1的數目

給定一個十進制正整數N，寫下從1開始，到N的全部整數，而後數一下其中出現的全部「1」的個數

例如：

N = 2， 寫下1， 2.這樣紙出現了1個「1」。

N = 12， 咱們會寫下1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，9， 10， 11， 12。這樣，1的個數爲5.

問題：

寫一個函數f（N），返回1到N之間出現的「1」的個數。好比f（12）=5

 

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 // o(nlogn)，判斷每一個數中有多少個1
 4 int numOfOnes1(int n)
 5 {
 6     int i, j, count;
 7     count = 0;
 8     for (i = 1; i <= n; i++)
 9     {
10         j = i;
11         while (j)
12         {
13             if (j % 10 == 1)
14                 count++;
15             j /= 10;
16         }
17     }
18     return count;
19 }
20 /*
21     經過不斷例子，咱們發現了必定的規律
22     不失通常性, 對於5位數而言，N = abcde
23     咱們能夠分別求各個位數上"1"的個數，下面咱們先求百位上"1"的個數
24     若c > 1, 百位上"1"的個數爲100 * （高位數字 +１）
25     若c = 1, 百位上"1"的個數爲100 * 高位數字 + （低位數字 + 1）
26     若c = 0, 百位上"1"的個數爲100 * 高位數字
27     簡單分析就能夠知道爲o(len)的時間複雜度，快了不少倍啊
28 */
29 int numOfOnes2(int n)
30 {
31     int i, count, high, low, cur;
32     i = 1;
33     count = 0;
34     while (n >= i)
35     {
36         high = n / (i * 10);
37         cur = (n / i) % 10;
38         low = n % i;
39         if (cur == 0)
40             count += high * i;
41         else if (cur == 1)
42             count += high * i + low + 1;
43         else
44             count += (high + 1) * i;
45         i *= 10;
46     }
47     return count;
48 }
49 int main()
50 {
51     int n;
52     n = 120;
53     //test
54     cout<<numOfOnes1(n)<<endl;
55     cout<<numOfOnes2(n)<<endl;
56     system("pause");
57     return 0;
58 }