2、8、10、十六進制轉換（圖解篇）

一.本文所涉及的內容（Contents）

1. 本文所涉及的內容（Contents）
2. 背景（Contexts）
3. 進制轉換算法（Convert）
1. （2、8、十六進制） → （十進制）
   1. 二進制 → 十進制
   2. 八進制 → 十進制
   3. 十六進制 → 十進制
2. （十進制） → （2、8、十六進制）
   1. 十進制 → 二進制
   2. 十進制 → 八進制
   3. 十進制 → 十六進制
3. （二進制） ↔ （8、十六進制）
   1. 二進制 → 八進制
   2. 八進制 → 二進制
   3. 二進制 → 十六進制
   4. 十六進制 → 二進制
4. （八進制） ↔ （十六進制）
   1. 八進制 → 十六進制
   2. 十六進制 → 八進制
4. 擴展閱讀
5. 參考文獻（References）

二.背景（Contexts）

　　以前使用SQL把十進制的整數轉換爲三十六進制，SQL代碼請參考：SQL Server 進制轉換函數，其實它是基於2、8、10、十六進制轉換的計算公式的，進制之間的轉換是很基礎的知識，可是我發現網絡上沒有一篇能把它說的清晰、簡單、易懂的文章，因此我才寫這篇文章的念頭，但願能讓你不再用擔憂、懼怕進制之間的轉換了。

　　下面是2、8、10、十六進制之間關係的結構圖：

（Figure1：進制關係結構圖）

下文會分4個部分對這個圖進行分解，針對每一個部分會以圖文的形式進行講解：

1. （2、8、十六進制） → （十進制）；
2. （十進制） → （2、8、十六進制）；
3. （二進制） ↔ （8、十六進制）；
4. （八進制） ↔ （十六進制）；

三.進制轉換算法（Convert）

　　在數字後面加上不一樣的字母來表示不一樣的進位制。B（Binary)表示二進制，O（Octal）表示八進制，D（Decimal）或不加表示十進制，H（Hexadecimal）表示十六進制。例如：(101011)B=(53)O=(43)D=(2B)H

(一) （2、8、十六進制） → （十進制）

（Figure2：其餘進制轉換爲十進制）

• 二進制 → 十進制

　　方法：二進制數從低位到高位（即從右往左）計算，第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方，第2位的權值是2的2次方，依次遞增下去，把最後的結果相加的值就是十進制的值了。

　　例：將二進制的(101011)B轉換爲十進制的步驟以下：

1. 第0位 1 x 2^0 = 1；

2. 第1位 1 x 2^1 = 2；

3. 第2位 0 x 2^2 = 0；

4. 第3位 1 x 2^3 = 8；

5. 第4位 0 x 2^4 = 0；

6. 第5位 1 x 2^5 = 32；

7. 讀數，把結果值相加，1+2+0+8+0+32=43，即(101011)B=(43)D。

• 八進制 → 十進制

　　方法：八進制數從低位到高位（即從右往左）計算，第0位的權值是8的0次方，第1位的權值是8的1次方，第2位的權值是8的2次方，依次遞增下去，把最後的結果相加的值就是十進制的值了。

　　八進制就是逢8進1，八進制數採用 0～7這八數來表達一個數。

　　例：將八進制的(53)O轉換爲十進制的步驟以下：

1. 第0位 3 x 8^0 = 3；

2. 第1位 5 x 8^1 = 40；

3. 讀數，把結果值相加，3+40=43，即(53)O=(43)D。

• 十六進制 → 十進制

　　方法：十六進制數從低位到高位（即從右往左）計算，第0位的權值是16的0次方，第1位的權值是16的1次方，第2位的權值是16的2次方，依次遞增下去，把最後的結果相加的值就是十進制的值了。

　　十六進制就是逢16進1，十六進制的16個數爲0123456789ABCDEF。

　　例：將十六進制的(2B)H轉換爲十進制的步驟以下：

1. 第0位 B x 16^0 = 11；

2. 第1位 2 x 16^1 = 32；

3. 讀數，把結果值相加，11+32=43，即(2B)H=(43)D。

(二) （十進制） → （2、8、十六進制）

（Figure3：十進制轉換爲其它進制）

• 十進制 → 二進制

　　方法：除2取餘法，即每次將整數部分除以2，餘數爲該位權上的數，而商繼續除以2，餘數又爲上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商爲0爲止，最後讀數時候，從最後一個餘數讀起，一直到最前面的一個餘數。 

　　例：將十進制的(43)D轉換爲二進制的步驟以下：

1. 將商43除以2，商21餘數爲1；

2. 將商21除以2，商10餘數爲1；

3. 將商10除以2，商5餘數爲0；

4. 將商5除以2，商2餘數爲1；

5. 將商2除以2，商1餘數爲0； 

6. 將商1除以2，商0餘數爲1； 

7. 讀數，由於最後一位是通過屢次除以2才獲得的，所以它是最高位，讀數字從最後的餘數向前讀，101011，即(43)D=(101011)B。

（Figure4：圖解十進制 → 二進制）

• 十進制 → 八進制

　　方法1：除8取餘法，即每次將整數部分除以8，餘數爲該位權上的數，而商繼續除以8，餘數又爲上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商爲0爲止，最後讀數時候，從最後一個餘數起，一直到最前面的一個餘數。

　　例：將十進制的(796)D轉換爲八進制的步驟以下：

1. 將商796除以8，商99餘數爲4；

2. 將商99除以8，商12餘數爲3；

3. 將商12除以8，商1餘數爲4；

4. 將商1除以8，商0餘數爲1；

5. 讀數，由於最後一位是通過屢次除以8才獲得的，所以它是最高位，讀數字從最後的餘數向前讀，1434，即(796)D=(1434)O。

（Figure5：圖解十進制 → 八進制）

　　方法2：使用間接法，先將十進制轉換成二進制，而後將二進制又轉換成八進制；

（Figure6：圖解十進制 → 八進制）

• 十進制 → 十六進制

　　方法1：除16取餘法，即每次將整數部分除以16，餘數爲該位權上的數，而商繼續除以16，餘數又爲上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商爲0爲止，最後讀數時候，從最後一個餘數起，一直到最前面的一個餘數。

　　例：將十進制的(796)D轉換爲十六進制的步驟以下：

1. 將商796除以16，商49餘數爲12，對應十六進制的C；

2. 將商49除以16，商3餘數爲1；

3. 將商3除以16，商0餘數爲3；

4. 讀數，由於最後一位是通過屢次除以16才獲得的，所以它是最高位，讀數字從最後的餘數向前讀，31C，即(796)D=(31C)H。

（Figure7：圖解十進制 → 十六進制）

　　方法2：使用間接法，先將十進制轉換成二進制，而後將二進制又轉換成十六進制；

（Figure8：圖解十進制 → 十六進制）

(三) （二進制） ↔ （8、十六進制）

（Figure9：二進制轉換爲其它進制）

• 二進制 → 八進制

　　方法：取三合一法，即從二進制的小數點爲分界點，向左（向右）每三位取成一位，接着將這三位二進制按權相加，而後，按順序進行排列，小數點的位置不變，獲得的數字就是咱們所求的八進制數。若是向左（向右）取三位後，取到最高（最低）位時候，若是沒法湊足三位，能夠在小數點最左邊（最右邊），即整數的最高位（最低位）添0，湊足三位。

　　例：將二進制的(11010111.0100111)B轉換爲八進制的步驟以下：

1. 小數點前111 = 7；

2. 010 = 2；

3. 11補全爲011，011 = 3；

4. 小數點後010 = 2；

5. 011 = 3；

6. 1補全爲100，100 = 4；

7. 讀數，讀數從高位到低位，即(11010111.0100111)B=(327.234)O。

（Figure10：圖解二進制 → 八進制）

二進制與八進制編碼對應表：

二進制	八進制
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

 

• 八進制 → 二進制

　　方法：取一分三法，即將一位八進制數分解成三位二進制數，用三位二進制按權相加去湊這位八進制數，小數點位置照舊。

　　例：將八進制的(327)O轉換爲二進制的步驟以下：

1. 3 = 011；

2. 2 = 010；

3. 7 = 111；

4. 讀數，讀數從高位到低位，011010111，即(327)O=(11010111)B。

（Figure11：圖解八進制 → 二進制）

• 二進制 → 十六進制

　　方法：取四合一法，即從二進制的小數點爲分界點，向左（向右）每四位取成一位，接着將這四位二進制按權相加，而後，按順序進行排列，小數點的位置不變，獲得的數字就是咱們所求的十六進制數。若是向左（向右）取四位後，取到最高（最低）位時候，若是沒法湊足四位，能夠在小數點最左邊（最右邊），即整數的最高位（最低位）添0，湊足四位。

　　例：將二進制的(11010111)B轉換爲十六進制的步驟以下：

1. 0111 = 7；

2. 1101 = D；

3. 讀數，讀數從高位到低位，即(11010111)B=(D7)H。

（Figure12：圖解二進制 → 十六進制）

• 十六進制 → 二進制

　　方法：取一分四法，即將一位十六進制數分解成四位二進制數，用四位二進制按權相加去湊這位十六進制數，小數點位置照舊。

　　例：將十六進制的(D7)H轉換爲二進制的步驟以下：

1. D = 1101；

2. 7 = 0111；

3. 讀數，讀數從高位到低位，即(D7)H=(11010111)B。

（Figure13：圖解十六進制 → 二進制）

(四) （八進制） ↔ （十六進制）

（Figure14：八進制與十六進制之間的轉換）

• 八進制 → 十六進制

　　方法：將八進制轉換爲二進制，而後再將二進制轉換爲十六進制，小數點位置不變。

　　例：將八進制的(327)O轉換爲十六進制的步驟以下：

1. 3 = 011；

2. 2 = 010；

3. 7 = 111；

4. 0111 = 7；

5. 1101 = D；

6. 讀數，讀數從高位到低位，D7，即(327)O=(D7)H。

（Figure15：圖解八進制 → 十六進制）

• 十六進制 → 八進制

　　方法：將十六進制轉換爲二進制，而後再將二進制轉換爲八進制，小數點位置不變。

　　例：將十六進制的(D7)H轉換爲八進制的步驟以下：

1. 7 = 0111；

2. D = 1101；

3. 0111 = 7；

4. 010 = 2；

5. 011 = 3；

6. 讀數，讀數從高位到低位，327，即(D7)H=(327)O。

（Figure16：圖解十六進制 → 八進制）

四.擴展閱讀

　　1. 包含小數的進制換算：

(ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2

=2560+176+12+0.5+0.046875

=(2748.546875)D

　　2. 負次冪的計算：

2^-5=2^(0-5)=2^0/2^5=1/2^5

同底數冪相除，底數不變，指數相減，反過來

3. 咱們須要瞭解一個數學關係，即23=8，24=16，而八進制和十六進制是用這關係衍生而來的，即用三位二進制表示一位八進制，用四位二進制表示一位十六進制數。接着，記住4個數字八、四、二、1（23=八、22=四、21=二、20=1）。

五.參考文獻（References）

二進制、八進制、十進制、十六進制之間轉換

二進制如何轉換成八進制