python算法（2）兔子產子（斐波那切數列）

兔子產子

 

1.問題描述

有一對兔子,從出生後的第3個月起每一個月都生一對兔子。小兔子長到第3個月後每一個月又生一對兔子,假設全部的兔子都不死,問30個月內每一個月的兔子總對數爲多少？
 

2.問題分析

兔子產子問題是一個有趣的古典數學問題,咱們畫一張表來找下兔子數的規律,以下表所示

月數	小兔子對數	中兔子對數	老兔子對數	兔子總對數
1	1	0	0	1
2	0	1	0	1
3	1	0	1	2
4	1	1	1	3
5	2	1	2	5
6	3	2	3	8
7	5	3	5	13

說明：不滿1個月的兔子爲小兔子，滿1個月不滿2個月的爲中兔子，滿3個月以上的爲老兔子。

能夠看出，每一個月的兔子總數依次爲1,1,2,3,5,8,13...這就是Fibonacci數列。總結數列規律即爲從前兩個月的兔子對數能夠推出第3個月的兔子對數
 

3.算法設計

本題目是典型的迭代循環,便是個不斷用新值取代變量的舊值,而後由變量舊值遞推出變量新值的過程。這種選代與這些因素有關:初值、迭代公式和選代次數。通過問題分析,算法能夠描述爲
fibn-1 = fiibn-1 = 1(n<3) 初值
fibn = fibn-1 + fibn-2(n≥3) 迭代公式
 
用 Python 語言來描述迭代公式即爲fib=fibl+fib2,其中fib爲當前新求出的免子對數,fibl 爲前一個月的兔子對數,fib2爲前兩個月的免子對數,而後爲下一次選代作準備,fib②給fib1①給fib2,進行以下的賦值 fib2=fib1, fibl=fib,要注意賦值的次序;選代次數由循環變量控制,爲所求的月數。
 

4.完整程序

if __name__=="__main__":
    fib1 = 1
    fib2 = 1
    i = 1
    while i <= 15:  #每次求兩個，所以循環變量循環到15
        print("%8d    %8d" %(fib1, fib2), end="      ")
        if i % 2 == 0:
            print()
        fib1 = fib1 + fib2  # 最新一個月的兔子數
        fib2 = fib1 + fib2  # 第4個月的兔子數
        i += 1