P2047 [NOI2007]社交網絡（洛谷）

題目描述

在社交網絡 ( Social Network ) 的研究中，咱們經常使用圖論概念去解釋一些社會現象。不妨看這樣的一個問題:
在一個社交圈子裏有 nn 我的，人與人之間有不一樣程度的關係。咱們將這個關係網絡對應到一個 nn 個結點的無向圖上，兩個不一樣的人若互相認識，則在他們對應的結點之間鏈接一條無向邊，並附上一個正數權值 cc ，cc 越小，表示兩我的之間的關係越密切。咱們能夠用對應結點之間的最短路長度來衡量兩我的 ss 和 tt 之間的關係密切程度，注意到最短路徑上的其餘結點爲 ss 和 tt 的聯繫提供了某種便利，即這些結點對於 ss 和 tt 之間的聯繫有必定的重要程度。咱們能夠經過統計通過一個結點 vv 的最短路徑的數目來衡量該結點在社交網絡中的重要程度。考慮到兩個結點 AA 和 BB 之間可能會有多條最短路徑。咱們修改重要程度的定義以下：令 C_{s,t}Cs,t​ 表示從s到t的不一樣的最短路的數目，C_{s,t}(v)Cs,t​(v) 表示通過 vv 從 ss 到 tt 的最短路的數目；則定義：

 

爲結點 vv 在社交網絡中的重要程度。爲了使 I(v)I(v) 和 C_{s,t}(v)Cs,t​(v) 有意義，咱們規定須要處理的社交網絡都是連通的無向圖，即任意兩個結點之間都有一條有限長度的最短路徑。如今給出這樣一幅描述社交網絡的加權無向圖，請你求出每個結點的重要程度。

輸入輸出格式

輸入格式：

 輸入第一行有兩個整數 nn 和 mm ，表示社交網絡中結點和無向邊的數目。

在無向圖中，咱們將全部結點從 11 到 nn 進行編號。

接下來 mm 行，每行用三個整數 a , b , ca,b,c 描述一條鏈接結點 aa 和 bb ，權值爲 cc 的無向邊。 注意任意兩個結點之間最多有一條無向邊相連，無向圖中也不會出現自環（即不存在一條無向邊的兩個端點是相同的結點）。

 

輸出格式：

 輸出包括 nn 行，每行一個實數，精確到小數點後 33 位。第 ii 行的實數表示結點 ii 在社交網絡中的重要程度。

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：  複製

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

輸出樣例#1：  複製

1.000
1.000
1.000
1.000

說明

對於1號結點而言，只有2號到4號結點和4號到2號結點的最短路通過1號結點，而2號結點和4號結點之間的最短路又有2條。於是根據定義，1號結點的重要程度計算爲1/2+1/2=1。因爲圖的對稱性，其餘三個結點的重要程度也都是1。

對於 50\%50% 的數據， n \le 10 , m \le 45n≤10,m≤45。
對於 100\%100% 的數據， n \le 100 , m \le 4500n≤100,m≤4500 ，任意一條邊的權值 cc 是正整數且 1 \leqslant c \leqslant 10001⩽c⩽1000 。
全部數據中保證給出的無向圖連通，且任意兩個結點之間的最短路徑數目不超過 10^{10}1010。

 

解析：

 a:是圖的鄰接矩陣，d是圖中任意兩點直接的最短距離、c記錄兩點間最短路徑的數目，f[v]記錄通過v點的重要程度。

floyd算法: 
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
利用floyd算法求兩點間最短路徑的數目

 if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]){ d[i][j]=d[i][k]+d[k][j]; c[i][j]=c[i][k]*c[k][j]; } else if(d[i][j]==d[i][k]+d[k][j]){ c[i][j]+=c[i][k]*c[k][j]; }

 floyd後，再求每一個點的重要程度：

 if(c[i][j]&&d[i][j]==d[i][k]+d[k][j]) f[k]+=double(c[i][k]*c[k][j])/c[i][j];

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
const int maxn=150;
long long a[maxn][maxn],d[maxn][maxn],c[maxn][maxn];//注意數據類型
double f[maxn];
void floy(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) d[i][j]=a[i][j];
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]){
                    d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
                    c[i][j]=c[i][k]*c[k][j];
                }
                else if(d[i][j]==d[i][k]+d[k][j]){
                    c[i][j]+=c[i][k]*c[k][j];
                }
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(c[i][j]&&d[i][j]==d[i][k]+d[k][j])
                    f[k]+=double(c[i][k]*c[k][j])/c[i][j];
                
                
    
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    memset(a,0x3f,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,w;
        cin>>x>>y>>w;
        a[x][y]=a[y][x]=w;
        c[x][y]=c[y][x]=1;
    }
    floy();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.3lf\n",f[i]);
    return 0;
}