vector<int>& stRun, vector<int>& enRun, vector<int>& rowRun, int NumberOfRuns,
vector<int>& runLabels, vector<pair<int, int>>& equivalences, int offset)
{
runLabels.assign(NumberOfRuns, 0);
int idxLabel = 1;
int curRowIdx = 0;
int firstRunOnCur = 0;
int firstRunOnPre = 0;
int lastRunOnPre = -1;
for (int i = 0; i < NumberOfRuns; i++)
{
if (rowRun[i] != curRowIdx)
{
curRowIdx = rowRun[i];
firstRunOnPre = firstRunOnCur;
lastRunOnPre = i - 1;
firstRunOnCur = i;
}
for (int j = firstRunOnPre; j <= lastRunOnPre; j++)
{
if (stRun[i] <= enRun[j] + offset && enRun[i] >= stRun[j] - offset && rowRun[i] == rowRun[j] + 1)
{
if (runLabels[i] == 0) // 沒有被標號過
runLabels[i] = runLabels[j];
else if (runLabels[i] != runLabels[j])// 已經被標號
equivalences.push_back(make_pair(runLabels[i], runLabels[j])); // 保存等價對
}
}
if (runLabels[i] == 0) // 沒有與前一列的任何run重合
{
runLabels[i] = idxLabel++;
}
}
}
接下來是我們的重點，即等價對的處理，我們需要將它轉化爲若干個等價序列。比如有如下等價對：
(1,2),(1,6),(3,7),(9-3),(8,1),(8,10),(11,5),(11,8),(11,12),(11,13),(11,14),(15,11)
我們需要得到最終序列是：
1-2-5-6-8-10-11-12-13-14-15
3-7-9
4
一個思路是將1-15個點都看成圖的結點，而等價對（1，2）說明結點1與結點2之間有通路，而且形成的圖是無向圖，即（1，2）其實包含了（2，1）。我們需要遍歷圖，找出其中的所有連通圖。所以我們採用了圖像深入優先遍歷的原理，進行等價序列的查找。
從結點1開始，它有3個路徑1-2，1-6，1-8。2和6後面都沒有路徑，8有2條路徑通往10和11，而10沒有後續路徑，11則有5條路徑通往5，12，13，14，15。等價表1查找完畢。
第2條等價表從3開始，則只有2條路徑通向7和9，7和9後面無路徑，等價表2查找完畢。
最後只剩下4，它沒有在等價對裏出現過，所以單兒形成一個序列（這裏假設步驟2中團的最大標號爲15）。
下面是這個過程的C++實現，每個等價表用一個vector<int>來保存，等價對列表保存在map<pair<int,int>>裏。
void replaceSameLabel(vector<int>& runLabels, vector<pair<int, int>>&
equivalence)
{
int maxLabel = *max_element(runLabels.begin(), runLabels.end());
vector<vector<bool>> eqTab(maxLabel, vector<bool>(maxLabel, false));
vector<pair<int, int>>::iterator vecPairIt = equivalence.begin();
while (vecPairIt != equivalence.end())
{
eqTab[vecPairIt->first - 1][vecPairIt->second - 1] = true;
eqTab[vecPairIt->second - 1][vecPairIt->first - 1] = true;
vecPairIt++;
}
vector<int> labelFlag(maxLabel, 0);
vector<vector<int>> equaList;
vector<int> tempList;
cout << maxLabel << endl;
for (int i = 1; i <= maxLabel; i++)
{
if (labelFlag[i - 1])
{
continue;
}
labelFlag[i - 1] = equaList.size() + 1;
tempList.push_back(i);
for (vector<int>::size_type j = 0; j < tempList.size(); j++)
{
for (vector<bool>::size_type k = 0; k != eqTab[tempList[j] - 1].size(); k++)
{
if (eqTab[tempList[j] - 1][k] && !labelFlag[k])
{
tempList.push_back(k + 1);
labelFlag[k] = equaList.size() + 1;
}
}
}
equaList.push_back(tempList);
tempList.clear();
}
cout << equaList.size() << endl;
for (vector<int>::size_type i = 0; i != runLabels.size(); i++)
{
runLabels[i] = labelFlag[runLabels[i] - 1];
}
}
基於輪廓的標記
在這裏我還是先給出算法描述：
1，從上至下，從左至右依次遍歷圖像。
2，如下圖A所示，A爲遇到一個外輪廓點（其實上遍歷過程中第一個遇到的白點即爲外輪廓點），且沒有被標記過，則給A一個新的標記號。我們從A點出發，按照一定的規則（這個規則後面詳細介紹）將A所在的外輪廓點全部跟蹤到，然後回到A點，並將路徑上的點全部標記爲A的標號。
3，如下圖B所示，如果遇到已經標記過的外輪廓點,則從向右，將它右邊的點都標記爲的標號，直到遇到黑色像素爲止。
4，如下圖C所示，如果遇到了一個已經被標記的點B，且是內輪廓的點(它的正下方像素爲黑色像素且不在外輪廓上)，則從B點開始，跟蹤內輪廓，路徑上的點都設置爲B的標號，因爲B已經被標記過與A相同，所以內輪廓與外輪廓將標記相同的標號。
5，如下圖D所示，如果遍歷到內輪廓上的點，則也是用輪廓的標號去標記它右側的點，直到遇到黑色像素爲止。
6，結束。
整個算法步驟，我們只掃描了一次圖像，同時我們對圖像中的像素進行標記，要麼賦予一個新的標號，要麼用它同行的左邊的標號去標記它，下面是算法更詳細的描述：
對於一個需要標記的圖像，我們定義一個與它對應的標記圖像，用來保存標記信息，開始我們把L上的所有值設置爲0，同時我們有一個標籤變量，初始化爲1。然後我們開始掃描圖像I，遇到白色像素時，設這個點爲點，我們需要按下面不同情況進行不同的處理：
情況1：如果點是一個白色像素，在圖像上這個位置沒有被標記過，而且點的上方爲黑色，則P是一個新的外輪廓的點，這時候我們將C的標籤值標記給L圖像上P點的位置,即,接着我們沿着P點開始做輪廓跟蹤，並把把輪廓上的點對應的L上都標記爲C，完成整個輪廓的搜索與標記後，回到了P點。最後不要忘了把C的值加1。這個過程如下面圖像S1中所示。
情況2：如果P點的下方的點是unmarked點（什麼是unmark點，情況3介紹完就會給出定義），則P點一定是內輪廓上的點，這時候有兩種情況，一種是P點在L上已經被標記過了，說明這個點同時也是外輪廓上的點；另一種情況是P點在L上還沒有被標記過，那如果是按上面步驟來的，P點左邊的點一定被標記了（這一處剛開始理解可能不容易，不妨畫一個簡單的圖，自己試着一個點一個點標記試試，就容易理解了），所以這時候我們採用P點左邊點的標記值來標記P，接着從P點開始跟蹤內輪廓把內輪廓上的點都標記爲P的標號。
下面圖像顯示了上面分析的兩種P的情況，左圖的P點既是外輪廓上的點也是內輪廓上的點。
情況3：如果一個點P，不是上面兩種情況之一，那麼P點的左邊一定被標記過(不理解，就手動去標記上面兩幅圖像)，我們只需要用它左邊的標號去標記L上的P點。
現在我們只剩下一個問題了，就是什麼是unmarked點，我們知道內輪廓點開始點P的下方一定是一個黑色像素，是不是黑色像素就是unmarked點呢，顯然不是，如下圖像的Q點，它的下面也是黑色像素，然而它卻不是內輪廓上的點。
實際上在我們在輪廓跟蹤時，我們我輪廓點的周圍做了標記，在輪廓點周圍被查找過的點（查找方式見下面的輪廓跟蹤算法）在L上被標記了一個負值（如下面右圖所示），所以Q點的下方被標記爲了負值，這樣Q的下方就不是一個unmarked點，unmarked點，即在L上的標號沒有被修改過，即爲0。
顯然，這個算法的重點在於輪廓的查找與標記，而對於輪廓的查找，就是確定搜索策略的問題，我們下面給內輪廓與外輪廓定義tracker規則。
我們對一點像素點周圍的8個點分析作一個標號0-7，因爲我們在遍歷圖像中第一個遇到的點肯定是外輪廓點，所以我們先來確定外輪廓的搜索策略，對於外輪廓的點P，有兩種情況：
1）如果P是外輪廓的起點，也就是說我們是從P點開始跟蹤的，那麼我們從7號（右上角）位置開始，看7號是不是白色點，如果是，則把這個點加入外輪廓點中，並將它標記與P點相同，如果7號點是黑色點，則按順時針7-0-1-2-3-4-5-6這個順序搜索直到遇到白點爲止，把那個點確定爲,加入外輪廓，並把這個點的標號設置與P點相同。這裏很重要一步就是，假設我們2號點纔是白點，那麼7，0，1這三個位置我們都搜索過，所以我們要把這些點在L上標記爲一個負值。如下圖所示，其中右圖像標記的結果。
2）那麼如果P是不是外輪廓的起點，即P是外輪廓路徑上的一個點，那麼它肯定是由一個點進入的，我們設置爲點，點的位置爲，那麼P點從這個位置開始尋找下一步的路徑，是加2取模的意思，它反映在圖像就是從P-1點按順時針數2個格子的位置。確定搜索起點後，按照上面一種情況進行下面的步驟。
外輪廓點的跟蹤方式確定了後，內輪廓點的跟蹤方式大同小異，只是如果P是內輪廓的第一個點，則它的開始搜索位置不是7號點而是3號點。其他的與外輪廓完全一致。
如要上面搜索方式，你不是很直觀的理解，不妨嘗試着去搜索下面這幅圖像，你應該有能有明確的瞭解了。一個路徑搜索結束的條件是，回到原始點S，則S周圍不存在unmarked點。
如下邊中間圖像所示，從S點開始形成的路徑是STUTSVWV。
在OpenCV中查找輪廓的函數已經存在了，而且可以得到輪廓之間的層次關係。這個函數按上面的算法實現起來並不困難，所以這裏就不再實現這個函數，有興趣的可以看OpenCV的源碼（contours.cpp）。
void bwLabel(const Mat& imgBw, Mat & imgLabeled)
{
// 對圖像周圍擴充一格
Mat imgClone = Mat(imgBw.rows + 1, imgBw.cols + 1, imgBw.type(), Scalar(0));
imgBw.copyTo(imgClone(Rect(1, 1, imgBw.cols, imgBw.rows)));
imgLabeled.create(imgClone.size(), imgClone.type());
imgLabeled.setTo(Scalar::all(0));
vector<vector<Point>> contours;
vector<Vec4i> hierarchy;
findContours(imgClone, contours, hierarchy, CV_RETR_CCOMP, CV_CHAIN_APPROX_NONE);
vector<int> contoursLabel(contours.size(), 0);
int numlab = 1;
// 標記外圍輪廓
for (vector<vector<Point>>::size_type i = 0; i < contours.size(); i++)
{
if (hierarchy[i][3] >= 0) // 有父輪廓
{
continue;
}
for (vector<Point>::size_type k = 0; k != contours[i].size(); k++)
{
imgLabeled.at<uchar>(contours[i][k].y, contours[i][k].x) = numlab;
}
contoursLabel[i] = numlab++;
}
// 標記內輪廓
for (vector<vector<Point>>::size_type i = 0; i < contours.size(); i++)
{
if (hierarchy[i][3] < 0)
{
continue;
}
for (vector<Point>::size_type k = 0; k != contours[i].size(); k++)
{
imgLabeled.at<uchar>(contours[i][k].y, contours[i][k].x) = contoursLabel[hierarchy[i][3]];
}
}
// 非輪廓像素的標記
for (int i = 0; i < imgLabeled.rows; i++)
{
for (int j = 0; j < imgLabeled.cols; j++)
{
if (imgClone.at<uchar>(i, j) != 0 && imgLabeled.at<uchar>(i, j) == 0)
{
imgLabeled.at<uchar>(i, j) = imgLabeled.at<uchar>(i, j - 1);
}
}
}
imgLabeled = imgLabeled(Rect(1, 1, imgBw.cols, imgBw.rows)).clone(); // 將邊界裁剪掉1像素
}