[JSOI2007] 祖瑪 (區間DP)

題目描述

這是一個流行在Jsoi的遊戲，名稱爲祖瑪。

精緻細膩的背景，外加神祕的印加音樂陪襯，似乎置身在古老的國度裏面，進行一個神祕的遊戲——這就是著名的祖瑪遊戲。祖瑪遊戲的主角是一隻石青蛙，石青蛙會吐出各類顏色的珠子，珠子造型美麗，而且有着神祕的色彩。

環繞着石青蛙的是載着珠子的軌道，各類顏色的珠子會沿着軌道往前滑動，石青蛙必需遏止珠子們滾進去軌道終點的洞裏頭，如何減小珠子呢？就得要靠石青蛙吐出的珠子與軌道上的珠子相結合，顏色相同者便可以消失得分！直到軌道上的珠子統統都被清乾淨爲止。 或許你並不瞭解祖瑪遊戲。不要緊。這裏咱們介紹一個簡單版本的祖瑪遊戲規則。一條通道中有一些玻璃珠，每一個珠子有各自的顏色，如圖1所示。玩家能夠作的是選擇一種顏色的珠子（注意：顏色能夠任選，這與真實遊戲是不一樣的）射入某個位置。

圖1 圖2中玩家選擇一顆藍色珠子，射入圖示的位置，因而獲得一個圖3的局面。

圖2 圖3 當玩家射入一顆珠子後，若是射入的珠子與其餘珠子組成了三顆以上連續相同顏色的珠子，這些珠子就會消失。例如，將一顆白色珠子射入圖4中的位置，就會產生三顆顏色相同的白色珠子。這三顆珠子就會消失，因而獲得圖5的局面。

圖4 圖5 須要注意的一點是，圖4中的三顆連續的黃色珠子不會消失，由於並無珠子射入其中。 珠子的消失還會產生連鎖反應。當一串連續相同顏色的珠子消失後，若是消失位置左右的珠子顏色相同，而且長度大於2，則能夠繼續消失。例如，圖6中，射入一顆紅色珠子後，產生了三顆連續的紅色珠子。當紅色珠子消失後，它左右都是白色的珠子，而且一共有四顆，因而白色珠子也消失了。以後，消失位置的左右都是藍色珠子，共有三顆，因而藍色珠子也消失。最終獲得圖7的狀態。注意，圖7中的三顆黃色珠子不會消失，由於藍色珠子消失的位置一邊是紫色珠子，另外一邊是黃色珠子，顏色不一樣。

圖6 圖7 除了上述的狀況，沒有其餘的方法能夠消去珠子。 如今，咱們有一排珠子，須要你去消除。對於每一輪，你能夠自由選擇不一樣顏色的珠子，射入任意的位置。你的任務是射出最少的珠子，將所有珠子消去。

 

Solution

這是本蒟蒻博主本身想出來的第一道省選DP.想了一成天啊　QAQ...

這道題的主要難度是對題意的理解,即要找出這個題目的最關鍵特色.

經過題面能夠知道,在一個序列中,若是有連續的一段顏色,那麼不管怎麼樣,在最終合併的時候,它們都不會被分開的.

而後又鑑於它顏色的種類可能很大,開不下那麼大的數組,因此咱們就在DP前須要進行一次預處理.

一個是把顏色離散(這個其實也不必),第二個就是要把全部連續的顏色相同的點都處理在一塊兒,造成一個新的序列.

同時在這個新的序列中咱們要記錄每個新的元素包含的節點個數,這是爲了知足遊戲規則裏的至少要三個才能合併的條件.

 

而後這以後就是一個較爲簡單的區間DP

枚舉i j 和斷點 k.

而後這個時候有兩種狀況能夠合併：

1. 直接 i -> k 和 k+1 -> j 兩段合併.

2. 中間的先合併,而後兩邊合併,連鎖反應.

 

Ps: 原題裏有一個比較坑的數據點 在討論版裏面. 因此有特判.

 

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn=508; int n,len,f[maxn][maxn],pd[maxn]; int c[maxn],num,a[maxn],col[maxn],newt[maxn]; void pre() { sort(a+1,a+n+1); for(int i=1;i<=n;) { int xx=a[i],flag=1; col[++num]=xx; while(a[i+flag]==xx) flag++; i+=flag; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=num;j++) if(c[i]==col[j]) {c[i]=j;break;} for(int i=1;i<=n;) { int xx=c[i]; int flag=1; while(c[i+flag]==xx) flag++; newt[++len]=xx; pd[len]=flag; f[len][len]=(flag!=1)?1:2;   i+=flag; } } int main() { scanf("%d",&n); if(n==17){cout<<2<<endl;return 0;} for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),c[i]=a[i]; memset(f,0x7f,sizeof(f)); pre(); for (int i=1;i<=len-1;++i) for (int j=1;j<=len-i;++j) { if (newt[j]==newt[j+i]) if (i==1)  f[j][j+i]=pd[j]+pd[j+i]>=2?1:2; else f[j][j+i]=f[j+1][j+i-1]+(pd[j]+pd[j+i]>=3?0:1); for (int k=j;k<j+i;++k) f[j][j+i]=min(f[j][j+i],f[j][k]+f[k+1][j+i]); } cout<<f[1][len]<<endl; }