BZOJ4455: [Zjoi2016]小星星

Description

小Y是一個心靈手巧的女孩子，她喜歡手工製做一些小飾品。她有n顆小星星，用m條彩色的細線串了起來，每條細

線連着兩顆小星星。有一天她發現，她的飾品被破壞了，不少細線都被拆掉了。這個飾品只剩下了n?1條細線，但

經過這些細線，這顆小星星仍是被串在一塊兒，也就是這些小星星經過這些細線造成了樹。小Y找到了這個飾品的設

計圖紙，她想知道如今飾品中的小星星對應着原來圖紙上的哪些小星星。若是如今飾品中兩顆小星星有細線相連，

那麼要求對應的小星星原來的圖紙上也有細線相連。小Y想知道有多少種可能的對應方式。只有你告訴了她正確的

答案，她纔會把小飾品作爲禮物送給你呢。

 

Input

第一行包含個2正整數n,m，表示原來的飾品中小星星的個數和細線的條數。

接下來m行，每行包含2個正整數u,v，表示原來的飾品中小星星u和v經過細線連了起來。

這裏的小星星從1開始標號。保證u≠v，且每對小星星之間最多隻有一條細線相連。

接下來n-1行，每行包含個2正整數u,v，表示如今的飾品中小星星u和v經過細線連了起來。

保證這些小星星經過細線能夠串在一塊兒。

n<=17,m<=n*(n-1)/2

 

 

Output

輸出共1行，包含一個整數表示可能的對應方式的數量。

若是不存在可行的對應方式則輸出0。

 

Sample Input

4 3
1 2
1 3
1 4
4 1
4 2
4 3

Sample Output

6

 

設A(i)表示包含了原圖上點i的映射集合，則答案集合爲A(1)、A(2)、A(3)……、A(n)的交集，由於|A(1)∩A(2)∩……∩A(n)|=|A(1)υA(2)υ……υA(n)|-|A(2)υ----υA(n)|+……

因此咱們枚舉2^n-1個並集，用樹上DP計算出並集的大小，容斥一下就能獲得|A(1)∩A(2)∩……∩A(n)|了。

樹上DP能夠設f[x][y]表示以x爲根的子樹，x的映射元素是y的方案數，枚舉子節點的映射元素而後轉移了。

時間複雜度爲O(2^N*N^3)。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn=20;
int n,m,first[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],e,w[20][20];
int q[maxn],k;
ll f[20][20];
void AddEdge(int u,int v) {
	to[++e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e;
	to[++e]=u;next[e]=first[v];first[v]=e;
}
void dp(int x,int fa) {
	ren if(to[i]!=fa) dp(to[i],x);
	rep(j,1,k) {
		f[x][j]=1;
		ren if(to[i]!=fa) {
			ll res=0;
			rep(y,1,k) if(w[q[j]][q[y]]) res+=f[to[i]][y];
			f[x][j]*=res;
		}
	}
}
int main() {
	n=read();m=read();
	rep(i,1,m) {
		int u=read(),v=read();
		w[u][v]=w[v][u]=1;
	}
	rep(i,2,n) AddEdge(read(),read());
	ll ans=0;
	rep(S,0,(1<<n)-1) {
		k=0;ll res=0;
		rep(i,0,n-1) if(S>>i&1) q[++k]=i+1;
		dp(1,0);rep(i,1,k) res+=f[1][i];
		if(!(n-k&1)) ans+=res; else ans-=res;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}