華爲面試官：爲何HashMap的加載因子是0.75？

IT老哥

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有不少東西以前在學的時候沒怎麼注意，筆者也是在重溫HashMap的時候發現有不少能夠去細究的問題，最終是會迴歸於數學的，如HashMap的加載因子爲何是0.75？

本文主要對如下內容進行介紹：

• 爲何HashMap須要加載因子？

• 解決衝突有什麼方法？

• 爲何加載因子必定是0.75？而不是0.8，0.6？

爲何HashMap須要加載因子？

HashMap的底層是哈希表，是存儲鍵值對的結構類型，它須要經過必定的計算才能夠肯定數據在哈希表中的存儲位置：

`static final int hash(Object key) {`
 `int h;`
 `return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);`
`}`
`// AbstractMap`
`public int hashCode() {`
 `int h = 0;`
 `Iterator<Entry<K,V>> i = entrySet().iterator();`
 `while (i.hasNext())`
 `h += i.next().hashCode();`
 `return h;`
`}`

通常的數據結構，不是查詢快就是插入快，HashMap就是一個插入慢、查詢快的數據結構。

但這種數據結構容易產生兩種問題：① 若是空間利用率高，那麼通過的哈希算法計算存儲位置的時候，會發現不少存儲位置已經有數據了（哈希衝突）；② 若是爲了不發生哈希衝突，增大數組容量，就會致使空間利用率不高。

而加載因子就是表示Hash表中元素的填滿程度。

加載因子 = 填入表中的元素個數 / 散列表的長度

加載因子越大，填滿的元素越多，空間利用率越高，但發生衝突的機會變大了；

加載因子越小，填滿的元素越少，衝突發生的機會減少，但空間浪費了更多了，並且還會提升擴容rehash操做的次數。

衝突的機會越大，說明須要查找的數據還須要經過另外一個途徑查找，這樣查找的成本就越高。所以，必須在「衝突的機會」與「空間利用率」之間，尋找一種平衡與折衷。

因此咱們也能知道，影響查找效率的因素主要有這幾種：

• 散列函數是否能夠將哈希表中的數據均勻地散列？

• 怎麼處理衝突？

• 哈希表的加載因子怎麼選擇？

本文主要對後兩個問題進行介紹。

解決衝突有什麼方法？

1. 開放定址法

`Hi = (H(key) + di) MOD m，其中i=1,2,…,k(k<=m-1)`

H(key)爲哈希函數，m爲哈希表表長，di爲增量序列，i爲已發生衝突的次數。其中，開放定址法根據步長不一樣能夠分爲3種：

1.1 線性探查法（Linear Probing）：di = 1,2,3,…,m-1

簡單地說，就是以當前衝突位置爲起點，步長爲1循環查找，直到找到一個空的位置，若是循環完了都佔不到位置，就說明容器已經滿了。舉個栗子，就像你在飯點去街上吃飯，挨家去看是否有位置同樣。

1.2 平方探測法（Quadratic Probing）：di = ±12, ±22，±32，…，±k2（k≤m/2）

相對於線性探查法，這就至關於的步長爲di = i2來循環查找，直到找到空的位置。以上面那個例子來看，如今你不是挨家去看有沒有位置了，而是拿手機算去第i2家店，而後去問這家店有沒有位置。

1.3 僞隨機探測法：di = 僞隨機數序列

這個就是取隨機數來做爲步長。仍是用上面的例子，此次就是徹底按心情去選一家店問有沒有位置了。

但開放定址法有這些缺點：

• 這種方法創建起來的哈希表，當衝突多的時候數據容易堆集在一塊兒，這時候對查找不友好；

• 刪除結點的時候不能簡單將結點的空間置空，不然將截斷在它填入散列表以後的同義詞結點查找路徑。所以若是要刪除結點，只能在被刪結點上添加刪除標記，而不能真正刪除結點；

• 若是哈希表的空間已經滿了，還須要創建一個溢出表，來存入多出來的元素。

2. 再哈希法

`Hi = RHi(key), 其中i=1,2,…,k`

RHi()函數是不一樣於H()的哈希函數，用於同義詞發生地址衝突時，計算出另外一個哈希函數地址，直到不發生衝突位置。這種方法不容易產生堆集，可是會增長計算時間。

因此再哈希法的缺點是：增長了計算時間。

3. 創建一個公共溢出區

假設哈希函數的值域爲[0, m-1]，設向量HashTable[0,…,m-1]爲基本表，每一個份量存放一個記錄，另外還設置了向量OverTable[0,…,v]爲溢出表。基本表中存儲的是關鍵字的記錄，一旦發生衝突，無論他們哈希函數獲得的哈希地址是什麼，都填入溢出表。

但這個方法的缺點在於：查找衝突數據的時候，須要遍歷溢出表才能獲得數據。

4. 鏈地址法（拉鍊法）

將衝突位置的元素構形成鏈表。在添加數據的時候，若是哈希地址與哈希表上的元素衝突，就放在這個位置的鏈表上。

拉鍊法的優勢：

• 處理衝突的方式簡單，且無堆集現象，非同義詞毫不會發生衝突，所以平均查找長度較短；

• 因爲拉鍊法中各鏈表上的結點空間是動態申請的，因此它更適合造表前沒法肯定表長的狀況；

• 刪除結點操做易於實現，只要簡單地刪除鏈表上的相應的結點便可。

拉鍊法的缺點：須要額外的存儲空間。

從HashMap的底層結構中咱們能夠看到，HashMap採用是數組+鏈表/紅黑樹的組合來做爲底層結構，也就是開放地址法+鏈地址法的方式來實現HashMap。

爲何HashMap加載因子必定是0.75？而不是0.8，0.6？

從上文咱們知道，HashMap的底層其實也是哈希表（散列表），而解決衝突的方式是鏈地址法。HashMap的初始容量大小默認是16，爲了減小衝突發生的機率，當HashMap的數組長度到達一個臨界值的時候，就會觸發擴容，把全部元素rehash以後再放在擴容後的容器中，這是一個至關耗時的操做。

而這個臨界值就是由加載因子和當前容器的容量大小來肯定的：

臨界值 = DEFAULT\_INITIAL\_CAPACITY * DEFAULT\_LOAD\_FACTOR

即默認狀況下是16x0.75=12時，就會觸發擴容操做。

那麼爲何選擇了0.75做爲HashMap的加載因子呢？這個跟一個統計學裏很重要的原理——泊松分佈有關。

泊松分佈是統計學和機率學常見的離散機率分佈，適用於描述單位時間內隨機事件發生的次數的機率分佈。有興趣的讀者能夠看看維基百科或者阮一峯老師的這篇文章：泊松分佈和指數分佈：10分鐘教程[1]

等號的左邊，P 表示機率，N表示某種函數關係，t 表示時間，n 表示數量。等號的右邊，λ 表示事件的頻率。

在HashMap的源碼中有這麼一段註釋：

`* Ideally, under random hashCodes, the frequency of`
`* nodes in bins follows a Poisson distribution`
`* (http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution) with a`
`* parameter of about 0.5 on average for the default resizing`
`* threshold of 0.75, although with a large variance because of`
`* resizing granularity. Ignoring variance, the expected`
`* occurrences of list size k are (exp(-0.5) * pow(0.5, k) /`
`* factorial(k)). The first values are:`
`* 0:    0.60653066`
`* 1:    0.30326533`
`* 2:    0.07581633`
`* 3:    0.01263606`
`* 4:    0.00157952`
`* 5:    0.00015795`
`* 6:    0.00001316`
`* 7:    0.00000094`
`* 8:    0.00000006`
`* more: less than 1 in ten million`

在理想狀況下，使用隨機哈希碼，在擴容閾值（加載因子）爲0.75的狀況下，節點出如今頻率在Hash桶（表）中遵循參數平均爲0.5的泊松分佈。忽略方差，即X = λt，P(λt = k)，其中λt = 0.5的狀況，按公式：

計算結果如上述的列表所示，當一個bin中的鏈表長度達到8個元素的時候，機率爲0.00000006，幾乎是一個不可能事件。

因此咱們能夠知道，其實常數0.5是做爲參數代入泊松分佈來計算的，而加載因子0.75是做爲一個條件，當HashMap長度爲length/size ≥ 0.75時就擴容，在這個條件下，衝突後的拉鍊長度和機率結果爲：

`0:    0.60653066`
`1:    0.30326533`
`2:    0.07581633`
`3:    0.01263606`
`4:    0.00157952`
`5:    0.00015795`
`6:    0.00001316`
`7:    0.00000094`
`8:    0.00000006`

那麼爲何不能夠是0.8或者0.6呢？

HashMap中除了哈希算法以外，有兩個參數影響了性能：初始容量和加載因子。初始容量是哈希表在建立時的容量，加載因子是哈希表在其容量自動擴容以前能夠達到多滿的一種度量。

在維基百科來描述加載因子：

對於開放定址法，加載因子是特別重要因素，應嚴格限制在0.7-0.8如下。超過0.8，查表時的CPU緩存不命中（cache missing）按照指數曲線上升。所以，一些採用開放定址法的hash庫，如Java的系統庫限制了加載因子爲0.75，超過此值將resize散列表。

在設置初始容量時應該考慮到映射中所需的條目數及其加載因子，以便最大限度地減小擴容rehash操做次數，因此，通常在使用HashMap時建議根據預估值設置初始容量，以便減小擴容操做。

選擇0.75做爲默認的加載因子，徹底是時間和空間成本上尋求的一種折衷選擇。