初等數論-第二次作業-輾轉相除法

（1） 證明：若（a,m)=(b,m)=1,則有（ab,m)=1. 證明： 當m=0時，a=±1，b=±1，結論成立。 當a=b=0時，m=±1,結論成立。 當mb≠0時，(a,m)=(a(b,m),m)=(ab,bm,m)=(ab,(b,1)m)=(ab,m)=1。 類似題型： （2） 證明：對每一個奇數，有8|(n2-1). 證明： 由題刻設n=2k-1,k∈Z,則8|(n2-1)=8|（n+

>>阅读原文<<