python算法與數據結構-希爾排序算法(35)

1、希爾排序的介紹

　　希爾排序(Shell Sort)是插入排序的一種。也稱縮小增量排序，是直接插入排序算法的一種更高效的改進版本。希爾排序是非穩定排序算法。 希爾排序是把記錄按下標的必定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序；隨着增量逐漸減小，每組包含的記錄愈來愈多，當增量減至1時，整個文件恰被分紅一組，算法便終止。　　

2、希爾排序的原理

　　在前面文章中介紹的直接插入排序，它對於已經基本有序的數據進行排序，效率會很高，而若是對於最初的數據是倒序排列的，則每次比較都須要移動數據，致使算法效率下降。

      希爾排序的基本思想就是：將須要排序的序列邏輯上劃分爲若干個較小的序列（但並不是真的分割成若干分區），對這些邏輯上序列進行直接插入排序，經過這樣的操做可以使須要排序的數列基本有序，最後再使用一次直接插入排序。

      在希爾排序中首先要解決的是怎樣劃分序列，對於子序列的構成不是簡單地分段，而是採起將相隔某個增量的數據組成一個序列。通常選擇增量的規則是：取上一個增量的一半做爲這次子序列劃分的增量，通常初始值元素的總數量的一半。

3、希爾排序的圖解　

 

4、希爾排序的python代碼實現

# 建立一個希爾排序的函數
def shell_sort(alist):
    # 須要排序數組的個數
    N = len(alist)
    # 最初選取的步長
    gap = N//2
    
    # 根據每次不一樣的步長，對分組內的數據進行排序
    # 若是步長沒有減爲1就繼續執行
    while gap>0:
        # 對每一個分組進行插入排序，
        # 由於插入排序從第二個元素開始，而這裏第二個元素的下標就是gap
        # 因此i的起始點是gap
        for i in range(gap,N):
            # 控制每一個分組內相鄰的兩個元素,邏輯上相鄰的兩個元素間距爲gap，
            # j的前一個元素比它少一個gap距離，因此for循環中j的步長爲 -gap
            for j in  range(i,0,-gap):
                # 判斷和邏輯上的分組相鄰的兩個數據大小
                if alist[j]<alist[j-gap] and j-gap>=0:
                    # 交換
                    temp = alist[j]
                    alist[j] = alist[j-gap]
                    alist[j-gap] = temp
        # 改變步長
        gap = gap//2
    
    
numlist = [5,7,8,3,1,2,4,6,9]
print("排序前：%s"%numlist)
shell_sort(numlist)
print("排序後：%s"%numlist)

運行結果爲：

排序前：[5, 7, 8, 3, 1, 2, 4, 6, 9]
排序後：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

5、希爾排序的C語言實現

#include <stdio.h>
// 建立一個希爾排序的函數
void shell_sort(int arr[],int arrLength,int gap)
{
    // 根據每次不一樣的步長，對分組內的數據進行排序
    // 若是步長沒有減爲1就繼續執行
    while (gap>0)
    {
        // 對每一個分組進行插入排序，
        // 由於插入排序從第二個元素開始，而這裏第二個元素的下標就是gap，
        // 因此i的起始點是gap
        for (int i = gap; i<arrLength; i++)
        {
            // 控制每一個分組內相鄰的兩個元素,邏輯上相鄰的兩個元素間距爲gap，
            // j的前一個元素比它少一個gap距離，因此for循環中j每次減小一個gap
            // 由於j-gap是上一個元素的下標，也必須保證大於等於0
            for (int j = i; j>0&&j-gap>=0; j=j-gap)
            {
                // 判斷和邏輯上的分組相鄰的兩個數據大小
                if (arr[j]<arr[j-gap])
                {
                    // 交換
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j-gap];
                    arr[j-gap] = temp;
                }
            }
        }
        gap = gap/2;
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
   
    // 定義數組
    int array[] = {5,7,8,3,1,2,4,6,9};
    // 希爾排序的聲明
    void shell_sort(int arr[],int arrLength,int gap);
    // 計算數組長度
    int len = sizeof(array)/sizeof(int);
    // 制定gap爲二分之一的長度
    int g = len/2;
    // 使用希爾排序
    shell_sort(array, len, g);
    // 驗證
    for (int i = 0; i<len; i++)
    {
        printf("%d ",array[i]);
    }
    
    return 0;
}

運行結果爲：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

6、希爾排序的時間複雜度

• 最優時間複雜度：根據步長序列的不一樣而不一樣
• 最壞時間複雜度：O(n2)

7、希爾排序的穩定性

　　因爲屢次插入排序，咱們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不一樣的插入排序過程當中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，因此shell排序是不穩定的。