算法學習——遞歸之排隊購票問題

算法描述

一場球賽開始前,售票工做正在緊張的進行中.每張球票爲50元,現有m+n我的排隊等待購票,其中有m我的手持50元的鈔票,另外n我的手持100元的鈔票.假設開始售票時售票處沒有零錢,求出m+n排隊購票,

算法思路

定義函數f(m,n)表示m我的手持50元，n我的手持100元共有的排隊種數

1. 當n=0,沒有手持100元的人排隊，這個狀況是找得開錢 f(m,0) =1

2. 當m<n,(手持50元的人數小於手持100元的人數) f(m,n)=0

3. 其餘狀況

   當第m+n我的手持100元，他以前的m+n-1我的有m我的手持50元，n-1我的手持100元，共有的排隊種數爲f(m,n-1)

當第m+n我的手持50元，他以前的m+n-1我的有m-1我的手持50元，n我的手持100元，共有的排隊種數爲f(m-1,n)

根據上述狀況可獲得

遞歸公式f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1)

遞歸出口n=0 f(m,0)=1 m<n f(m,n)=0

算法實現

Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    int m = scanner.nextInt();
    int n = scanner.nextInt();
    scanner.close();
    long temp = digui(m, n);
    System.out.println(temp);
}
public static long digui(int m,int n){
    if(n==0){
        return 1;
    }else if(m<n){
        return 0;
    }else{
        return digui(m-1,n)+digui(m,n-1);
    }
}

結果