散列表

散列表 又叫 哈希表 (hash table)。經過訪問key而直接訪問存儲的value值。它的key - value之間存在一個映射函數，咱們能夠經過key值和「看不到」的映射函數（散列函數）訪問對應的value值。這加快了查找的速度！存放記錄的數組稱作散列表。散列方法不一樣於順序查找、二分查找、二叉排序樹及B-樹上的查找。它不以關鍵字的比較爲基本操做，採用直接尋址技術 （就是說，它是直接經過key映射[映射函數，實現的方式有多種] 到內存地址上去的）。在理想狀況下，無須任何比較就能夠找到待查關鍵字，查找的指望時間爲O(1)（面試的時候犯了這個錯誤）。

 

舉個形象的例子來講：爲了查找電話簿中某人的號碼，能夠建立一個按照人名首字母順序排列的表（即創建人名到首字母的一個函數關係），在首字母爲W的表中查找「王」姓的電話號碼，顯然比直接查找就要快得多。這裏使用人名做爲關鍵字，「取首字母」是這個例子中散列函數的函數法則，存放首字母的表對應散列表。關鍵字和函數法則理論上能夠任意肯定。[維基百科]

 

散列表
    　設全部可能出現的關鍵字集合記爲U(簡稱全集)。實際發生(即實際存儲)的關鍵字集合記爲K（|K|比|U|小得多）。
    　散列方法是使用函數h將U映射到表T[0..m-1]的下標上（m=O(|U|)）。這樣以U中關鍵字爲自變量，以h爲函數的運算結果就是相應結點的存儲地址。從而達到在O(1)時間內就可完成查找。
  其中：
　    ① h：U→{0，1，2，…，m-1} ，一般稱h爲散列函數(Hash Function)。散列函數h的做用是壓縮待處理的下標範圍，使待處理的|U|個值減小到m個值，從而下降空間開銷。
    　② T爲散列表(Hash Table)。
    　③ h(K_i)(K_i∈U)是關鍵字爲K_i結點存儲地址(亦稱散列值或散列地址)。
    　④ 將結點按其關鍵字的散列地址存儲到散列表中的過程稱爲散列(Hashing)

咱們基本知道了value和key之間存在一個映射關係h，簡單的表示爲 value = h(key)。 咱們會有疑問，函數以容許多對一出現的，也就是說，當多個key對應一個value時怎麼辦？

這就是散列表中的衝突。

散列表的衝突現象
（1）衝突
    　兩個不一樣的關鍵字，因爲散列函數值相同，於是被映射到同一表位置上。該現象稱爲衝突(Collision)或碰撞。發生衝突的兩個關鍵字稱爲該散列函數的同義詞(Synonym)。
  　【例】上圖中的k₂≠k₅，但h(k₂)=h(k₅)，故k₂和K₅所在的結點的存儲地址相同。

（2）安全避免衝突的條件
    　最理想的解決衝突的方法是安全避免衝突。要作到這一點必須知足兩個條件：
①其一是|U|≤m
②其二是選擇合適的散列函數。
　    這隻適用於|U|較小，且關鍵字均事先已知的狀況，此時通過精心設計散列函數h有可能徹底避免衝突。

（3）衝突不可能徹底避免
    　一般狀況下，h是一個壓縮映像。雖然|K|≤m，但|U|>m，故不管怎樣設計h，也不可能徹底避免衝突。所以，只能在設計h時儘量使衝突最少。同時還須要肯定解決衝突的方法，使發生衝突的同義詞可以存儲到表中。

構造散列函數

 

（直接複製的維基百科，詳細可參見[1]) 散列函數能使對一個數據序列的訪問過程更加迅速有效，經過散列函數，數據元素將被更快定位。

 

1. 直接尋址法：取關鍵字或關鍵字的某個線性函數值爲散列地址。即或，其中爲常數（這種散列函數叫作自身函數）
2. 數字分析法：假設關鍵字是以r爲基的數，而且哈希表中可能出現的關鍵字都是事先知道的，則可取關鍵字的若干數位組成哈希地址。
3. 平方取中法：取關鍵字平方後的中間幾位爲哈希地址。一般在選定哈希函數時不必定能知道關鍵字的所有狀況，取其中的哪幾位也不必定合適，而一個數平方後的中間幾位數和數的每一位都相關，由此使隨機分佈的關鍵字獲得的哈希地址也是隨機的。取的位數由表長決定。
4. 摺疊法：將關鍵字分割成位數相同的幾部分（最後一部分的位數能夠不一樣），而後取這幾部分的疊加和（捨去進位）做爲哈希地址。
5. 隨機數法
6. 除留餘數法：取關鍵字被某個不大於散列表表長m的數p除後所得的餘數爲散列地址。即, 。不只能夠對關鍵字直接取模，也可在摺疊法、平方取中法等運算以後取模。對p的選擇很重要，通常取素數或m，若p選擇很差，容易產生碰撞。

 

查找效率

散列表的查找過程基本上和造表過程相同。一些關鍵碼可經過散列函數轉換的地址直接找到，另外一些關鍵碼在散列函數獲得的地址上產生了衝突，須要按處理衝突的方法進行查找。在介紹的三種處理衝突的方法中，產生衝突後的查找仍然是給定值與關鍵碼進行比較的過程。因此，對散列表查找效率的量度，依然用平均查找長度來衡量。

查找過程當中，關鍵碼的比較次數，取決於產生衝突的多少，產生的衝突少，查找效率就高，產生的衝突多，查找效率就低。所以，影響產生衝突多少的因素，也就是影響查找效率的因素。影響產生衝突多少有如下三個因素：

1. 散列函數是否均勻；
2. 處理衝突的方法；
3. 散列表的載荷因子（load factor）。

 

參考：【1】維基百科  散列表 http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%93%88%E5%B8%8C%E8%A1%A8 

　　　【2】維基百科  分佈式散列表 http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%88%86%E6%95%A3%E5%BC%8F%E9%9B%9C%E6%B9%8A%E8%A1%A8