邏輯運算

　　邏輯運算又稱布爾運算 布爾用數學方法研究邏輯問題，成功地創建了邏輯演算。他用等式表示判斷，把推理看做等式的變換。這種變換的有效性不依賴人們對符號的解釋，只依賴於符號的組合規律 。這一邏輯理論人們常稱它爲布爾代數。20世紀30年代，邏輯代數在電路系統上得到應用，隨後，因爲電子技術與計算機的發展，出現各類複雜的大系統，它們的變換規律也遵照布爾所揭示的規律。邏輯運算 (logical operators) 一般用來測試真假值。最多見到的邏輯運算就是循環的處理，用來判斷是否該離開循環或繼續執行循環內的指令。

基本概念

1.邏輯常量與變量：邏輯常量只有兩個，即0和1，用來表示兩個對立的邏輯狀態。 邏輯變量與普通代數同樣，也能夠用字母、符號、數字及其組合來表示，但它們之間有着本質區別，由於邏輯常量的取值只有兩個，即0和1，而沒有中間值。

2.邏輯運算：在邏輯代數中，有與、或、非三種基本邏輯運算。表示邏輯運算的方法有多種，如語句描述、邏輯代數式、真值表、卡諾圖等。

3.邏輯函數：邏輯函數是由邏輯變量、常量經過運算符鏈接起來的代數式。一樣，邏輯函數也能夠用表格和圖形的形式表示。

4.邏輯代數：邏輯代數是研究邏輯函數運算和化簡的一種數學系統。邏輯函數的運算和化簡是數字電路課程的基礎，也是數字電路分析和設計的關鍵。

5.運用在NOIP2015沒有出現邏輯運算

 

表示方法

"∨" 表示"或" （邏輯加法）

"∧" 表示"與". （邏輯乘法）

"┐"表示"非". （邏輯否認）

"=" 表示"等價".

1和0表示"真"和"假"

(還有一種表示,"+"表示"或", "·"表示"與")

 

運算符號

各類編程語言中的邏輯 運算符
　　

做用	C	Pascal	Java	VB	C++
與	&	and	&	and	and 或 &&
或	|	or	|	or	or 或 ||
非	!	not	!	not	not 或 !

 

運算規則

編輯

A......B..................A And B....A Or B........A Xor B

0......0.......................0..............0................0

1......0.......................0..............1................1

0......1.......................0..............1................1

1......1.......................1..............1................0

簡單的說

And:與運算。只有同爲真時才爲真，近似於乘法。

Or:或運算。只有同爲假時才爲假，近似於加法。

Xor:異或運算。相同爲假，不一樣爲真。

 

定義

編輯

真真得真（與運算），假假得假（或運算），同假異真（異或運算）。

基本公式

注：此處「+」表示「或」，" · " 表示「與」，「 ' 」表示「非」
　　(1) 1' = 0; 0' = 1
　　(2) A + 1 = 1
　　(3) A + 0 = A
　　(4) A + A = A
　　(5) A + A' = 1
　　(6) A · 0 = 0
　　(7) A · 1 = A
　　(8) A · A = A
　　(9) A · A' = 0
　　(10) A + B = B + A
　　(11) A · B = B · A
　　(12) A + (B + C) = (A + B) + C
　　(13) A · (B · C) = (A · B) · C
　　(14) A · (B + C) = A · B + A · C
　　(15) A + (B · C) = (A + B) · (A + C)
　　(16) (A')' = A
　　(17) (A + B)' = A' · B'
　　(18) (A · B)' = A' + B'

邏輯變量之間的運算稱爲邏輯運算。 二進制數1和0在邏輯上能夠表明「真」與「假」、「是」與「否」、「有」與「無」。這種具備邏輯屬性的變量就稱爲邏輯變量。

計算機的邏輯運算和算術的邏輯運算的主要區別是：邏輯運算是按位進行的，位與位之間不像加減運算那樣有進位或借位的聯繫。

邏輯運算主要包括三種基本運算：邏輯加法（又稱「或」運算）、邏輯乘法（又稱「與」運算）和邏輯否認（又稱「非」運算）。此外，「 異或」運算也頗有用。

邏輯加法

邏輯加法（「或」運算）一般用符號「+」或「∨」來表示。邏輯加法運算規則以下：

0+0=0， 0∨0=0

0+1=1， 0∨1=1

1+0=1， 1∨0=1

1+1=1， 1∨1=1

從上式可見，邏輯加法有「或」的意義。也就是說，在給定的邏輯變量中，A或B只要有一個爲1，其邏輯加的結果爲1；二者都爲1則邏輯加爲1。

邏輯乘法

邏輯乘法（「與」運算）一般用符號「×」或「∧」或「·」來表示。邏輯乘法運算規則以下：

0×0=0， 0∧0=0， 0·0=0

0×1=0， 0∧1=0， 0·1=0

1×0=0， 1∧0=0， 1·0=0

1×1=1， 1∧1=1， 1·1=1

不難看出，邏輯乘法有「與」的意義。它表示只當參與運算的邏輯變量都同時取值爲1時，其邏輯乘積纔等於1。

邏輯否認

邏輯非運算又稱邏輯否運算。其運算規則爲：

┐0=1 （非0等於1）

┐1=0 （非1等於0）

異或運算

異或運算（半加運算）一般用符號"⊕"表示，其運算規則爲：

0⊕0=0 0同0異或，結果爲0

0⊕1=1 0同1異或，結果爲1

1⊕0=1 1同0異或，結果爲1

1⊕1=0 1同1異或，結果爲0

即兩個邏輯變量相異，輸出才爲1