技術面試寶典：很全面的算法和數據結構知識（含代碼實現）

時間 2019-11-19

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數據結構算法

鏈表編程

鏈表是一種由節點（Node）組成的線性數據集合，每一個節點經過指針指向下一個節點。它是一種由節點組成，並能用於表示序列的數據結構。
單鏈表：每一個節點僅指向下一個節點，最後一個節點指向空（null）。
雙鏈表：每一個節點有兩個指針p，n。p指向前一個節點，n指向下一個節點；最後一個節點指向空。
循環鏈表：每一個節點指向下一個節點，最後一個節點指向第一個節點。
時間複雜度：
- 索引：O(n)
- 查找：O(n)
- 插入：O(1)
- 刪除：O(1)

棧數組

棧是一個元素集合，支持兩個基本操做：push用於將元素壓入棧，pop用於刪除棧頂元素。
後進先出的數據結構（Last In First Out, LIFO）
時間複雜度
- 索引：O(n)
- 查找：O(n)
- 插入：O(1)
- 刪除：O(1)

隊列數據結構

隊列是一個元素集合，支持兩種基本操做：enqueue 用於添加一個元素到隊列，dequeue 用於刪除隊列中的一個元素。
先進先出的數據結構（First In First Out, FIFO）。
時間複雜度
- 索引：O(n)
- 查找：O(n)
- 插入：O(1)
- 刪除：O(1)

樹less

樹是無向、聯通的無環圖。

二叉樹函數

二叉樹是一個樹形數據結構，每一個節點最多能夠有兩個子節點，稱爲左子節點和右子節點。
滿二叉樹（Full Tree）：二叉樹中的每一個節點有 0 或者 2 個子節點。
完美二叉樹（Perfect Binary）：二叉樹中的每一個節點有兩個子節點，而且全部的葉子節點的深度是同樣的。
徹底二叉樹：二叉樹中除最後一層外其餘各層的節點數均達到最大值，最後一層的節點都連續集中在最左邊。

二叉查找樹測試

二叉查找樹（BST）是一種二叉樹。其任何節點的值都大於等於左子樹中的值，小於等於右子樹中的值。
時間複雜度
- 索引：O(log(n))
- 查找：O(log(n))
- 插入：O(log(n))
- 刪除：O(log(n))

字典樹

字典樹，又稱爲基數樹或前綴樹，是一種用於存儲鍵值爲字符串的動態集合或關聯數組的查找樹。樹中的節點並不直接存儲關聯鍵值，而是該節點在樹中的位置決定了其關聯鍵值。一個節點的全部子節點都有相同的前綴，根節點則是空字符串。

樹狀數組

樹狀數組，又稱爲二進制索引樹（Binary Indexed Tree，BIT），其概念上是樹，但以數組實現。數組中的下標表明樹中的節點，每一個節點的父節點或子節點的下標能夠經過位運算得到。數組中的每一個元素都包含了預計算的區間值之和，在整個樹更新的過程當中，這些計算的值也一樣會被更新。
時間複雜度
- 區間求和：O(log(n))
- 更新：O(log(n))

線段樹

線段樹是用於存儲區間和線段的樹形數據結構。它容許查找一個節點在若干條線段中出現的次數。
時間複雜度
- 區間查找：O(log(n))
- 更新：O(log(n))

堆

堆是一種基於樹的知足某些特性的數據結構：整個堆中的全部父子節點的鍵值都知足相同的排序條件。堆分爲最大堆和最小堆。在最大堆中，父節點的鍵值永遠大於等於全部子節點的鍵值，根節點的鍵值是最大的。最小堆中，父節點的鍵值永遠小於等於全部子節點的鍵值，根節點的鍵值是最小的。
時間複雜度
- 索引：O(log(n))
- 查找：O(log(n))
- 插入：O(log(n))
- 刪除：O(log(n))
- 刪除最大值/最小值：O(1)

哈希

哈希用於將任意長度的數據映射到固定長度的數據。哈希函數的返回值被稱爲哈希值、哈希碼或者哈希。若是不一樣的主鍵獲得相同的哈希值，則發生了衝突。
Hash Map：hash map 是一個存儲鍵值間關係的數據結構。HashMap 經過哈希函數將鍵轉化爲桶或者槽中的下標，從而便於指定值的查找。
衝突解決
- 鏈地址法（Separate Chaining）：在鏈地址法中，每一個桶（bucket）是相互獨立的，每個索引對應一個元素列表。處理HashMap 的時間就是查找桶的時間（常量）與遍歷列表元素的時間之和。
- 開放地址法（Open Addressing）：在開放地址方法中，當插入新值時，會判斷該值對應的哈希桶是否存在，若是存在則根據某種算法依次選擇下一個可能的位置，直到找到一個未被佔用的地址。開放地址即某個元素的位置並不永遠由其哈希值決定。

圖

圖是G =（V，E）的有序對，其包括頂點或節點的集合 V 以及邊或弧的集合E，其中E包括了兩個來自V的元素（即邊與兩個頂點相關聯，而且該關聯爲這兩個頂點的無序對）。
無向圖：圖的鄰接矩陣是對稱的，所以若是存在節點 u 到節點 v 的邊，那節點 v 到節點 u 的邊也必定存在。
有向圖：圖的鄰接矩陣不是對稱的。所以若是存在節點 u 到節點 v 的邊並不意味着必定存在節點 v 到節點 u 的邊。

算法

排序

快速排序

穩定：否
時間複雜度
- 最優：O(nlog(n))
- 最差：O(n^2)
- 平均：O(nlog(n))

合併排序

合併排序是一種分治算法。這個算法不斷地將一個數組分爲兩部分，分別對左子數組和右子數組排序，而後將兩個數組合併爲新的有序數組。
穩定：是
時間複雜度：
- 最優：O(nlog(n))
- 最差：O(nlog(n))
- 平均：O(nlog(n))

桶排序

桶排序是一種將元素分到必定數量的桶中的排序算法。每一個桶內部採用其餘算法排序，或遞歸調用桶排序。
時間複雜度
- 最優：Ω(n + k)
- 最差: O(n^2)
- 平均：Θ(n + k)

基數排序

基數排序相似於桶排序，將元素分發到必定數目的桶中。不一樣的是，基數排序在分割元素以後沒有讓每一個桶單獨進行排序，而是直接作了合併操做。
時間複雜度
- 最優：Ω(nk)
- 最差: O(nk)
- 平均：Θ(nk)

圖算法

深度優先搜索

深度優先搜索是一種先遍歷子節點而不回溯的圖遍歷算法。
時間複雜度：O(|V| + |E|)

廣度優先搜索

廣度優先搜索是一種先遍歷鄰居節點而不是子節點的圖遍歷算法。
時間複雜度：O(|V| + |E|)

拓撲排序

拓撲排序是有向圖節點的線性排序。對於任何一條節點 u 到節點 v 的邊，u 的下標先於 v。
時間複雜度：O(|V| + |E|)

Dijkstra算法

Dijkstra 算法是一種在有向圖中查找單源最短路徑的算法。
時間複雜度：O(|V|^2)

Bellman-Ford算法

Bellman-Ford 是一種在帶權圖中查找單一源點到其餘節點最短路徑的算法。
雖然時間複雜度大於 Dijkstra 算法，但它能夠處理包含了負值邊的圖。
時間複雜度：
- 最優：O(|E|)
- 最差：O(|V||E|)

Floyd-Warshall 算法

Floyd-Warshall 算法是一種在無環帶權圖中尋找任意節點間最短路徑的算法。
該算法執行一次便可找到全部節點間的最短路徑（路徑權重和）。
時間複雜度：
- 最優：O(|V|^3)
- 最差：O(|V|^3)
- 平均：O(|V|^3)

最小生成樹算法

最小生成樹算法是一種在無向帶權圖中查找最小生成樹的貪心算法。換言之，最小生成樹算法能在一個圖中找到鏈接全部節點的邊的最小子集。
時間複雜度：O(|V|^2)

Kruskal 算法

Kruskal 算法也是一個計算最小生成樹的貪心算法，但在 Kruskal 算法中，圖不必定是連通的。
時間複雜度：O(|E|log|V|)

貪心算法

貪心算法老是作出在當前看來最優的選擇，並但願最後總體也是最優的。
使用貪心算法能夠解決的問題必須具備以下兩種特性：
- 最優子結構
  - 問題的最優解包含其子問題的最優解。
- 貪心選擇
  - 每一步的貪心選擇能夠獲得問題的總體最優解。
實例-硬幣選擇問題
給按期望的硬幣總和爲 V 分，以及 n 種硬幣，即類型是 i 的硬幣共有 coinValue[i] 分，i的範圍是 [0…n – 1]。假設每種類型的硬幣都有無限個，求解爲使和爲 V 分最少須要多少硬幣？
硬幣：便士（1美分），鎳（5美分），一角（10美分），四分之一（25美分）。
假設總和 V 爲41,。咱們可使用貪心算法查找小於或者等於 V 的面值最大的硬幣，而後從 V 中減掉該硬幣的值，如此重複進行。
- V = 41 | 使用了0個硬幣
- V = 16 | 使用了1個硬幣(41 – 25 = 16)
- V = 6 | 使用了2個硬幣(16 – 10 = 6)
- V = 1 | 使用了3個硬幣(6 – 5 = 1)
- V = 0 | 使用了4個硬幣(1 – 1 = 0)