【20190710】簡單題

時間 2019-11-10

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題目

這是一道提交答案題c++

給出一個\(n\)個點\(m\)條邊的無向圖dom

能夠刪除\(K\)條邊測試

詢問一個刪邊方案使得最短路的最大值ui

題解

TAT我一成天的時光啊．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．spa

data 1,2,3code

測試點範圍較小get

能夠直接作spfa找最短路，接着刪除1~n最短路徑上的某條邊，重複屢次直到不能刪除it

選邊的時候須要先隨機一個擾動機率P，對不一樣的點調整一下P多跑幾回便可class

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ld double
using namespace std;
const int N=11000;
int n,m,K,dis[N],vis[N],del[N<<1],hd[N],o,Ans[N],ans,tot,pre[N];
queue<int>q;
struct Edge{int u,v,nt,w,id;}E[N<<1];
void adde(int u,int v,int w,int id){
  E[o]=(Edge){u,v,hd[u],w,id};hd[u]=o++;
  E[o]=(Edge){v,u,hd[v],w,id};hd[v]=o++;
}
int spfa(){
  for(int i=1;i<=n;++i)dis[i]=inf;
  dis[1]=0;vis[1]=1;q.push(1);
  while(!q.empty()){
      int u=q.front();q.pop();
      vis[u]=0;
      for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt)if(!del[i]){
          int v=E[i].v;
          if(dis[v]>dis[u]+E[i].w){
              dis[v]=dis[u]+E[i].w;pre[v]=i;
              if(!vis[v])q.push(v),vis[v]=1;
          }
      }
  }
  if(dis[n]==inf)return -1;
  if(dis[n]>ans){
      ans=dis[n];tot=0;
      for(int i=1;i<=m;++i)Ans[i]=0;
      for(int i=0;i<o;i+=2)if(del[i]){
          Ans[E[i].id]=1;
          tot++;
      }
  }
  return dis[n];
}
int calc(ld P){
  static int top,sta[N];
  int res=K,mxp=0;
  for(int i=0;i<o;i++)del[i]=0;
  while(res){
      int now=spfa();if(!~now)break;
      mxp=max(now,mxp);

      top=0;for(int u=n;u!=1;u=E[pre[u]].u)sta[++top]=pre[u];
      random_shuffle(sta+1,sta+top+1);

      for(int I=1;I<=top;++I){
          int i=sta[I];
          if(del[i]||rand()<=RAND_MAX*P)continue;
          del[i]=del[i^1]=1;res--;
          break;
      }

  }
  int now=spfa();
  if(~now)mxp=max(mxp,now);
  return mxp;
}
void solve(){
  ld P=0.66666666666;
  for(int i=0;;++i){
  //  P+=1.0/100000;
      calc(P);
      //calc(P);
      if(ans>=189626)break;
      cerr<<i<<" "<<ans<<endl;
  }
}
int main(){
  srand(time(NULL));
  freopen("shortest4.in","r",stdin);
//    freopen("shortest2.out","w",stdout);
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
  for(int i=1;i<=n;++i)hd[i]=-1;
  for(int i=1;i<=m;++i){
      int u,v,w;
      scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
      adde(u,v,w,i);
  }
  solve();
  cerr<<ans<<endl;
  cout<<tot<<endl;
  for(int i=1;i<=m;++i)if(Ans[i])printf("%d\n",i);
  return 0;
}

data 4,5test

data 4 \(n \le 20\) 直接狀壓\(dp\)，時間複雜度\(O(2^n n^2)\)

data 5 每20個點組成一塊，套用data 4的dp

#include<bits/stdc++.h>
#define mk make_pair
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=20,M=1000010;
int n,m,K,w[N][N],e[N][N],vis[M],tot,sum;
int f[N][1<<N],h[N][1<<N],V,E;
pair<int,int>g[N][1<<N];
void get_path(int x,int y){
  for(;x;){
      int tx,ty;
      vis[h[x][y]]=1;
      tx=g[x][y].first;
      ty=g[x][y].second;
      swap(tx,x);swap(ty,y);
  }
}//
void solve(){
  for(int i=0;i<20;++i)
  for(int j=0;j<20;++j)w[i][j]=-inf,e[i][j]=-1;

  for(++E;E<=m;++E){
      int u,v,x;
      scanf("%d%d%d",&u,&v,&x);
      if(v>V+20){sum+=x;vis[E]=1;break;}
      u-=V+1;v-=V+1;
      if(w[u][v]<x)w[u][v]=w[v][u]=x,e[u][v]=e[v][u]=E;
  }

  for(int i=0;i<1<<20;++i)
  for(int j=0;j<20;++j)f[j][i]=-inf;
  f[0][1]=0;

  for(int i=1;i<1<<20;++i)
  for(int j=0;j<20;++j)if(i>>j&1)
  for(int k=0;k<20;++k)if(!(i>>k&1)){
      int t=i^(1<<k);
      if(f[k][t]<f[j][i]+w[j][k]){
          f[k][t]=f[j][i]+w[j][k];
          h[k][t]=e[j][k];
          g[k][t]=mk(j,i);
      }
  }

  int pos=0;
  for(int i=1;i<1<<20;++i)if(f[19][pos]<f[19][i])pos=i;
  sum+=f[19][pos];
  cerr<<sum<<endl;
  get_path(19,pos);

  V+=20;
}
int main(){
  freopen("shortest5.in","r",stdin);
  freopen("shortest5.out","w",stdout);
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
  for(int i=0;i<n;i+=20)solve();
  tot=m;for(int i=1;i<=m;++i)tot-=vis[i];
  cout<<tot<<endl;
  for(int i=1;i<=m;++i)if(!vis[i])printf("%d\n",i);
  return 0;
}

data 6,7

data 6,7也是不少塊，每一個塊10個點，10/20條邊

能夠先\((2^{20})\)暴力枚舉刪除的邊作spfa(因爲刪邊多的時候路徑少因此速度不慢)

因爲刪邊數有限制，因此dp處理，時間複雜度：\(O( \frac{n}{10}(2^{20}\times SPFA + \ K^2))\)

#include<bits/stdc++.h> 
#define mk make_pair
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=21,M=1000010;
int n,m,K,B,vis[N],dis[N],o,hd[N],tot,sum,nV,nE,del[N<<1];
int f[101][1001],g[101][1001],h[101][1001],val[N],pos[N],Ans[M];
struct Edge{int v,nt,w;}E[N<<1];
void adde(int u,int v,int w){
  E[o]=(Edge){v,hd[u],w};hd[u]=o++;
  E[o]=(Edge){u,hd[v],w};hd[v]=o++;
}
queue<int>q;
int spfa(){
  for(int i=1;i<=10;++i)dis[i]=inf;
  dis[1]=0;vis[1]=1;q.push(1);
  while(!q.empty()){
      int u=q.front();q.pop();
      vis[u]=0;
      for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt)if(!del[i]){
          int v=E[i].v;
          if(dis[v]>dis[u]+E[i].w){
              dis[v]=dis[u]+E[i].w;
              if(!vis[v])q.push(v),vis[v]=1;
          }
      }
  }
  return dis[10]==inf?-inf:dis[10];
}
void get_path(int x,int y){
  if(!x)return ;
  int S=g[x][y],base=(x-1)*(B+1);
  for(int i=0;i<B;++i)if(S>>i&1)Ans[base+i+1]=1,tot++;
  get_path(x-1,h[x][y]);
}
void solve(int I){
  o=0;for(int i=1;i<=10;++i)hd[i]=-1;

  int con=0;
  for(++nE;nE<=m;++nE){
      int u,v,w;
      scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
      if(v>nV+10){con=w;break;}
      u-=nV;v-=nV;adde(u,v,w);
  }

  for(int i=0;i<=B;++i)val[i]=-inf;
  for(int i=0;i<1<<B;++i){
      for(int j=0;j<o;++j)del[j]=i>>(j>>1)&1;
      int tmp=spfa(); 
      int cnt=__builtin_popcount(i);
      if(val[cnt]<tmp){val[cnt]=tmp;pos[cnt]=i;}
  }

  for(int i=0;i<=K;++i)
  for(int j=0;j<=i&&j<=B;++j){
      if(f[I][i]<f[I-1][i-j]+val[j]+con){
          f[I][i]=f[I-1][i-j]+val[j]+con;
          g[I][i]=pos[j];h[I][i]=i-j;
      }
  }

  cerr<<f[I][K]<<endl;    
}
int main(){
  freopen("shortest7.in","r",stdin);
  freopen("shortest7.out","w",stdout);
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);B=(m-99)/(n/10);
  for(int i=1;i<=100;++i)
  for(int j=0;j<=K;++j)f[i][j]=-inf;
  int I;for(I=1;nV<n;++I,nV+=10)solve(I);
  get_path(--I,K);
  cout<<tot<<endl;
  for(int i=1;i<=m;++i)if(Ans[i])printf("%d\n",i);
  return 0;
}//

data 8

是個\(100 \times 100\)的網格圖，邊權爲１
- 證實\(2n\times2n\)的網格圖不存在一條\((1,1)\to(2n,2n)\)的哈密頓路徑
  
  黑白染色後(1,1)和(2n,2n)同色，這說明若是路徑存在，黑!=白，矛盾
能夠用一下方式構造一個長度爲9998的路徑
- 假設構造好了 \(i\times i\) ，如今在 \((i,ｉ)\) ，而且長度爲 \(i^2 - 2\)
- 能夠沒有遺漏地蛇行走到 \((i+1,i+1)\) ，具體細節見代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define mk make_pair
using namespace std;
const int N=20010,M=110;
int n,m,K,B,tx,ty,vis[N],id[M][M],tot;
map<pair<int,int>,int>mp;
void put(int x,int y){
    cerr<<x<<" "<<y<<endl;
    if(x>y)swap(x,y);
    vis[mp[mk(x,y)]]=1;tot--;
}
int main(){
    freopen("shortest8.in","r",stdin);
    freopen("shortest8.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        mp[mk(u,v)]=i;
    }
    B=sqrt(n+1);
    for(int i=1;i<=B;++i)
    for(int j=1;j<=B;++j){
        id[i][j]=(i-1)*B+j;
    }
    tot=m;
    put(id[1][1],id[1][2]);
    put(id[1][2],id[tx=2][ty=2]);
    for(int i=2;i<B;i+=2){
        put(id[tx][ty],id[tx+1][ty]);
        for(tx++;ty>1;--ty)put(id[tx][ty],id[tx][ty-1]);
        put(id[tx][ty],id[tx+1][ty]);
        for(tx++;ty<=i;++ty)put(id[tx][ty],id[tx][ty+1]);
        for(;tx>1;--tx)put(id[tx][ty],id[tx-1][ty]);
        put(id[tx][ty],id[tx][ty+1]);
        for(++ty;tx<i+2;++tx)put(id[tx][ty],id[tx+1][ty]);
    }
    //cerr<<tx<<" "<<ty<<endl;
    cerr<<m-tot<<endl;
    cout<<tot<<endl;
    for(int i=1;i<=m;++i)if(!vis[i])printf("%d\n",i);
    return 0;
}

data 9

\(2\times 1000\)的網格圖，邊權不爲１，一些邊已經被刪除

必定不會往回走，直接\(dp\)便可，爲了偷懶我直接拆點而後把上面的spfa拷過來了．．．．

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ld double
using namespace std;
const int N=4010;
int n,m,K,dis[N],vis[N],hd[N],o,Ans[N],tot,pre[N<<1];
queue<int>q;
struct Edge{int u,v,nt,w,id;}E[N<<1];
void add(int u,int v,int w,int id){E[o]=(Edge){u,v,hd[u],w,id};hd[u]=o++;}
int spfa(){
    for(int i=1;i<=n;++i)dis[i]=-inf;
    dis[1]=0;vis[1]=1;q.push(1);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt){
            int v=E[i].v;
            if(dis[v]<dis[u]+E[i].w){
                pre[v]=i;
                dis[v]=dis[u]+E[i].w;pre[v]=i;
                if(!vis[v])q.push(v),vis[v]=1;
            }
        }
    }
    return dis[n];
}
int main(){
    srand(time(NULL));
    freopen("shortest9.in","r",stdin);
    freopen("shortest9.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    for(int i=1;i<=n<<1;++i)hd[i]=-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)add(i,i+n,0,0);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(u>v)swap(u,v);
        if(v!=u+1){
            add(v,u+n,w,i);
            add(u,v+n,w,i);
        }else add(u+n,v,w,i);
    }
    n<<=1;
    cerr<<spfa()<<endl;
    for(int i=n;i!=1;i=E[pre[i]].u)Ans[E[pre[i]].id]=1;
    tot=m;for(int i=1;i<=m;++i)tot-=Ans[i];
    cout<<tot<<endl;
    for(int i=1;i<=m;++i)if(!Ans[i])printf("%d\n",i);
    return 0;
}

data 10

存在哈密頓迴路

圖比較稀疏而且輸出deg=3的點的個數能夠發現多餘的邊，沒有公共點!

誒，居然直接把兩邊都deg=3的邊都刪掉就能夠出解了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10100;
int n,m,K,vis[N],cnt,fg,d[N];
struct edge{int u,v,w;}e[N];
vector<pair<int,int> >G[N];
stack<int>Ans;
void dfs(int u){
    if(fg)return;
    if(cnt==n&&u==n){fg=1;return;}
    for(auto  v : G[u])if(!vis[v.first]){
        cnt++;
        Ans.push(v.second);
        vis[v.first]=1;
        dfs(v.first);
        if(fg)return;
        vis[v.first]=0;
        Ans.pop();
        cnt--;
    }
}
int main(){
    freopen("shortest10.in","r",stdin);
    freopen("shortest10.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        e[i]=(edge){u,v,w};
        //G[u].push_back(make_pair(v,i));
        //G[v].push_back(make_pair(u,i));
        d[u]++;d[v]++;
    }
    //d[1]++;d[n]++;
    /*int mxd=0,mxc=0;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(mxd<d[i])mxd=d[i],mxc=1;
        else if(mxd==d[i])mxc++;
    }
    cerr<<mxd<<" "<<mxc<<endl;
    */
    //cnt=1;dfs(1);
    //int tot=m;
    //for(int i=1;i<n;++i)vis[Ans.top()]=1,Ans.pop(),tot--;
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)if(d[e[i].u]==3&&d[e[i].v]==3){
        tot++,vis[i]=1;
        d[e[i].u]--;d[e[i].v]--;
    }
    printf("%d\n",tot);
    for(int i=1;i<=m;++i)if(vis[i])printf("%d\n",i);
    return 0;
}

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