HDU2082母函數模板題

找單詞

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Problem Description

若是有x1個字母A。 x2個字母B,..... x26個字母Z。同一時候若是字母A的價值爲1。字母B的價值爲2,..... 字母Z的價值爲26。那麼，對於給定的字母。可以找到多少價值<=50的單詞呢？單詞的價值就是組成一個單詞的所有字母的價值之和，比方，單詞ACM的價值是1+3+14=18，單詞HDU的價值是8+4+21=33。(組成的單詞與排列順序無關，比方ACM與CMA以爲是同一個單詞）。

 

Input

輸入首先是一個整數N。表明測試實例的個數。

而後包含N行數據，每行包含26個<=20的整數x1,x2,.....x26.

 

Output

對於每個測試實例。請輸出能找到的總價值<=50的單詞數,每個實例的輸出佔一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    7
379297
   
   
   
   

 

Source

2006/1/15 ACM程序設計期末考試

知識點:

母函數(生成函數):   

    生成函數有普通型生成函數和指數型生成函數兩種(本題是普通型)。

    形式上，普通型母函數用於解決多重集的組合問題，

                指數型母函數用於解決多重集的排列問題。

    母函數還可以解決遞歸數列的通項問題（好比使用母函數解決斐波那契數列，Catalan數的通項公式）。

普通母函數：

    構造母函數G(x), G(x) = a0 + a1*x + a2* + a3* +....+ an*。  則稱G(x)是數列a0,a1…an的母函數。

    一般普通母函數用來解多重集的組合問題，其思想就是構造一個函數來解決這個問題。通常步驟例如如下：

    1.創建模型：物品n種,每種數量分別爲k1,k2,..kn個，每種物品又有一個屬性值p1,p2,…pn,(如本題的字母價值)，

      求屬性值和爲m的物品組合方法數。

（若數量ki無窮 也成立。即相應如下式子中第ki項的指數一直到無窮）

    2.構造母函數：G(x)=(1++…)(1+++…)…(1+++…)        （一）

                                =a0 + a1*x + a2* + a3* +....+ akk*     (設kk=k1·p1+k2·p2+…kn·pn)  （二）

                  G(x)含義： ak 爲屬性值和爲k的組合方法數。

母函數利用的思想：

    1.把組合問題的加法法則和冪級數的乘冪相應起來。

    2.把離散數列和冪級數相應起來。把離散數列間的相互結合關係相應成爲冪級數間的運算關係，最後由冪級數形式來

       肯定離散數列的構造。

代碼實現：

    求G(x)時一項一項累乘。先令G=1=(1+0*x+0*+…0*),再令G=G*(1++…)獲得形式(二)的式子…最後令G=G*(1+++…)。

 

題解：

1.建模：物品(字母)26種，每種數量x1,x2…x26。屬性值爲1,2,3..26,求屬性值和<=50的組合方法數。

2.G(x)=(1++…)(1+++…)…(1++…)

#include <iostream> #include <algorithm> #include <stdio.h> #include <string.h> using namespace std; int c1[100],c2[100]; int a[30]; int main() {     int t;     cin >> t;     while(t --)     {         for(int i = 1; i <= 26; i ++)             cin >> a[i];         memset(c1,0,sizeof(c1));         memset(c2,0,sizeof(c2));         c1[0] = 1;///初始化         for(int i = 1; i <= 26; i ++)///相應26個多項式         {             for(int j = 0; j <= 50; j ++)   ///每個多項式中相應的指數                 for(int k = 0; k <= a[i] && k * i + j <= 50; k ++)  ///k*i表示被乘多項式各項的指數                     c2[j + k * i] += c1[j];             memcpy(c1,c2,sizeof(c2));///c2數組的值賦值給c1             memset(c2,0,sizeof(c2));///c2初始化         }         ///累加         int sum = 0;         for(int i = 1; i <= 50; i ++)             sum += c1[i];         cout << sum << endl;     }     return 0; }