骨牌鋪法

問題描述
有1×n的一個長方形，用一個1×一、1×2和1×3的骨牌鋪滿方格。例如當n=3時爲1×3的方格。此時用1×一、1×2和1×3的骨牌鋪滿方格，共有四種鋪法。以下圖：

問題分析：

n爲1的時候，方法數F₁=1

n爲2的時候，方法數F₂=2

n爲3的時候，方法數F₃=4

 

n爲4的時候，方法數F₄的分析以下：

第一塊放1*1，有一種方法；剩餘3塊方法數是F₃=4種。根據乘法原理，該種狀況的方法數是1*4=4。

第一塊放1*2，有一種方法；剩餘2塊方法數是F₂=2種。根據乘法原理，該種狀況的方法數是1*2=2.

第一塊放1*3，有一種方法；剩餘1塊方法數是F₁=1種。該種狀況方法數是1*1=1.

根據分類原理，F₄=4+2+1=7種。

 

……

 

故n>=4的時候，F_n=F_n-1+F_n-2+F_n-3