【BashuOJ2397】計算機網絡-樹形DP

測試地址：計算機網絡
題目大意：給定一棵邊權均爲1的樹，求每一個點到其餘點距離最大值的最小值。
作法：這是一道樹形DP的題目。
考慮每個點，咱們顯然能夠用一次樹形DP求出它到它子樹中點的距離最大值，如下稱爲最長鏈，那麼怎麼求它到其餘點距離的最大值呢？對於它的每一個祖先，有兩種狀況：
1.這個祖先的最長鏈不通過子樹中包含該點的那個兒子，那麼這種狀況下該點通過這個祖先到達其餘點的最大距離就是該點到祖先的距離+祖先的最長鏈。
2.這個祖先的最長鏈通過子樹中包含該點的兒子，那麼這種狀況下該點通過這個祖先到達其餘點的最大距離就是該點到祖先的距離+祖先的次長鏈。注意這裏的次長鏈是指去掉最長鏈以後的次長，而不是指可能和最長鏈部分重合的真正的次長鏈。
那是否是咱們每訪問一個點，都要再訪問一遍它的全部祖先呢？沒有必要，咱們能夠在函數中傳遞一個參數 maxlen ，表示該點通過它祖先到達其餘點的最大值，若是 mx(v) 和 smx(v) 分別表示點 v 的最長鏈和次長鏈，那麼咱們從點 v 向下訪問時， maxlen 應該根據狀況變爲 max(maxlen+1,mx(v)+1) 或 max(maxlen+1,smx(v)+1) 。之因此要加1，是由於要算上從點 v 下去的那條邊。最後再統計每一個點到其餘點距離最大值的最小值就能夠了。時間複雜度爲 O(n) 。
如下是本人代碼：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,ans=inf,mx[10010]={0},smx[10010]={0},mxp[10010]={0},t[10010];
int first[10010]={0},tot=0;
struct edge {int v,next;} e[20010];

void insert(int a,int b)
{
    e[++tot].v=b;
    e[tot].next=first[a];
    first[a]=tot;
}

void dp(int v,int f)
{
    for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
        if (e[i].v!=f)
        {
            dp(e[i].v,v);
            if (mx[e[i].v]+1>=mx[v])
            {
                smx[v]=mx[v];
                mx[v]=mx[e[i].v]+1;
                mxp[v]=e[i].v;
            }
            else if (mx[e[i].v]+1>=smx[v]) smx[v]=mx[e[i].v]+1;
        }
}

void dfs(int v,int f,int mxlen)
{
    t[v]=max(mxlen,mx[v]);
    ans=min(ans,t[v]);
    for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
        if (e[i].v!=f)
        {
            if (e[i].v==mxp[v]) dfs(e[i].v,v,max(mxlen+1,smx[v]+1));
            else dfs(e[i].v,v,max(mxlen+1,mx[v]+1));
        }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int a;
        scanf("%d",&a);
        insert(a,i),insert(i,a);
    }

    dp(1,0);
    dfs(1,0,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if (t[i]==ans) printf("%d ",i);

    return 0;
}