iOS逆向 RSA理論

前言

這篇文章將從RSA理論、RSA終端操做、RSA代碼操做三個方面去了解和使用RSA加密。一到四節是理論部分，以爲看的無趣的小夥伴們能夠直接跳到第五節

數學小課堂

1. 質數：又叫素數，在大於1的天然數中，除了1和它自己之外再也不有其餘因數的天然數，如2，3，5，7
2. 因數：又叫約數，整數a除以整數b(b≠0) 的商正好是整數，則b是a的因數，如2是4的約數
3. 互質：若是兩個正整數，沒有除1之外的公因數，則稱它們爲互質關係，如7和9互質
4. 取模運算：又叫時鐘運算，與咱們平時所說的取餘運算略有不一樣（二者區別可自行百度，在RSA運算中二者的運算結果是一致的），取模符號爲 mod，取餘符號爲 %
5. 同餘定理： 冪運算性質：若是，那麼

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1、密碼學發展歷史

1. 早期：使用密碼本（羅馬字母與數字對應的一張表）

2. 1976年之前：對稱加密算法，加密解密使用同一種規則（密鑰），這種規則的保護就顯得極爲重要，一旦泄露或破解，全部的信息都能被解密出來

3. 1976年：「迪費赫爾曼密鑰交換」算法是由美國兩個計算機學家迪費（W.Diffie）、赫爾曼（M.Hellman）共同提出的構思，能夠在不直接傳遞密鑰的狀況下進行密鑰交換

4. 1977年：RSA加密問世。RSA是由美國麻省理工學院的數學家羅納德·李維斯特（Ron Rivest）、阿迪·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德·阿德曼（Leonard Adleman）一塊兒提出並用他們的名字命名的

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2、RSA中的數學原理

1. 原根： （p爲質數），其中i≠j且i, j介於1至(p-1)之間，則g爲p的原根 如：由於3^1 mod 17 = 3，3^2 mod 17 = 9...3^16 mod 17 = 1，3的1~16次方mod17的值都不相同，因此3爲17的原根

2. 歐拉函數：在小於正整數n的數中，與n互質的數的個數

特色：

• 若是，且A、B互質，則
• n爲質數時，Φ(n) = n - 1，如Φ(17) = 16

3. 歐拉定理：若是兩個正整數m和n互質，那麼m的Φ(n)次方減1能夠被n整除

條件： m與n互質

公式：

4. 費馬小定理：是歐拉定理的一種特殊狀況，n自身爲質數時，Φ(n) = n - 1

條件： m與n互質，且n爲質數

公式：

5. 模反元素：若是兩個正整數e和x互質，那麼必定能夠找到整數d，使得ed-1被x整除，而d被稱做e對於x的模反元素

條件： e與x互質

公式：

6. 歐拉函數和模反元素的公式推演

   

接下來咱們利用已知的數學公式來推演公式：

① 在歐拉定理公式中，等式兩邊同k次方，根據同餘定理的冪運算性質就能夠獲得

② 而後在等式兩邊同乘m，便可得出

③ 在模反元素公式中，去掉mod運算符。既然ed-1能夠被x整除，那麼ed必然是x的k倍數+1

④ 在x=φ(n)的狀況下，

總結： 歐拉函數和模反元素能夠推出RSA加密的前身，並且根據屢次計算，發現所知足的必要條件與歐拉函數並不一致

條件：

1. m < n；
2. d是e對於φ(n)的模反元素；

公式：

數學家們花了許多時間和精力都沒有想到繼續拆分這個公式的方法，知道迪費、赫爾曼兩個大佬的出現才解決了這個難題，同時迪費赫爾曼密鑰交換也開創了密碼學的新方向

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3、迪費赫爾曼密鑰交換

這裏拿了一張Hank老師的思惟導圖來進行說明：

1. 服務器生成一個隨機數15，而後根據固定的算法獲得加密後的信息6發送給客戶端
2. 客戶端同時生成一個隨機數13，根據一樣的算法獲得信息12發給服務器
3. 服務器和客戶端根據獲得的信息照着原來的算法再次運算，就能獲得對方發的真實信息，信息交換中也不會涉及到密鑰的交換

注意：

1. 信息在傳輸過程當中，第三方只能截取到信息6和信息12，並不能截取到真實信息
2. 算法規律是彼此都知道的，就算算法泄露出去了，根據離散對數中的原根概念，已知3^n mod 17=12，想求出n也絕非易事

其實迪費赫爾曼當時的目的只是爲了在密鑰交換的時候更加安全，而以後RSA三兄弟站了出來

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4、RSA的誕生

迪費赫爾曼已經成功將拆分紅和，只是沒有提出這一理念

1. RSA算法 加密算法： 解密算法： 其中m是明文，c是密文，n和e是公鑰，n和d是私鑰 **條件：**① m < n；② d是e對於φ(n)的模反元素
2. RSA說明
   1. n會很是大，長度通常爲1024位
   2. 因爲須要求出φ(n)，因此根據歐函數特色，最簡單的方式n由兩個質數相乘獲得: 質數p一、p2
   3. 最終由φ(n)獲得e 和 d，總共生成6個數字：p一、p二、n、φ(n)、e、d
   4. 除了公鑰用到的n和e，其他4個數字是不公開的
3. RSA的安全性
   1. 想要破解RSA獲得d，因爲，就要先知道e和φ（n）
   2. 要獲得φ(n)必須知道質數p一、p2
   3. 因爲，只有將n因數分解才能算出
4. RSA的特色
   1. 相對安全
   2. 加密效率低
   3. 加密數據小（通常用來加密Hash值作對稱加密）

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5、RSA終端使用

1. 生成私鑰 openssl genrsa -out private.pem 1024
2. 私鑰中提取公鑰 openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem
3. 查看公鑰 cat public.pem
4. 將私鑰轉成文本文件 openssl rsa -in private.pem -text -out private.txt
5. 用公鑰加密 openssl rsautl -encrypt -in message.txt -inkey public.pem -pubin -out enc.txt
6. 用私鑰解密 openssl rsautl -decrypt -in enc.txt -inkey private.pem -out dec.txt
7. 用私鑰簽名 openssl rsautl -sign -in message.txt -inkey private.pem -out enc.bin
8. 用公鑰驗證 openssl rsautl -verify -in enc.bin -inkey public.pem -pubin -out dec.txt
9. 查看二進制文件 xxd enc.bin

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6、證書生成

1. 生成請求證書文件，須要填寫國家、省市、組織名 鑰匙串也能夠從證書頒發機構請求證書 openssl req -new -key private.pem -out rsacert.csr
2. 證書籤名 openssl x509 -req -days 3650 -in rsacert.csr -signkey private.pem -out rsacert.crt
3. 生成公鑰 openssl x509 -outform der -in rsacert.crt -out rsacert.der
4. 生成私鑰 openssl pkcs12 -export -out p.p12 -inkey private.pem -in rsacert.crt

┭┮﹏┭┮終於不用在生成p12文件時百度代碼了

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7、Base64編碼

base64能夠將任意的二進制數據進行編碼，編碼成爲由65個字符組成的文本文件，是二進制數據的一種表現 base64編碼是由（A-Z，a-z，0-9，+ / =）組成的，最少爲24個字符位，從左至右6個爲一組，不足6個則補零，用等號來填補最後的空白 如A的二進制是01000001，補到24位是010000 010000 000000 000000，轉換成base64碼就是QQ==

1. 終端編碼 base64 xxx.jpeg -o xxx.text
2. 終端解碼 base64 xxx.text -o xxx.jpeg -D
3. 代碼編碼

// 對一個字符編碼
- (NSString *)base64Endcode:(NSString *)str {
	NSData *data = [str dataUsingEncoding:NSUTF8StringEncoding];
	return [data base64EncodedStringWithOptions:0];
}
複製代碼

4. 代碼解碼

// 對一個編碼解密
- (NSString *)base64Decode:(NSString *)str {
	NSData *data = [[NSData alloc] initWithBase64EncodedString:str options:0];
	return [[NSString alloc] initWithData:data encoding:NSUTF8StringEncoding];
}
複製代碼