忽然想寫一篇有關歐拉函數的博客

關於歐拉函數：

定義：

φ(n)表示1~n中與n互質的數的個數；

求法：

已知n的標準分解式爲：

（哦對了，這裏全部的因子都是質因子）

​那麼

而後求歐拉函數的兩種方法：

1.按照定義暴力求解：

int phi(int n){
    int ret=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            ret-=ret/i;
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    if(n>1) ret-=ret/n;
    return ret;
}

解釋一下：

對於歐拉函數φ來講，咱們每*（1-1/p_n），就至關於在原數的基礎上減掉原數*1/p_n（這裏的原數並非指n，而是指n*某些數以後的數），假設原數爲ret，那麼咱們將ret*（1-1/p_z）的值就至關於ret-ret*1/p_z，由此咱們得出了ret-=ret/i;而後將n中的全部i通通除掉，防止出現再算一次的可涼（就是很涼）狀況。最後，若是n>1，說明咱們還有一個因子沒有枚舉到，此時n就是當前因子，用上方式子再減一下就行了；

2.歐拉篩時順帶着求出來了？？？

而後歐拉篩的話，能夠求到的值比較小，若是單純求φ的話，不如用定義呢

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<ctime>

using namespace std;

int n,cnt,maxx;
int prime[10000010],phi[10000010];
bool not_[10000010];

void shai(){
    for(int i=2;i*i<=100000000;i++){
        if(!not_[i]) {
            prime[++cnt]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++){
            not_[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
        }
    }
}

int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.ans","w",stdout);
    cin>>n;
    shai();
    printf("%d",phi[n]);
}

end-