B-Tree B+Tree 的 區別

B-Tree 平衡多路查找樹

B-Tree是爲磁盤等外存儲設備設計的一種平衡查找樹。所以在講B-Tree以前先了解下磁盤的相關知識。系統從磁盤讀取數據到內存時是以磁盤塊（block）爲基本單位的，位於同一個磁盤塊中的數據會被一次性讀取出來，而不是須要什麼取什麼。

InnoDB存儲引擎中有頁（Page）的概念，頁是其磁盤管理的最小單位。InnoDB存儲引擎中默認每一個頁的大小爲16KB，可經過參數innodb_page_size將頁的大小設置爲4K、8K、16K，在MySQL中可經過以下命令查看頁的大小：

mysql> show variables like 'innodb_page_size';

而系統一個磁盤塊的存儲空間每每沒有這麼大，所以InnoDB每次申請磁盤空間時都會是若干地址連續磁盤塊來達到頁的大小16KB。InnoDB在把磁盤數據讀入到內存時會以頁爲基本單位，在查詢數據時若是一個頁中的每條數據都能有助於定位數據記錄的位置，這將會減小磁盤I/O次數，提升查詢效率。

B-Tree結構的數據可讓系統高效的找到數據所在的磁盤塊。爲了描述B-Tree，首先定義一條記錄爲一個二元組[key, data] ，key爲記錄的鍵值，對應表中的主鍵值，data爲一行記錄中除主鍵外的數據。對於不一樣的記錄，key值互不相同。

B-Tree中的每一個節點根據實際狀況能夠包含大量的關鍵字信息和分支，以下圖所示爲一個3階的B-Tree：

每一個節點佔用一個盤塊的磁盤空間，一個節點上有兩個升序排序的關鍵字和三個指向子樹根節點的指針，指針存儲的是子節點所在磁盤塊的地址。兩個關鍵詞劃分紅的三個範圍域對應三個指針指向的子樹的數據的範圍域。以根節點爲例，關鍵字爲17和35，P1指針指向的子樹的數據範圍爲小於17，P2指針指向的子樹的數據範圍爲17~35，P3指針指向的子樹的數據範圍爲大於35。

模擬查找關鍵字29的過程：

1. 根據根節點找到磁盤塊1，讀入內存。【磁盤I/O操做第1次】
2. 比較關鍵字29在區間（17,35），找到磁盤塊1的指針P2。
3. 根據P2指針找到磁盤塊3，讀入內存。【磁盤I/O操做第2次】
4. 比較關鍵字29在區間（26,30），找到磁盤塊3的指針P2。
5. 根據P2指針找到磁盤塊8，讀入內存。【磁盤I/O操做第3次】
6. 在磁盤塊8中的關鍵字列表中找到關鍵字29。

分析上面過程，發現須要3次磁盤I/O操做，和3次內存查找操做。因爲內存中的關鍵字是一個有序表結構，能夠利用二分法查找提升效率。而3次磁盤I/O操做是影響整個B-Tree查找效率的決定因素。B-Tree相對於AVLTree縮減了節點個數，使每次磁盤I/O取到內存的數據都發揮了做用，從而提升了查詢效率。

B+Tree

B+Tree是在B-Tree基礎上的一種優化，使其更適合實現外存儲索引結構，InnoDB存儲引擎就是用B+Tree實現其索引結構。

從上一節中的B-Tree結構圖中能夠看到每一個節點中不只包含數據的key值，還有data值。而每個頁的存儲空間是有限的，若是data數據較大時將會致使每一個節點（即一個頁）能存儲的key的數量很小，當存儲的數據量很大時一樣會致使B-Tree的深度較大，增大查詢時的磁盤I/O次數，進而影響查詢效率。在B+Tree中，全部數據記錄節點都是按照鍵值大小順序存放在同一層的葉子節點上，而非葉子節點上只存儲key值信息，這樣能夠大大加大每一個節點存儲的key值數量，下降B+Tree的高度。

B+Tree相對於B-Tree有幾點不一樣：

1. 非葉子節點只存儲鍵值信息。
2. 全部葉子節點之間都有一個鏈指針。
3. 數據記錄都存放在葉子節點中。

將上一節中的B-Tree優化，因爲B+Tree的非葉子節點只存儲鍵值信息，假設每一個磁盤塊能存儲4個鍵值及指針信息，則變成B+Tree後其結構以下圖所示

一般在B+Tree上有兩個頭指針，一個指向根節點，另外一個指向關鍵字最小的葉子節點，並且全部葉子節點（即數據節點）之間是一種鏈式環結構。所以能夠對B+Tree進行兩種查找運算：一種是對於主鍵的範圍查找和分頁查找，另外一種是從根節點開始，進行隨機查找。

可能上面例子中只有22條數據記錄，看不出B+Tree的優勢，下面作一個推算：

InnoDB存儲引擎中頁的大小爲16KB，通常表的主鍵類型爲INT（佔用4個字節）或BIGINT（佔用8個字節），指針類型也通常爲4或8個字節，也就是說一個頁（B+Tree中的一個節點）中大概存儲16KB/(8B+8B)=1K個鍵值（由於是估值，爲方便計算，這裏的K取值爲〖10〗^3）。也就是說一個深度爲3的B+Tree索引能夠維護10^3 * 10^3 * 10^3 = 10億 條記錄。

實際狀況中每一個節點可能不能填充滿，所以在數據庫中，B+Tree的高度通常都在2-4層。MySQL的InnoDB存儲引擎在設計時是將根節點常駐內存的，也就是說查找某一鍵值的行記錄時最多隻須要1-3次磁盤I/O操做。

數據庫中的B+Tree索引能夠分爲彙集索引（clustered index）和輔助索引（secondary index）。上面的B+Tree示例圖在數據庫中的實現即爲彙集索引，彙集索引的B+Tree中的葉子節點存放的是整張表的行記錄數據。輔助索引與彙集索引的區別在於輔助索引的葉子節點並不包含行記錄的所有數據，而是存儲相應行數據的彙集索引鍵，即主鍵。當經過輔助索引來查詢數據時，InnoDB存儲引擎會遍歷輔助索引找到主鍵，而後再經過主鍵在彙集索引中找到完整的行記錄數據。