混沌的藝術--- YChaos經過數學公式生成混沌圖像

時間 2019-11-09

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藝術真得很難嗎?也許如同編程同樣容易。我寫了一套軟件，其功能是經過輸入數學方程式，生成藝術圖像。一提到數學有人可能會發怵，這裏請不要擔憂，生成混沌的數學公式大都非常簡單，基本上只用加、減、乘、除、餘、正弦、餘弦這七種運算。說到數學，在我內心也留有一大片陰影，別問我陰影面積有多大，由於我算不出來。依然記得當年的數學考試，每次其最後一道BOSS題，我是歷來沒有作出來過。再說高等數學的微積分，十年前我學得還算能夠，但應付完考試就被廢了。而如今文檔論文上的公式大多都要整幾個微積分來提升逼格，我一看到就怵。幾年前參加一個面試，問我如何求橢球面上任意兩點的距離，我就說你在橢球上給這兩點穿個洞，兩點的距離就是其直線距離。前些日子我讀小說三體，因而也研究了下三體，並寫了兩個關於三體和N體的小程序。只是我寫的程序其精確性是不夠的，由於沒有使用微積分。原本打算重學下高數，並專門從故紙堆裏翻出了當年大學時的高數課本，結果到如今也沒翻過幾頁。面試

好吧有些跑題了，再拉回來談混沌。什麼是混沌？數學上的混沌和莊子所說的混沌，雖有類似之處但不是一個東西。個人理解是：混沌就是不肯定性。你可能知道混沌公式生成值的一個範圍，但難以得知其具體爲什麼值。如何實現這種不肯定，有兩種辦法，一個是隨機，另外一個是迭代。算法

先講隨機，我曾思考過一個問題：世上有真正的隨機嗎？個人結論是：莫須有。我對隨機的理解是：沒法明確計算，它是肯定的反義。先說計算機中的隨機數rand(),你們都知道這其實是僞隨機數。只有隨機數種子不變，其生成的隨機數就是固定的。有個關於隨機的實驗叫沙丘實驗，它是從密封空間中的一點向下滴沙粒，其結論是沒法得知哪個沙粒落下後會形成沙丘的崩塌。並有人說沙粒間的碰撞計算量是隨沙粒數目呈指數增加的。但計算量大並不表明能形成隨機，也許哪天技術一進度，這就能計算出了呢。再說，用數學的推演法看，兩個沙粒的碰撞計算是肯定的，那麼3個沙粒的碰撞計算也是肯定的，從而N個沙粒的碰撞計算亦是肯定的。比沙粒更微觀的實驗是布朗運動，它是粒子在液體中隨機的運動，但這粒子的運動依然是與其受力有關，因此理論上也是可計算的。再微觀到雪花的生成，空氣中的一堆水分子，如何組成雪花。雪花自己就是一個隨機的東西，聽說兩片雪花徹底相同的機率是一個天文數字分之一，我不知道若是兩片雪花生成時全部的參數都一致，其形態是否徹底相同。最後微觀到原子及量子物理，原子核中電子在質子周圍出現，沒有明確的軌跡，彷佛是隨機。可目前不知道其軌跡規律，不表明它沒有。卻是數學上每個無理數其後面出現的數字應該是隨機的。編程

再講迭代。迭代的意思是本身的輸出再作爲本身的輸入。記得第一次知道迭代是在大學時上的一門課，課名彷佛叫工業控制。我連課名都記不清了，可見對這課講的什麼知識已經全忘了。可是對迭代卻頗有印象，本身的輸出再作爲本身的輸入，這在當時的我看來這有違倫禮，有背道德啊。這不如同本身產的米田共本身再吃了嗎，毀三觀啊，有木有！另外一個讓我以爲毀三觀的是：遞歸，本身調用本身Abnormal。後來，經歷了歲月的洗禮後，對迭代和遞歸也就習覺得常了，在這個YChaos軟件中，混沌的生成就是用的迭代，而數學表達式的解析算法用得則是遞歸。一般咱們用的數學公式是線性的，而有了迭代則出現了非線性數學。如函數x=sin(t+1.0)這是線性的函數,只要給定t值，x值就能夠明確獲得。而函數x=sin(x+1.0)則是非線性的，由於將這個函數迭代執行若干次後，若是不一步一步地計算，鬼才知道是什麼結果。小程序

最後說下藝術，我認爲只要以爲好看就是藝術。這算是比較輕鬆的，我搞混沌算法就是爲了生成些漂亮的圖像。我不關心洛倫茨的蝴蝶線圈怎麼就和天氣有了關係，也不想了解爲何邏輯斯蒂映射圖和生育繁殖有毛關係，我只生成藝術圖像。函數

混沌圖像：spa

01洛倫茨吸引子3d