位運算

0x3F 3F 3F 3F 有兩個特性

一、整數的兩倍不超過 0x7F FF FF FF，即 int 能表示的最大正整數.

二、整數的每 8 位（每一個字節）都是相同的。

 

須要考慮溢出的問題，以防止超過整數所能表示的最大範圍，在表達式中，是按照最高的數據類型來保持中間變量的，與最後保存的變量數據類型無關。

1、 計算  (a ^ b) mod p (快速冪)

1 int power (int a, int b, int p) {
2   int ans = 1 % p;
3   while (b) {
4     if (b & 1) ans = (ans * a) % p;
5     a = (a * a) % p;
6     b >>= 1;
7   }
8   return ans;
9 }

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2、計算 (a * b) mod p

方法一：b 用二進制表示.和快速冪的相似。

1 int mul_1 (int a, int b, int p) {
2   int ans =  0;
3   while (b) {
4     if (b & 1) ans = (ans + a) % p;
5     a = (a * 2) % p;
6     b >>= 1; 
7   }
8   return ans;
9 }

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方法二： (a * b) mod p = (a * b) - (a * b / p) * p

1 int mul_2 (int a, int b, int p) {
2   a = a % p; 
3   b = b % p;
4   int c = a * b / p;
5   int ans = a * b - c * p;
6   if (ans < 0) ans += p;
7   else if (ans >= p) ans -= p;
8   return ans;
9 }

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二進制狀態壓縮

是將一個長度爲 m 的 bool 數組用一個 m 位的二進制整數表示並存儲。例如 STL 中的 bitset.

 

一、取出整數 n 在二進制表示下的第 k 位         　　　　（n >> k） & 1

二、取出整數 n 在二進制表示下的第 0 ~ k-1 位   　　　（n） & ((1 << k ) - 1)

三、把整數 n 在二進制的表示下的第 k  位取反                  n  xor (1 << k)

四、把整數 n 在二進制表示下的第 k 位賦值 1                   n | (1 << k)

五、把整數 n  在二進制表示下的第 k 位賦值 0                  n & (~(1 << k))

 

if (n % 2 == 0) n xor 1  = n + 1

else n xor 1 = n - 1

 

lowbit（）運算

lowbit（n） 取出非負整數 n 在二進制表示下最低位的 1 以及它後邊的 0 構成的數值

lowbit（n） = n & (~n + 1) = n & (-n)