PageRank 算法隨記

將連接視做投票

遞歸的意思是：假如如今要求C，指向C的入鏈只有B，那麼得先求B的重要度，B重要度的大小取決於指向B的入鏈以及這些入鏈的重要度。

簡單的遞歸公式

流模型

「隨機」的解釋：從i這個頁面開始，它可能有di種選擇，並且他作每一種選擇的時候，選擇的機率是相同的，即他決定到下一個頁面是一個隨機的選擇(應該跳到那個頁面)，咱們把上面圖中的矩陣叫隨機鄰接矩陣。

矩陣方程

Σri=1在這裏表示限定條件，和流方程同樣，不加限定條件會有無窮多個解。因此這裏的限定條件是假定全部網頁的重要度求和等於1。

矩陣的行和r向量相乘的時候就是對流公式的表示。

矩陣方程實例

冪迭代方法

兩個向量的1範數，實際上是對應位置的差值絕對值之和。

r向量是全部網頁的重要程度組成的向量。

冪迭代求解

總共是3個節點，初始化每一個節點的重要度分別是1/3。

r=r'的意思是，最後求得r'的值趨於穩定，再也不變化。

隨機遊動的解釋

若是有不少頁面指向頁面j的話，那麼它的重要度是很高的。

平穩分佈

存在性和惟一性

在節點少的圖中，若是新增一個節點的話，整個圖是須要從新算的。可是在億級節點的話，多一個節點少一個節點，對圖的影響不必定大。像百度和谷歌就不會頻繁的去計算。

按照流公式迭代不必定會收斂到咱們想要的結果。

收不收斂？

a,b節點圖，若是用1，0去初始化的話，會發現他們一直再對調。

ABCD圖，全部的權重最後都歸到了C這一個點。

隨着矩陣運算的迭代，拿到的ABCD四個值都會很是很是趨於零。

PageRank問題

m這個點就是個陷阱問題，最終全部的權重都被吸到m這個點上。

終結者問題，最後的迭代結果是零零零，m這個點沒有任何出鏈。

解決辦法：隨機傳送

e表明所有的網頁，就是說瀏覽者會隨機的在所有網頁中打開一個。

pagerank是一個針對圖的算法，有名是由於，最先的時候谷歌用它作了一個所謂比較公正的網絡排序，但後來人們對他作了各類優化，爭取經過他的規則，把本身的網頁提升比較靠前的位置，也經過優化來使結果更加的穩定。

pagerank能夠幫你在有關聯的圖中找到最重要的節點。