leetcode-求衆數

題目：求衆數

給定一個大小爲 n 的數組，找到其中的衆數。衆數是指在數組中出現次數大於 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

　　　　你能夠假設數組是非空的，而且給定的數組老是存在衆數。

示例 1:

輸入: [3,2,3] 輸出: 3

示例 2:

輸入: [2,2,1,1,1,2,2] 輸出: 2

首先了解一下什麼是分治

維基百科：

在計算機科學中，分治法是建基於多項分支遞歸的一種很重要的算法範式。字面上的解釋是「分而治之」，就是把一個複雜的問題分紅兩個或更多的相同或類似的子問題，直到最後子問題能夠簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合併。

 

這個技巧是不少高效算法的基礎，如排序算法（快速排序、歸併排序）、傅立葉變換（快速傅立葉變換）。

 

另外一方面，理解及設計分治法算法的能力須要必定時間去掌握。正如以概括法去證實一個理論，爲了使遞歸可以推行，不少時候須要用一個較爲歸納或複雜的問題去取代原有問題。並且並無一個系統性的方法去適當地歸納問題。

 

分治法這個名稱有時亦會用於將問題簡化爲只有一個細問題的算法，例如用於在已排序的列中查找其中一項的折半搜索算法（或是在數值分析中相似的勘根算法）。這些算法比通常的分治算法更能有效地運行。其中，假如算法使用尾部遞歸的話，便能轉換成簡單的循環。但在這廣義之下，全部使用遞歸或循環的算法均被視做「分治算法」。所以，有些做者考慮「分治法」這個名稱應只用於每一個有最少兩個子問題的算法。而只有一個子問題的曾被建議使用減治法這個名稱。

 

分治算法一般以數學概括法來驗證。而它的計算成本則多數以解遞歸關係式來斷定。

 

• 第一種

集合（Map），實現。執行用時：46 ms

public int majorityElement(int[] nums) { // [n/2] 元素
        int majorityElement = nums.length / 2; // 建立一個集合
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap(); for (int num : nums) { // 思路：數組元素爲key，出現次數爲value。若是存在key，value+1,若是不存在key，第一次設置value 爲1
            map.put(num, map.get(num) != null ? map.get(num).intValue() + 1 : 1); } for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) { // 出現次數和[n/2] 進行比較，大於，則返回（其實應該用一個集合來保存全部知足條件的衆數，而後再返回）
            if (entry.getValue() > majorityElement) { return entry.getKey(); } } return 0; }

• 第二種

分治法 實現

// 用分治法求衆數 #include <iostream> #include <cstdio>
 using namespace std; // 本程序的關鍵。 以中間的數字爲界限。 肯定左右起始和終止界限 void split(int s[], int n, int &l, int &r) { int mid = n/2; for(l=0; l<n; ++l) { if (s[l] == s[mid]) break; } for(r=l+1; r<n; ++r) { if (s[r] != s[mid]) break; } } // num 衆數。 maxCnt 重數 void getMaxCnt(int &mid, int &maxCnt, int s[], int n) { int l, r; split(s, n, l, r); // 進行分割。這個函數是本程序的關鍵 int num = n/2; int cnt = r-l; // update if (cnt > maxCnt) { maxCnt = cnt; mid = s[num]; } // l 表示左邊的個數。左邊的個數必須大於 maxCnt 纔有必要搜尋 if (l+1 > maxCnt) { getMaxCnt(mid, maxCnt, s, l+1); } // 右邊搜尋, 右邊數組的起始地址要變動 if (n-r > maxCnt) { getMaxCnt(mid, maxCnt, s+r, n-r); } } int main(void) { int s[] = {1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 6}; int n = sizeof(s)/sizeof(s[0]); int maxCnt = 0; int num = 0; getMaxCnt(num, maxCnt, s, n); printf("%d %d\n", num, maxCnt); return 0; }

 

• 第三種

時間最快的  執行用時：7 ms

public int majorityElement2(int[] nums) { int result = nums[0], count = 0; for (int i = 0; i < nums.length; i++) { if (count == 0) { result = nums[i]; count++; } else if (result == nums[i]) { count++; } else { count--; } } return result; }