B+樹索引結構解析

1、二分查找法

　　二分查找法（binary search）也成爲折半查找法。用來查找一組有序的記錄組中的某一記錄。算法

　　基本思想是：將記錄按有序化（遞增或遞減）排列，在查找過程當中採用跳躍式方法查找，即先以有序數列的中點位置爲比較對象，若是要找的元素值小於該中點元素，則將待查詢列縮小爲左半部分，不然爲右半部分。經過一次比較，將查詢區間縮小一半。markdown

　　若有5,10,19,21,31,37,42,48,50,52這10個數，要查48這個數，其查找過程：數據結構

　　從圖看，用了3次就找到了48這個數。若是是順序查找，則須要8次，所以二分查找法的效率比順序查找法要好（平均）。可是若是要查5這個數，順序查只需1次，而二分查找須要4次。性能

　　對於上面的10個數來講，平均查找次數爲（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）/10=5.5次。而二分查找爲（4+3+2+4+3+1+4+3+2+3）/10=2.9次。spa

　　在最壞的狀況下，順序查找的次數爲10，而二分查找法爲4設計

　　B+樹是經過二叉查找樹，再由平衡二叉樹，B樹演化而來。3d

　　二叉查找樹中定義：左子樹的鍵值老是小於根的鍵值，右子樹的鍵值老是大於根的鍵值。所以能夠經過中序遍歷獲得鍵值的排序輸出指針

　　若想最大性能的構造一顆二叉查找樹，須要這顆二叉查找樹是平衡，從而引出了新的定義-----平衡二叉樹，或稱爲AVL樹。code

　　平衡二叉樹定義：首先複合二叉查找樹的定義，其次必須知足任何節點的兩個子樹的高度最大差爲1.orm

　　平衡二叉樹的查詢速度很快，可是維護一顆平衡二叉樹的代價很大，一般來講，須要1次或屢次左旋和右旋來獲得插入或更新後樹的平衡性。以下所示：

　　B+樹和二叉樹、平衡二叉樹同樣都是經典的數據結構。

　　B+樹由B樹和索引順序訪問方法（ISAM，這就是MyISAM引擎最初參考的數據結構）演化而來，實際中已經沒有使用B樹的狀況了。

　　B+樹是爲磁盤或其餘直接存儲輔助設備設計的一種平衡查找時。

　　B+樹中，全部記錄節點都是按鍵值的大小順序存放在同一層的葉子節點上，由各葉子節點指針進行鏈接。

　　以下：其高度爲2，每頁存放4條記錄，扇出（fan out）爲5。全部記錄都在葉子節點上，而且是順序存放的。

　　B+樹的插入必須保證插入後葉子節點中的記錄依然排序，同時須要考慮插入到B+樹的三種狀況，每種狀況都會致使不一樣的插入算法。以下所示：

　　一、以下圖這顆B+樹，若用戶插入28這個值，發現當前葉子頁leafPage和IndexPage索引頁都沒有滿，直接插入就行。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖（1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖（2）

　　二、從上圖接着插入70這個鍵值，這時原來的leafPage已經滿了，可是IndexPage尚未。這時插入leafPage後的狀況爲50、5五、60、6五、70，並根據中間值60來拆分葉子節點，可得下圖。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖（3）

　　　爲了保持平衡對於新插入的鍵值可能須要作大量的拆分頁（split）操做。由於B+樹結構主要用於磁盤，也拆分意味着磁盤操做，因此應該在可能的狀況下儘可能減少頁的拆分操做。所以B+樹會提出平衡二叉樹的旋轉（Rotation）功能。

　　旋轉發生在leafPage已滿，可是其左右兄弟節點沒有滿的狀況下。這時B+樹不會急於去拆分頁操做，而是將記錄移到所在頁的兄弟頁節點上，一般狀況下，左兄弟會被首先檢查用來作旋轉操做。若如此，插入70應該左旋爲：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖（4）

　　三、最後插入95，這時複合第三種狀況，即leafPage和IndexPage都滿了，這時須要作兩次拆分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖（5）

　　B+樹使用填充因子（fill factor）來控制樹的刪除變化，50%是填充因子可設的最小值。

　　B+樹的刪除操做一樣必須保證刪除後葉子節點中的記錄依然排序，同插入同樣，B+樹刪除操做一樣須要考慮如下三種狀況：

　　一、根據圖（5）的B+樹來進行刪除。首先刪除鍵值爲70的記錄：

　　接着刪除鍵值爲25的記錄，可是該值仍是IndexPage中的值，所以在刪除LeafPage中的25後，還應將25的右兄弟節點28更新到PageIndex中，如圖：

　　最後刪除60這個鍵值。刪除LeafPage中鍵值爲60的記錄後，Fill Factor小於50%，這時須要作合併操做，一樣，在刪除IndexPage中相關記錄後須要作IndexPage的合併操做。